浙江省嘉兴市2025-2026学年高三上学期9月基础测试数学试卷（Word版附解析）

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（2025.9）
本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置.
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设z=i(2+i)，则=
A. 1+2iB. –1+2i
C. 1–2iD. –1–2i
3. 已知正三棱台的体积为，其上下底面的边长分别为1和2，则这个正三棱台的高为（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 为了节约能源，嘉兴市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：
若某户居民一年的天然气费为2082元，则此户居民这一年使用的天然气为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列的前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个公共点，且，若的离心率为，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. 0D.
8. 若实数满足，则下列结论不可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 样本数据，去掉其中的一个最小数和一个最大数后，剩余数据的中位数小于原样本的中位数
B. 数据方差为0，则所有的都相等
C. 若随机变量，则
D. 在线性回归模型中，变量与的一组样本数据对应的点均在直线上，则决定系数
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的单调递减区间是
B. 若，则方程有两个不等的实根
C. 若点是曲线上动点，则点到直线距离的最小值为
D. 若过点可以作曲线的三条切线，则
11. 在三棱锥中，，点在平面上的射影为点，直线与平面所成的角分别为，则（ ）
A. 点的轨迹长度为
B. 的取值范围是
C. 三棱锥的体积的最小值是
D. 当最大时，三棱锥的外接球的表面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量满足，则__________.
13. 过点的直线与抛物线相交于两点，若恰为的中点，则线段的长为__________.
14. 记的内角的对边分别为，若的面积，则的取值范围是__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的公差为，前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）设为数列的前项和，求使得的的最小值.
16. 如图，在正三棱柱中，为的中点，点在棱上，.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17. 2025年7月6日晚，“浙BA”揭幕战在绍兴诸暨打响，“浙BA”作为浙江省城市篮球联赛，不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球､足球､排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球､足球､排球三类相关知识题量占比分别为.甲同学回答篮球､足球､排球这三类问题中每个题的正确率分别为.
（1）若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；
（2）若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得-1分.设该同学回答三题后总得分为分，求的分布列及数学期望；
（3）知识竞赛规则：随机从题库中抽取道题目，答对题目数不少于道，即可获得奖励.现以获得奖励概率大小为依据，若甲同学在和之中选其一，则他应如何选择？并说明理由.
18. 已知双曲线的左､右焦点分别是，并且经过点.
（1）求的方程；
（2）过点的直线交双曲线的右支于两点（点在第一象限），过点作直线的垂线，垂足为.
（i）求证：直线经过定点；
（ii）记面积为，求的取值范围.
19. 已知函数.当时，恒成立.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：（i）在上存在极值点和零点；每户每年天然气用量
天然气价格
不超过
2.98元
超过但不超过的部分
3.60元
超过的部分
4.50元