2026泉州高三上学期质量监测（一）数学含解析

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★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名．学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本练习卷上无效．
3．答题结束后，学生必须将练习卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【详解】，，
在复平面内对应的点为，位于第四象限.
故选：D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】由指数函数在上单调递增，且，得，所以.
根据数轴求集合的运算如图：
所以.
故选：C.
3. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则（ ）
A. 4B. 2C. D.
【答案】A
【详解】由题知，双曲线焦点在轴上，且其中一条渐近线方程为，
所以，解得.
故选：A
4. 已知函数的图象关于点中心对称，则其图象的一条对称轴方程可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为函数的图象关于点中心对称，
所以 ，有 ，
不妨令，则，所以，
由，得，
所以的对称轴方程为，
当时，的对称轴方程为，
故选：C
5. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】因为，
所以函数是周期函数，是其一个周期，
所以，
又因为函数为R上的奇函数，
所以，
即.
故选：B.
6. 一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的某地出发，向河对岸航行．已知船在静水的速度大小为，且船在航行过程中受水流的影响．当船以路程最短的方式航行到对岸时，所需时间为6分钟，则水流速度的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】如图：
船的实际过河速度为：.即.
又，即.
所以，
所以，
所以.
即水流速度为：.
故选：B
7. 若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】令，得，
在同一坐标系内作出函数的图象，
则分别是函数的图象与直线交点的纵坐标，
观察图象得，当时，；当时，；当时，，
因此ABC都可能，D不可能.
故选：D
8. 已知直线与圆交于不同的两点A，B，若存在最小值且最小值不大于，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】将直线方程变形为，则可知直线恒过定点，
圆的圆心，则，
若，则直线可和圆O相切，如图所示，此时A、B重合，若直线与圆O交于不同的两点A，B，
则可不断趋于0，不存在最小值，与题意不符，故，
即P在圆O内，直线与圆O一定交于两点A、B，此时对于任意给定的半径r，
根据圆的性质，当时，弦AB最短，最小，此时弦长，
在中，，当时，为等边三角形，此时，
由题意，已知最小值不大于，则最小值对应的弦AB满足，
即，解得，
综上所述，．
故选：C．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在直三棱柱中，，，为的中点，则（ ）
A. B. 平面
C. D. 平面平面
【答案】BCD
【详解】如图，设中点分别为，连接，
对于A，因为平面，平面，
平面平面，，
所以为异面直线，故A错误；
对于B，在直三棱柱中，，
又平面，平面，所以平面，故B正确；
对于C，在直三棱柱中，平面，则，
又，所以，即，
又平面，所以平面，
又平面，所以，故C正确；
对于D，因为，不妨设，
，，
在直三棱柱中，易知，则，
同理可得，又，
所以，即，
又，为中点，
所以，又，所以，
又平面，
所以平面，又平面，所以平面平面，故D正确．
故选：BCD．
10. 在平面直角坐标系中，设为抛物线的焦点，是上一点，点，若的延长线与交于点．记，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【详解】依题意可得抛物线的准线为，
对于选项A，B，过点作垂直准线于，则，如图，

在中，由正弦定理有，得，
在中，，且，
则，所以，故选项A正确；
所以当时，，即当时，，故选项B错误；
对于选项C，D，过点作垂直准线于，则，如图，

在中，由正弦定理有，得，
在中，，且，
则，所以，故选项C正确；
所以当时，，即当时，，故选项D错误；
故选：AC．
11. 在中，若，则（ ）
A. B. 的最大值为
C. D.
【答案】BCD
【详解】对于A，因为，
即，
整理得：，
即，故A错误；
对于B，因为，
所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，
又因为，
所以，
所以的最大值为，故B正确；
对于C，由A可知，
即，
又因为
，
即，
同理可得，
所以，
即，
所以，故C正确；
对于D，因为，
又因为，
所以，
，
所以，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题．，每小题5分，共15分．
12. 若一个等差数列的前3项和为9，前7项和为35，则该数列的第6项为_____．
【答案】7
【详解】由题意，得，
，得，
又，
所以，
故答案为：7
13. 函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝________.
【答案】1
【详解】f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.
当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，
1