2024_2025学年江苏省镇江市九年级上学期数学期中试卷【附答案】

这是一份2024_2025学年江苏省镇江市九年级上学期数学期中试卷【附答案】，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A.y=x2−1B.y=1x2C.y=ax2+x−1D.y=2x3−1

2.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0 a≠0的一个解为x=−1，则2020−a+b的值是（ ）
A.2019B.2018C.2021D.2020

3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A1,1,B3,1,C2,2，当直线y=kx+3与．△ABC有交点时，k的取值范围是（ ）
A.−23≤k≤−12B.−2≤k≤−23C.−20
解得：k>−2
∴ k1=−2舍去．
故答案为：4.
14.
【答案】
5
【考点】
规律型：点的坐标
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
【解析】
首先根据n＝1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n＝1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是nn+12；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．
【解答】
∵ n＝1时，“●”的个数是3＝3×1；
n＝2时，“●”的个数是6＝3×2；
n＝3时，“●”的个数是9＝3×3；
n＝4时，“●”的个数是12＝3×4；
∴ 第n个图形中“●”的个数是3n；
又∵ n＝1时，“△”的个数是1=1×1+12；
n＝2时，“△”的个数是3=2×2+12；
n＝3时，“△”的个数是6=3×3+12；
n＝4时，“△”的个数是10=4×4+12；
∴ 第n个“△”的个数是nn+12；
由3n=nn+12，
可得n2−5n＝0，
解得n＝5或n＝0（舍去），
∴ 当n＝5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
15.
【答案】
①②③④
【考点】
二次函数的性质
【解析】
①由图象与x轴的交点可以判断；
②根据开口方向可以判断a的正负，根据顶点坐标所在的位置可以判断b的正负，根据与y轴的交点可以判断c的正负，从而可以解答本题；
③根据对称轴可以确定a、b的关系，由x=−2对应的函数图象，可以判断该结论是否正确；
④根据对称轴和二次函数具有对称性可以判断该结论是否正确．
【解答】
解：由二次函数的图象与x轴两个交点可知，b2−4ac>0，故①正确；
由二次函数的图象可知，开口向上，则a>0，顶点在y轴右侧，则b0，则y=4a−2×−2a+c>0，即8a+c>0，故③正确；
由图象可知：此函数的对称轴为x=1，当x=−1时和x=3时的函数相等并且都小于0，故x=3时，y=9a+3b+c7m，
∴ 货运卡车能通过．
【考点】
二次函数的应用
【解析】
（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y＝ax2+8，再把B−8, 6代入，求出a的值即可；
（2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可．
【解答】
如图，以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，
根据题意得A−8, 0，B−8, 6，C0, 8，
设抛物线的解析式为y＝ax2+8，把B−8, 6代入，得：
64a+8＝6，
解得：a=−132．
∴ 抛物线的解析式为y=−132x2+8．
根据题意，把x＝±4代入解析式y=−132x2+8，
得y＝7.5m．
∵ 7.5m>7m，
∴ 货运卡车能通过．
18.
【答案】
△ABC是等腰三角形，理由见解析
【考点】
一元二次方程的解
等腰三角形的定义
【解析】
此题考查了一元二次方程的解的定义．把x=−1代入一元二次方程得到a=b，即可判断三角形的形状．
【解答】
解：△ABC是等腰三角形，
理由如下：把x=−1代入a+cx2+2bx+a−c=0得到，
a+c−2b+a−c=0，
则a=b，
∴△ABC是等腰三角形．
19.
【答案】
解：（1）令y=0，解得x1=−1或x2=3，
∴ A−1, 0B3, 0；
将C点的横坐标x=2代入y=x2−2x−3
得y=−3，
∴ C2, −3，
设直线AC的解析式是y=kx+b，
把A−1, 0，C2, −3代入得：0=−k+b−3=2k+b，
解得：k=−1，b=−1，
∴ 直线AC的函数解析式是y=−x−1；
（2）设P点的横坐标为x−1≤x≤2（注：x的范围不写不扣分）
则P、E的坐标分别为：Px, −x−1，Ex, x2−2x−3
∵ P点在E点的上方，PE=−x−1−x2−2x−3=−x2+x+2=−x−122+94，
∴ 当x=12时，PE的最大值=94．
【考点】
二次函数综合题
【解析】
（1）令y=0，解x2−2x−3=0，可得AB的坐标；将C的横坐标代入，易得其纵坐标，结合A的坐标，可ACC的方程；
（2）设出P点的横坐标，表示出P、E的坐标，可得PE长度的表达式，进而根据x的取值范围可得线段PE长度的最大值．
【解答】
解：（1）令y=0，解得x1=−1或x2=3，
∴ A−1, 0B3, 0；
将C点的横坐标x=2代入y=x2−2x−3
得y=−3，
∴ C2, −3，
设直线AC的解析式是y=kx+b，
把A−1, 0，C2, −3代入得：0=−k+b−3=2k+b，
解得：k=−1，b=−1，
∴ 直线AC的函数解析式是y=−x−1；
（2）设P点的横坐标为x−1≤x≤2（注：x的范围不写不扣分）
则P、E的坐标分别为：Px, −x−1，Ex, x2−2x−3
∵ P点在E点的上方，PE=−x−1−x2−2x−3=−x2+x+2=−x−122+94，
∴ 当x=12时，PE的最大值=94．
20.
【答案】
（1）证明：∵ Δ=−4m+12−4×4m2+2m
=16>0
∴ 无论m取任何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：∵ 4x2−4m+1x+m2+2m=0的两个实数根为a，b，
∴ a+b=m+1 ,ab=14m2+2m ,
∵a2+b2=5,
∴ a+b2−2ab=5
∴ m+12−2×14m2+2m=5,
即m2+2m−8=0
解得m1=2或m2=−4
∴ m的值为2或−4.
【考点】
根的判别式
根与系数的关系
解一元二次方程-配方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）证明：∵ Δ=−4m+12−4×4m2+2m
=16>0
∴ 无论m取任何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：∵ 4x2−4m+1x+m2+2m=0的两个实数根为a，b，
∴ a+b=m+1 ,ab=14m2+2m ,
∵a2+b2=5,
∴ a+b2−2ab=5
∴ m+12−2×14m2+2m=5,
即m2+2m−8=0
解得m1=2或m2=−4
∴ m的值为2或−4.
21.
【答案】
解：1设p=kx+b，
则40k+b=120，50k+b=100，
解得：k=−2，b=200，
∴ p=−2x+200.
2设日销售利润w=px−40
=−2x+200x−40
即w=−2x2+280x−8000，
又a=−2