2025年安徽省宣城市泾县三县四校联考九年级上学期教学质量检测数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省宣城市泾县三县四校联考九年级上学期教学质量检测数学一模试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 自《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒》）在海外陆续上映后，在全球范围内掀起观影和讨论热潮．截至年月日，总票房突破亿元．其中“亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
5. 如图，，与，分别交于点H，F，，垂足为H．若，则的度数为（ ）
6. 如图，在中，，垂直平分，平分，则的度数为（ ）
7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
8. 已知四边形的对角线与交于点，．添加下列选项中的条件，仍不能判定四边形是菱形的是（ ）
9. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
10. 如图，四边形是矩形，过点C的直线分别与的延长线交于点E，F，且．点G，H分别在上，且，连接，则下列结论不正确的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 合肥的旅游景点丰富多样，涵盖了历史文化、自然风光和现代娱乐等多个方面，其中“三河古镇”“包公园”“安徽博物院新馆”及“合肥融创乐园”等都是合肥的旅游胜地．若从上述四个景点中随机选两个景点旅游，则恰好选中“三河古镇”和“包公园”的概率是______．
13. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为D，过点B作轴，垂足为C．若，且的面积为15，则______．
14. 如图，等边的边长为，是边上的一动点，作，垂足为，作，垂足为，连接．
（1）______．
（2）的最大值为______．
三、解答题
15. 解不等式组：．
16. 如图，这是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，格点在直线上，按要求完成以下作图．
(1)若与关于直线成轴对称，作出．
(2)作线段关于点对称的线段．
(3)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，并以线段为一条对角线，作正方形．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 观察下列等式：
第个等式：．
第个等式：．
第个等式：．
第个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题．
(1)写出第个等式：______．
(2)写出你猜想的第（为正整数）个等式（用含的式子表示），并证明．
19. 黄山迎客松是黄山的标志性景观，它位于黄山风景区玉屏楼的青狮石旁．如图，某直升飞机于空中M处探测到迎客松，此时直升飞机的飞行高度为1703米，从直升飞机上看迎客松顶端A的俯角，看迎客松根部B的俯角．已知迎客松所处位置的海拔高度为1670米，求迎客松的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，）
20. 如图，四边形内接于，，，．
(1)求证：．
(2)求证：是的切线．
21. 综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分分，所有竞赛成绩均不低于分）组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理，如下表．
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
其中组具体成绩的样本数据分别为，，，，，，，，，，，．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：______，______．补全条形统计图．
(2)组成绩的样本数据的众数是______，样本数据的中位数是______．
(3)若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
22. 如图，四边形的对角线，交于点，．
(1)如图，若，求证：．
(2)如图，过点作于点，作，交的延长线于点，若垂直平分，与交于点．
①求证：．
②若，，求的值．
23. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且图象经过点，，连接．
(1)求a，b的值．
(2)P是抛物线上的一点，且位于x轴上方，是否存在点P，使得的面积恰好为4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)M（不与点A，C重合）是线段上的一个动点，过点M作轴，垂足为D．延长，交抛物线于点E，过点E作，垂足为F，求周长的最大值．
2025年安徽省宣城市泾县三县四校联考九年级教学质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．且
B．且
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
成绩/分
人数
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
合并同类项；幂的混合运算
4
0.85
由三视图还原几何体
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
三角形内角和定理的应用；角平分线的有关计算；线段垂直平分线的性质；等边对等角
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.65
证明四边形是菱形
9
0.65
不等式的性质
10
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；由平行判断成比例的线段
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
13
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
14
0.4
解直角三角形的相关计算；y=ax²+bx+c的最值；等边三角形的性质；特殊三角形的三角函数
三、解答题
15
0.65
求不等式组的解集
16
0.85
画旋转图形；画轴对称图形；画已知图形关于某点对称的图形
17
0.65
分式化简求值
18
0.85
数字类规律探索；整式四则混合运算；运用完全平方公式进行运算
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
证明某直线是圆的切线；利用垂径定理求值；利用弧、弦、圆心角的关系求证；圆周角定理
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
22
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,17,18
2
图形的变化
4,10,14,16,19,22
3
图形的性质
5,6,8,10,14,20,22
4
函数
7,13,14,23
5
方程与不等式
9,15
6
统计与概率
12,21