2024^2025学年宁夏回族自治区石嘴山市高一上学期（9月）月考数学检测试题【解析】

这是一份2024^2025学年宁夏回族自治区石嘴山市高一上学期（9月）月考数学检测试题【解析】，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题：，，则是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
4. 已知集合，下列式子错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 不等式的解集为（ ）
A. B. ，或
C. D. ，或
6. 满足集合{1,2}的集合的个数是（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
7. 若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 命题“，”，则：“，”
B. 已知a，，“且”是“”的充分而不必要条件
C. “”是“”的充要条件
D. 若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
二、多选题
9. 下列四个命题中正确是（ ）
A. 由所确定的实数集合为
B. 同时满足的整数解的集合为
C. 集合可以化简为
D. 中含有三个元素
10. 已知，且，则下列不等式成立是（ ）
A. B.
C. D.
11. 用表示非空集合中元素个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（ ）
A. ，
B ，
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 若，则
三、填空题
12. 命题 ，，则命题否定为________________________．
13. 不等式的解集为，则实数的取值集合为 __．
14. 已知数集，则由实数a的值组成的集合为______．
四、解答题
15. 已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.
16. 已知集合，．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数a的取值的集合．
17. 已知集合．
（1）若A是空集，求的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；
（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围．
18. 设全集，集合，集合．
（1）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．
19. 已知.
（1）方程有两个实数根，.
①若，均大于，求实数的取值范围；
②若，求实数的值；
设，若关于的不等式的解集为，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
2024-2025学年宁夏回族自治区石嘴山市高一上学期9月月考数学检测试题
一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先求解两个集合，再结合两集合交集定义求解答案；
【详解】因为，所以．
故选：B.
2. 命题：，，则是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】C
【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解判断.
【详解】，，，.
故选：C.
3. 设，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【正确答案】C
【分析】计算的结果并将其与比较大小，由此得到的大小关系.
【详解】解：因为，
所以，.
故选：C
4. 已知集合，下列式子错误的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】求出集合A，即可依次判断.
对A：利用元素与集合关系判断；
对B：“”表示元素与集合之间的关系；
对C：是任何集合的子集；
对D：判断与是否为包含关系.
【详解】，
.
与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误.
故选：B
5. 不等式的解集为（ ）
A. B. ，或
C. D. ，或
【正确答案】B
【分析】根据一元二次不等式的解的特征即可求解.
【详解】由可得，
解得或，
故不等式的解为或，
故选：B
6. 满足集合{1,2}的集合的个数是（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【正确答案】C
【分析】根据真子集的概念判断即可.
【详解】集合{1,2}
∴M中至少含有三个元素且必有1，2，
而M为集合{1，2，3，4，5}的真子集，故最多四个元素，
∴M={1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，3，4}，
或{1，2，3，5}，或{1，2，4，5}，共6个
故选：C.
7. 若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】结合充分条件的定义列出不等式组，求解即可．
【详解】若不等式的一个充分条件为，
则，所以，解得.
则实数的取值范围是.
故选：D.
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 命题“，”，则：“，”
B. 已知a，，“且”是“”的充分而不必要条件
C. “”是“”的充要条件
D. 若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
【正确答案】C
【分析】根据充分条件，必要条件，全称与特称命题的否定依次讨论各选项即可得答案.
【详解】解：对于A选项，命题p：“，”，则，：“，”满足命题的否定形式，所以A正确；
对于B选项，已知a，，“且”能够推出“，“”不能推出“且”，所以B正确；
对于C选项，时，成立，反之，时，或，所以C不正确；
对于D选项，若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确．
故选：C．
二、多选题
9. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 由所确定的实数集合为
B. 同时满足的整数解的集合为
C. 集合可以化简为
D. 中含有三个元素
【正确答案】ABC
【分析】对于A选项:对的符号分类讨论即可；对于B选项：解不等式组并结合整数解的概念即可；对于C选项：对讨论验证相应的是否是自然是即可；对于D选项：结合的因数并对讨论即可.
【详解】对于A选项: 讨论的符号并列出以下表格：
由上表可知，的所有可能的值组成集合，故A选项正确.
对于B选项:由，，所以解不等式组得，
其整数解所组成的集合为,故B选项正确.
对于C选项：若 满足且，所以，所有只需讨论时的情形，由此列出以下表格：
由表可知集合可以化简为，故C选项正确.
对于D选项：若满足，则是6的正因数，又6的正因数有1，2，3，6，由此可列出以下表格：
因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，即中含有4个元素，故D选项错误.
故选：ABC.
10. 已知，且，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】AC
【分析】由基本不等式判断A，由，，判断BD，由对数函数的性质判断C.
【详解】解：由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，但，所以，故选项A正确；
取，，可排除B，D；
∵，且函数在上为增函数，所以成立，故选项C正确，
故选：AC
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
11. 用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（ ）
A. ，
B. ，
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 若，则
【正确答案】AC
【分析】根据集合新定义，结合一元二次方程，逐项分析判断即可.
【详解】对于A，当时，，此时，A正确；
对于B，当时，，此时，B错误；
对于C，当时，，则，而，，因此；
当时，而，则或，若，满足，解得；
若，则方程的两个根都不是方程的根，
且，解得，因此“”是“”的充分不必要条件，C正确；
对于D，由，而，得或，由C知：或，
因此，，D错误.
故选：AC
三、填空题
12. 命题 ，，则命题的否定为________________________．
【正确答案】，
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
【详解】命题 ，为存在量词命题，
其否定为：，.
故，
13. 不等式的解集为，则实数的取值集合为 __．
【正确答案】
【分析】根据二次不等式的解法即得.
【详解】因为不等式的解集为，
所以，
所以，即实数取值集合为.
故答案为.
14. 已知数集，则由实数a的值组成的集合为______．
【正确答案】
【分析】让依次等于，得出相应的进行讨论即可求解.
【详解】若，则，此时，故满足题意；
若，则，此时，这违背了集合中元素的互异性，故不满足题意；
若，则，此时，故满足题意；
故所求集合为.
故答案为.
四、解答题
15. 已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）或.；（2）.
【分析】（1）求出以及后可得.
（2）根据集合等式关系可得，故可得各集合中范围的端点的大小关系，从而可求实数的取值范围.
【详解】（1）由题，或，
或.
（2）由得，则，解得，
由得，则，解得，
∴实数的取值范围为．
本题考查集合的交和补以及在包含的条件下参数的取值范围的求法，注意根据集合的等式关系判断出集合之间的包含关系，本题属于中档题.
16. 已知集合，．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数a的取值的集合．
【正确答案】（1）；；
（2）
【分析】（1）当 时，求出，即可根据交集和并集的定义求解．
（2）根据，可得不等式组进而即得．
【小问1详解】
当时，，所以，
,；
【小问2详解】
，，
则，解得：．
故实数取值的集合为.
17. 已知集合．
（1）若A是空集，求的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；
（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）当时，集合，当时，集合；
（3）
【分析】（1）利用是空集，则即可求出的取值范围；
（2）对分情况讨论，分别求出符合题意的的值，及集合即可；
（3）分中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解．
【小问1详解】
解： 是空集，
且，
，解得，
所以的取值范围为：；
【小问2详解】
：①当时，集合，
②当时，，
，解得，此时集合，
综上所述，当时，集合，当时，集合；
【小问3详解】
中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或；
当中有2个元素时，则且，即，解得且；
综上可得，时中至少有一个元素，即.
18. 设全集，集合，集合．
（1）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）由题意得，由此列出关于a的不等式组，求出a的范围；
（2）由题意得，先讨论分析情形，然后得出所求结果．
【小问1详解】
，
∵是的充分条件，∴，
又∵，
∴，∴，∴，
∴实数a的取值范围为．
【小问2详解】
命题“”是真命题，∴．
下面讨论的情形：
①当时，，∴，满足；
②当时，，若，则或，解得，
∴当时，．
综上，命题“”是真命题时，实数a的取值范围为．
19 已知.
（1）方程有两个实数根，.
①若，均大于，求实数的取值范围；
②若，求实数的值；
（2）设，若关于的不等式的解集为，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）①；②
（2）
【分析】（1）①②由求出参数的取值范围，再利用韦达定理得到不等式（方程），解得即可；
（2）首先求出集合，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可.
【小问1详解】
由题意可知，，即或，
①由，均大于，所以，解得.
②由可得，即，
∴，解得或，
又因为或，∴.
【小问2详解】
∵，
∴，即，又，解得，
所以，
因为是的充分不必要条件，所以，
∴（等号不能同时成立），解得，
经检验，当时，，满足，符合题意，所以.
0
1
2
3
4
5
8
1
2
3
6
2
1
0