江西省抚州市临川第一中学2024-2025学年九年级上学期中考第一次模考数学一模试卷（含答案解析）

这是一份江西省抚州市临川第一中学2024-2025学年九年级上学期中考第一次模考数学一模试卷（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）
2. 抛物线的顶点坐标是则m的值为（ ）
3. 关于x的方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（ ）
4. 如图与的图像，当 （ ）时，，均随着的增大而减小
5. 如图，在中，，，，将绕点顺时针方向旋转后得到，此时点在斜边上，斜边交于点．则图中阴影部分的面积为（ ）
6. 如图，内接于，，，为的直径，，那么的值为（ ）
二、填空题
7. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．
8. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，所得抛物线的函数解析式为_________．
9. 已知为锐角，且，则的值为______．
10. 如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边心距的长等于________．
11. 我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为半余角．如图，在中，，互为半余角，且，则____．
12. 如图，，，．点在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，则的长为___________．
三、解答题
13. 计算：
(1)解方程：．
(2)计算：．
14. 已知关于x的二次函数．
(1)此函数图象经过的定点：______．
(2)求证：无论m取任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点
15. 在中，E为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
(1)如图1，在上找出一点Q，使点Q是的一个三等分点．
(2)如图2，在上找出一点P，使点P是的中点．
16. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以40元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个
(1)设每件商品售价为x元时，则每件商品的利润为______元，此时每周可以卖出______个；
(2)若商场计划一周的利润达到12000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
17. 如图，已知在中，于点，于点，于点．求证：．
18. 如图1，在中，和互余，点是上一点，以为直径作切于点，连接．
(1)若，求的度数；
(2)如图2，与交于点，点是的中点，，求的半径．
19. 综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为，测得楼楼顶C处的俯角为，又经过人工测量得到操控者A 和大楼之间的水平距离是 80米，则楼的高度是多少米？
20. 某校初三（3）班助农兴趣小组针对本班级同学，就新区草莓节的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A、B、C、D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据图表信息，解答下列问题：
(1)初三（3）班一共_____人，其中B类所对应的圆心角为______；
(2)初三一共有600名学生，根据上述调查结果，估计初三学生选择D类的有多少人；
(3)为了能够更好的宣传新区草莓节，现从非常关注草莓节的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人撰写宣传稿，请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率．
21. 如图，在中， ，以为直径作分别交、于点、两点，连接，点为延长线上一点，连接，若；
（1）求证：为切线；
（2）若，，求半径．
22. 【问题情境】：为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图1所示的矩形用地，其中种植金银花的区域的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段，组成的封闭图形，点A，B分别在矩形的边，上．现要对该金银花种植区域重新进行规划，以种植不同颜色的金银花，学校面向全体同学征集设计方案．
如图2，，P是抛物线的顶点，于T，且．榕榕设计的方案如下：
第一步：用篱笆沿线段分隔出区域，种植白色金银花；
第二步：点C，E在抛物线上（不与A，B重合），点D，F在上，，都平行于，在的左侧，且，之间的距离等于，用篱笆沿，将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植黄金银花，红金银花，紫金银花．
【方案实施】学校采用了榕榕的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩7m篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完篱笆材料，需确定与之间的距离．为此，榕榕在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴，以为1个单位长度，建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
(1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的解析式；
(2)求篱笆材料恰好用完时与之间的距离；
23. 【特例感知】
（1）如图，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如图，和是等腰直角三角形，，写出线段与的数量关系，并说明理由；
【拓展运用】
（3）如图，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值．
江西省抚州市临川第一中学2024-2025学年九年级中考第一次模考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、数与式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．
D．
A．
B．且
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．
D．
A．8
B．
C．
D．4
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
3
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
4
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；判断反比例函数的增减性
5
0.85
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形
6
0.85
含30度角的直角三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角；圆周角定理
二、填空题
7
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)
8
0.85
二次函数图象的平移
9
0.85
求角的正切值
10
0.85
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算
11
0.65
解直角三角形的相关计算；三角形的外角的定义及性质；用勾股定理解三角形
12
0.65
相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
13
0.65
因式分解法解一元二次方程；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；无刻度直尺作图；利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题
16
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合
18
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；根据平行线判定与性质求角度；三角形内角和定理的应用
19
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
21
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的定义
22
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；线段问题(旋转综合题)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,9,10,11,12,13,15,17,18,19,21,23
2
函数
2,4,8,14,22
3
方程与不等式
3,7,13,16
4
图形的性质
5,6,10,11,15,18,19,21,23
5
数与式
13
6
统计与概率
20