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2024年江西省抚州市临川区中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年江西省抚州市临川区中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年江西省抚州市临川区中考一模数学试题原卷版docx、2024年江西省抚州市临川区中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．
1. 3的相反数的绝对值是（ ）
A. B. C. -3D. 3
2. 下列计算正硧的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＜﹣1B. m＞1C. m＜1且m≠0D. m＞﹣1且m≠0
4. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为
A. 10米B. 12米C. 15米D. 22.5米
5. 如图，直线，点C、A分别、上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交、于点D、E；分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；作射线交于点B．若，则的度数为（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°
6. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，则有下列结论：①；②；③；④对于任意实数，；其中结论正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
7. 因式分解：__________．
8. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是____________．
9. 已知方程的两根分别是和，那么的值为________．
10. 如图，是矩形的边上一点，射线交的延长线于点，已知，则的长为______．
11. 如图，从一个直径为的圆形铁片中剪出一个圆心角为的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______．
12. 如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为______________．
三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解不等式组：．
（2）先化简，再求值，其中．
14. 图，在正方形中，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，求的长．
15. 如图，已知正六边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1的正六边形内部作一点，连接，使得．
（2）在图2的正六边形内部作一点，连接，使得．
16. “抚州是个有梦有戏的好地方”这是江西抚州文旅的宣传标语，小强、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西抚州四个景点（A．文昌里；B．三翁花园；C．名人雕塑园；D．仙盖山）中的一个景点游玩，四支签分别标有A，B，C，D．
（1）小强抽一次签，他恰好抽到A景区是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小强、小红抽到同一景点的概率．
17. 如图，已知直线交轴，轴于，两点，动点在直线上，且满足：．
（1）直接写出直线的解析式为：__________；
（2）若反比例函数的图象与直线相交于、两点，连接，，已知点的横坐标为，求的面积．
四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
18. 为响应国家节能减排倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于228万元，求B型车至少销售多少辆？
19. 如图1，一个纸筒被安装在竖直的墙面上，图2是其侧面示意图，其中，，，纸筒盖可以绕着点C旋转，关闭时点P与点F重合，，，，．
图1 图2
（1）若，求纸筒盖关闭时点P运动的路径长．
（2）纸筒盖处于关闭状态，当一卷底面直径为的圆柱形纸巾能放入纸筒内时，问纸筒盖绕点C至少要旋转多少度？（结果保留整数，参考数据：，，）
20. （1）如图，是的直径，与交于点F，弦平分，点E在上，连接、，________．求证：________．
从①与相切；②中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程．
（2）在（1）的前提下，若，，求阴影部分的面积．
五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
21. 为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从九年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息：
九年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；
八年级C组学生成绩：88，81，84，86，87，83，89．
九、八年级学生成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校九、八年级共640名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？
22. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：
问题提出：如图，正方形中，，为对角线上的一个动点，以为直角顶点，向右作等腰直角．
（1）操作发现：的最小值为_______，最大值为_______；
（2）数学思考：求证：点在射线上；
（3）拓展应用：当时，求的长．
六、（本大题共12分）
23. 定义：若直线与开口向下的抛物线有两个交点，则这两个交点之间的距离叫做这条抛物线的“反碟长”．如图，已知抛物线：与直线相交于，．
（1）抛物线的“反碟长”________．
（2）抛物线随其顶点沿直线向上平移，得到抛物线．
①当抛物线的顶点平移到点，抛物线的解析式是________．抛物线的“反碟长”是________．
②若抛物线的“反碟长”是一个偶数，则其顶点的纵坐标可能是________．（填写所有正确的选项）
A．15 B．16 C．24 D．25
③当抛物线的顶点和抛物线与直线的两个交点，构成一个等边三角形时（点在点左右），求点的坐标．
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级
85.2
86
b
62.1
八年级
852
a
91
55.3
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．
1. 3的相反数的绝对值是（ ）
A. B. C. -3D. 3
2. 下列计算正硧的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＜﹣1B. m＞1C. m＜1且m≠0D. m＞﹣1且m≠0
4. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为
A. 10米B. 12米C. 15米D. 22.5米
5. 如图，直线，点C、A分别、上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交、于点D、E；分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；作射线交于点B．若，则的度数为（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°
6. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，则有下列结论：①；②；③；④对于任意实数，；其中结论正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
7. 因式分解：__________．
8. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是____________．
9. 已知方程的两根分别是和，那么的值为________．
10. 如图，是矩形的边上一点，射线交的延长线于点，已知，则的长为______．
11. 如图，从一个直径为的圆形铁片中剪出一个圆心角为的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______．
12. 如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为______________．
三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解不等式组：．
（2）先化简，再求值，其中．
14. 图，在正方形中，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，求的长．
15. 如图，已知正六边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1的正六边形内部作一点，连接，使得．
（2）在图2的正六边形内部作一点，连接，使得．
16. “抚州是个有梦有戏的好地方”这是江西抚州文旅的宣传标语，小强、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西抚州四个景点（A．文昌里；B．三翁花园；C．名人雕塑园；D．仙盖山）中的一个景点游玩，四支签分别标有A，B，C，D．
（1）小强抽一次签，他恰好抽到A景区是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小强、小红抽到同一景点的概率．
17. 如图，已知直线交轴，轴于，两点，动点在直线上，且满足：．
（1）直接写出直线的解析式为：__________；
（2）若反比例函数的图象与直线相交于、两点，连接，，已知点的横坐标为，求的面积．
四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
18. 为响应国家节能减排倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于228万元，求B型车至少销售多少辆？
19. 如图1，一个纸筒被安装在竖直的墙面上，图2是其侧面示意图，其中，，，纸筒盖可以绕着点C旋转，关闭时点P与点F重合，，，，．
图1 图2
（1）若，求纸筒盖关闭时点P运动的路径长．
（2）纸筒盖处于关闭状态，当一卷底面直径为的圆柱形纸巾能放入纸筒内时，问纸筒盖绕点C至少要旋转多少度？（结果保留整数，参考数据：，，）
20. （1）如图，是的直径，与交于点F，弦平分，点E在上，连接、，________．求证：________．
从①与相切；②中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程．
（2）在（1）的前提下，若，，求阴影部分的面积．
五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
21. 为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从九年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息：
九年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；
八年级C组学生成绩：88，81，84，86，87，83，89．
九、八年级学生成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校九、八年级共640名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？
22. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：
问题提出：如图，正方形中，，为对角线上的一个动点，以为直角顶点，向右作等腰直角．
（1）操作发现：的最小值为_______，最大值为_______；
（2）数学思考：求证：点在射线上；
（3）拓展应用：当时，求的长．
六、（本大题共12分）
23. 定义：若直线与开口向下的抛物线有两个交点，则这两个交点之间的距离叫做这条抛物线的“反碟长”．如图，已知抛物线：与直线相交于，．
（1）抛物线的“反碟长”________．
（2）抛物线随其顶点沿直线向上平移，得到抛物线．
①当抛物线的顶点平移到点，抛物线的解析式是________．抛物线的“反碟长”是________．
②若抛物线的“反碟长”是一个偶数，则其顶点的纵坐标可能是________．（填写所有正确的选项）
A．15 B．16 C．24 D．25
③当抛物线的顶点和抛物线与直线的两个交点，构成一个等边三角形时（点在点左右），求点的坐标．
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级
85.2
86
b
62.1
八年级
852
a
91
55.3
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