2024_2025学年江苏省连云港市八年级上册（12月）月考数学试题【附答案】

这是一份2024_2025学年江苏省连云港市八年级上册（12月）月考数学试题【附答案】，共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.估计10的值在（ ）
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

2.若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A.−2B.−1C.0D.1

3.在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足b2−a2=c2，则这个三角形中互余的一对角是（ ）
A.∠A与∠BB.∠C与∠AC.∠B与∠CD.以上都不正确

4.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（ ）
A.OB⊥ODB.∠BOC=∠AOB
C.OE=OFD.∠BOC+∠AOD=180∘
5.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，分别以点A，点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（ ）
A.7B.8C.10D.12

6.如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC=60∘，AC=6，则BC的长是（ ）
A.3B.6C.3D.33

7.对于一次函数y=2x−1，下列结论正确的是（ ）
A.它的图象与y轴交于点0,−1
B.y随x的增大而减小
C.当x>12时，yBC．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB,AC于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在1所作的图中，若AB=2，求AE的长．

23.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．
（1）仅用无刻度的直尺在AB上找一点E，使DE平分∠ADC；（保留必要的作图痕迹）
（2）在1的条件下，求AE的长．

24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为−5,−1、−3,−4、−1,−3．
（1）S△ABC=_______；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）已知点P在y轴上，且PA=PC，则点P的坐标是_______．

25.已知一次函数y=2x+2．
（1）画出这个函数的图象；
（2）若这个一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是x轴正半轴一点，且OC=4OA，连接BC，判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）在y轴上是否存在一点P使△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在请说明理由．

26.（1）【课本再现】苏科版数学八年级上册第67页习题2.5第10题：如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E在一条直线上．AD与BE相等吗？证明你的结论．
26.
（2）【初步探究】如图2，若BE与AD交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下结论：①AP=BQ；②PQ // AE；③△PCQ是等边三角形；④OB=OE．恒成立的结论有（ ）
A.①④ B.③④ C.①②③ D.①②③④
26.
（3）【深入探究】如图3，若A、C、E不在一条直线上．其他条件不变，∠AOE是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
26.
（4）【拓展应用】如图4，△ABC和△CDE是以∠ACB和∠DCE为直角的等腰直角三角形，AC=8，CE=6，连接AE、BD，判断AE2+BD2的值是否为定值？若是，请直接写出定值；若不是，请说明理由．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省连云港市八年级上学期12月月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
本题主要查了无理数的估算．根据无理数的估算方法解答即可．
【解答】
解：∵90．
∴k的值可以为1，
故答案为：1（答案不唯一）．
12.
【答案】
100∘/100度
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质
【解析】
本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出∠CED=∠ACB=45∘，再利用三角形内角和求出∠DCE的度数即可．
【解答】
解：由△ABC≅△CDE，∠D=35∘，
∴∠CED=∠ACB=45∘，
∵∠D=35∘，
∴∠DCE=180∘−∠D−∠CED=180∘−35∘−45∘=100∘，
故答案为：100∘
13.
【答案】
65∘/65度
【考点】
两直线平行同位角相等
三角形内角和定理
与三角形中位线有关的求解问题
【解析】
本题考查的是三角形中位线定理、三角形内角和定理，平行线的性质，熟记三角形中位线平行于第三边是解题的关键．
根据三角形中位线定理得到DE // AB，根据平行线的性质求出∠B，再根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE // AB
∴∠B=∠CED=70∘，
∴∠C=180∘−∠A−∠B=180∘−45∘−70∘=65∘，
故答案为：65∘．
14.
【答案】
120
【考点】
角平分线的性质
【解析】
利用角平分线的性质定理证明DE=DF，再根据△ABD的面积为320 m2，求出DE=DF=8，即可求出△ACD的面积．
【解答】
解：作DE⊥AB，DF⊥AC
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴DE=DF，
∵AB=40 m，AC=30 m，△ABD的面积为320 m2，
∴12×DE×40=320，解得：DE=16，
∴DF=16，
∴△ACD的面积为12×DF×30=240m2．
故答案为：24
15.
【答案】
4或5或6或16
【考点】
勾股定理的应用
等腰三角形的定义
坐标与图形综合
【解析】
本题主要查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键．分四种情况解答，即可求解．
【解答】
解：∵A10,0，B0,8，
∴OA=10,OB=8，
如图，过点P作PC⊥x轴于点C，则PC=OB=8，BP=OC，
当PA=OA=10时，AC=AP2−PC2=6，
∴OC=OA−AC=4，
此时BP=4；
当OP=AP时， OC=12OA=5，
此时BP=5；
当OP=OA=10时，
若△AOP为锐角三角形，OC=OP2−CP2=6，
此时BP=6；
若△AOP为钝角三角形，
在Rt△APC中，AC=AP2−PC2=6，
∴BP=OA+AC=16；
综上所述，当BP=4或5或6或16时，△AOP是等腰三角形．
故答案为：4或5或6或16
16.
【答案】
5
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
勾股定理的应用
根据旋转的性质求解
【解析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换−旋转，二次函数的性质，勾股定理．利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．
【解答】
解：过点Q作QM⊥y轴于点M,Q′N⊥y轴于N，
∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90∘，
∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM=∠PQ′N，
在△PQM和△Q′PN中，∠QPM=∠PQ′N∠PMQ=∠PNQ′=90∘PQ=PQ′ ，
∴△PQM≅△Q′PNAAS，
∴PN=QM,Q′N=PM，
设Qm,12m+3，
∴PM=12m+3−1=12m+2，QM=m，
∴PN=m，Q′N=12m+2，
∴Q12m+2，1−m，
∴OQ′2=12m+22+1−m2=54m2+5，
当m=0时，OQ′2有最小值为5，
∴OQ′最小值为5，
故答案为：5．
三、解答题
17.
【答案】
（1）−3
（2）2
【考点】
实数的混合运算
【解析】
（1）先计算绝对值和算术平方根，再计算减法即可；
（2）先计算乘方与开方，再计算加法即可．
【解答】
（1）解：原式=2−5
=−3；
（2）解：原式=−1+3
=2．
18.
【答案】
（1）x=12或−6
（2）x=−4
【考点】
利用平方根解方程
求一个数的立方根
【解析】
（1）把x−3看做一个整体，直接开平方，得到一元一次方程，再求解即可；
（2）先变形为x3=−64，再开立方即可求解．
【解答】
（1）解：x−32=81，
x−3=±9，
x=12或−6；
（2）解：8x3+512=0，
8x3=−512，
x3=−64，
x=−4．
19.
【答案】
（1）y=−2x−5
（2）y=5
【考点】
求一次函数解析式
求一次函数自变量或函数值
【解析】
（1）设y−3=kx+4，通过待定系数法求解．
（2）将x=−5代入解析式求解．
【解答】
（1）解：设y−3=kx+4，
将x=−1，y=−3代入y−3=kx+4得−3−3=3k，
解得k=−2，
∴y−3=−2x+4，即y=−2x−5．
（2）解：把x=−5代入y=−2x−5得
y=−2×−5−5＝
20.
【答案】
（1）见解析
（2）CD=5
【考点】
两直线平行内错角相等
全等三角形的性质
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
（1）根据“ASA”证明△ABC≅△DEB即可；
（2）根据全等三角形的性质得出BD=AC=4，BC=BE=9，根据CD=BC−BD求出结果即可．
【解答】
解：（1）证明：∵AC // BE，
∴∠C=∠CBE，
在△ABC和△DEB中，
∠ABC=∠EBC=BE∠C=∠CBE ，
∴△ABC≅△DEBASA．
（2）解：∵△ABC≅△DEB，AC=4，BE=9，
∴BD=AC=4，BC=BE=9，
∴CD=BC−BD=9−4=5．
21.
【答案】
（1）见解析245∘.
【考点】
多边形内角和问题
用SAS间接证明三角形全等（SAS）
【解析】
（1）连接AC, 利用全等三角形的判定方法SAS进而判断得出答案．
2由第（1）△ABC≅△DEC,可得AC=DC, ∠ACB=∠DCE，根据∠BCE=90∘, ∠ACB+∠ACE=∠BCE, ∠ACB=∠DCE，∠DCE+∠ACE=∠ACB+∠ACE=∠BCE=90∘,
可得∠ACD=90∘,继而可得△ADC是等腰直角三角形.
【解答】
沿AC剪一刀.
理由：∵∠BAE=∠BCE=90∘，
∴∠ABC+∠AEC=180∘，
∵∠AEC+∠DEC=180∘，
∴∠DEC=∠B，
在△ABC和△DEC中，
AB=DE，∠B=∠EDC， BC=EC，
∴△ABC≅△DECSAS．
2∵△ABC≅△DEC,
∴AC=DC, ∠ACB=∠DCE，
∵∠BCE=90∘, ∠ACB+∠ACE=∠BCE, ∠ACB=∠DCE，
∴∠DCE+∠ACE=∠ACB+∠ACE=∠BCE=90∘,
∴∠ACD=90∘,
∵AC=DC,
∴∠D=45∘.
22.
【答案】
（1）见解析
（2）1
【考点】
线段垂直平分线的性质
作垂线(尺规作图)
【解析】
（1）根据作已知直线的垂直平分线的作法画出图形即可；
（2）连接BE，根据线段垂直平分线的性质，可得EB=EA，再由等腰三角形的性质可得∠EBA=∠A=45∘，即可．
【解答】
（1）解：如图，直线l即为所求；
（2）解：连接BE．
∵DE垂直平分线段AB，
∴EB=EA，
∴∠EBA=∠A=45∘，
∴∠BEA=90∘，
∴BE2+AE2=AB2，
∵AB=2，
∴2AE2=2，
∴AE=1．
23.
【答案】
（1）见解析
（2）AE=254
【考点】
勾股定理与网格问题
无刻度直尺作图
【解析】
（1）找出格点F，连接DF交AB于点E，点E即为所求；
（2）连接AF，运用三角形面积法求得AE的长即可．
【解答】
解：（1）如图所示，点E即为所作，
（2）连接AF，由格点图可得：AD=AF=12+72=52, ∠DAF=90∘，
∵S△ADF=S△AEF+SAED
∴12×52×52=12AE×1+12AE×7
∴AE=254
24.
【答案】
4
（2）见解析
P0,4
【考点】
写出直角坐标系中点的坐标
作图-轴对称变换
坐标与图形变化-对称
三角形的面积
【解析】
（1）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A、B、C都是对应点A1，B1，C1即可；
（3）线段AC的垂直平分线与y轴的交点P即为所求．
【解答】
（1）
解：S△ABC =3×4−12×2×3−12×1×2−12×2×4
=12−3−1−4
=4．
故答案为：4；
（2）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（3）解：∵点P在y轴上，且PA=PC
∴点P在AC垂直平分线上．
作AC的垂直平分线上，如上图，点P即为所求，P0,4．
25.
【答案】
（1）见解析
（2）△ABC是直角三角形，理由见解析
（3）存在，点P坐标为0,−2或0,34或0,2−5或0,2+5
【考点】
求一次函数解析式
画一次函数图象
利用勾股定理的逆定理求解
【解析】
（1）用描点法作出函数图象即可；
（2）先求出点A、B、C的坐标，再用勾股定理求出AB2+BC2=25，AC2=25，从而得出AB2+BC2=AC2，由勾股定理的逆定理即可得出结论；
（3）分三种情况：①当BP=BA时，②当AP=AB时，③当AP=BP时，分别 求出点P的坐标即可．
【解答】
（1）解：列表：
描点，连接，如衅所示，
（2）解：△ABC是直角三角形．
理由如下：
令y=0，则2x+2=0，解得：x=−1，
令x=0，则y=2，
∴A−1,0，B0,2，
∴AB2=−12+22=5，
∴OA=1，
∵OC=4OA，
∴OC=4，
∴C4,0，
画图如下：
∴AC=5，
∴AC2=25，
∴BC2=42+22=20，
∴AB2+BC2=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90∘，
∴△ABC是直角三角形．
（3）解： 分三种情况：如图，
①当BP=BA时，
则BP=BA=5，
OP=OB+BP=2+5或OP=BP−OB=5−2，
∴P0,2+5或P0,2−5；
②当AP=AB时，
则AP=AB=5，
∴OP=AP2−OA2=2，
∴P0,−2；
③当AP=BP时，过点P作PQ⊥AB于Q，如图，
∵AP=BP，PQ⊥AB，
∴点Q是线段AB的中点，
∵A−1,0，B0,2，
∴Q−12,1，
设直线BC解析式为y=kx+b，
把B0,2、C4,0代入，得
b=24k+b=0 ，解得：k=−12b=2 ，
∴直线BC解析式为y=−12x+2，
由1知：BC⊥AB，
∵PQ⊥AB，
∴PQ // BC，
∴设直线PQ解析式为y=−12x+m，
把Q−12,1代入，得1=−12×−12+m，
∴m=34，
∴直线PQ解析式为y=−12x+34，
令x=0，则y=34，
∴P0,34．
综上，存在，点P坐标为0,−2或0,34或0,2−5或0,2+5．
26.
【答案】
（1）AD=BE，见解析
C
（3）是，∠AOE=120∘
（4）是，AE2+BD2=200
【考点】
内错角相等两直线平行
全等的性质和SAS综合（SAS）
等边三角形的性质与判定
勾股定理的应用
【解析】
（1）证明△ACD≅△BCE，即可得出结论；
（2）证明△ACP≅△BCQASA，得AP=BQ，可判定①成立，CP=CQ，又∠BCQ=60∘，可得△CPQ是等边三角形，可判定③成立；∠CPQ=60∘，则∠CPQ=∠ACB=60∘，可得PQ // AE，可判定②成立；由于点O不一定是BE的中点，可判定④不是恒成立；
（3）设BE交AC于M，由1知：∠CAD=∠CBE，又∠CAD+∠AMO+∠AOB=∠CBE+∠BMC+∠ACB=180∘，∠AMO=∠BMC，则∴∠AOB=∠ACB=60∘，即可求得∠AOE=120∘．
（4）连接AD交BC于N，连接BE交AC于M，交AD，由等腰直角 三我性质与勾股定理求得AB2=AC2+BC2=128，DE2=CE2+CD2=72，再证明△ACD≅△BCESAS，得∠CAD=∠CBE，从而求得 ∠EOD=∠AOB=∠ACB=90∘，由勾股定理得AO2+OB2=AB2=128，OE2+OD2=DE2=72，AE2=OA2+OE2，BD2=OB2+OD2，即可由AE2+BD2=OA2+OE2+OB2+OD2求解．
【解答】
解：（1）AD=BE，
证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘．
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE ，
∴△ACD≅△BCESAS．
∴AD=BE．
（2）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60∘．
∴∠BCQ=180∘−∠ACB−∠DCE=60∘，
∴∠ACP=∠BCQ，
由1知：△ACD≅△BCE
∴∠CAP=∠CBQ
又∵AC=BC
∴△ACP≅△BCQASA
∴AP=BQ，故①成立；
∵△ACP≅△BCQASA
∴CP=CQ
∵∠BCQ=60∘
∴△CPQ是等边三角形，故③成立；
∴∠CPQ=60∘
∴∠CPQ=∠ACB=60∘
∴PQ // AE，故②成立；
由于点O不一定是BE的中点，故④不是恒成立；
故选：C．
（3）设BE交AC于M，如图3，
由1知：∠CAD=∠CBE
∵∠CAD+∠AMO+∠AOB=∠CBE+∠BMC+∠ACB=180∘，∠AMO=∠BMC，
∴∠AOB=∠ACB=60∘
∴∠AOE=120∘．
（4）是，AE2+BD2=200。
理由：连接AD交BC于N，连接BE交AC于M，交AD，如图4，
∵△ABC和△CDE是以∠ACB和∠DCE为直角的等腰直角三角形，
∴BC=AC=8，EC=CD=6，∠ACB=∠BCE=90∘，
∴AB2=AC2+BC2=82+82=128，DE2=CE2+CD2=62+62=72，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACB，即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≅△BCESAS，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠AMO+∠MAO+∠AOM=∠BMC+∠CBE+∠NCB=180∘，
又∵∠AMO=∠BMC，
∴∠EOD=∠AOB=∠ACB=90∘，
∴AO2+OB2=AB2=128，OE2+OD2=DE2=72，
∵∠AOE=∠BOD=90∘，
∴AE2=OA2+OE2，BD2=OB2+OD2，
∴AE2+BD2=OA2+OE2+OB2+OD2=128+72=200．
∴AE2+BD2=200，是定值．x
…
0
−1
…
y
…
2
0
…