2024年山东省聊城市冠县部分学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省聊城市冠县部分学校中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算26072×(−0.125)2023的结果为( )
A. −8B. 8C. −2D. −0.125
2.剪纸艺术是中国优秀的传统文化.在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称.滇池的蓄水量大约为1290000000立方米.数字1290000000用科学记数法可以表示为( )
A. 1.29×109B. 12.9×108C. 0.129×1010D. 1.29×1010
4.一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的( )
A.
B.
C.
D.
5.下列计算正确的是( )
A. (b−a)2=b2−a2B. 3a⋅2a=6
C. a6÷a2=a3D. x0=1(x≠0)
6.汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是( )
A. 第一次左拐45°，第二次右拐135°B. 第一次左拐45°，第二次左拐135°
C. 第一次左拐45°，第二次左拐45°D. 第一次左拐45°，第二次右拐45°
7.为创建“绿意蓬勃校园”，学校购买了一批树苗，已知购买银杏树树苗花费7000元，购买枫树树苗花费16000元，其中枫树树苗平均每棵的价格是银杏树树苗平均每棵价格的107，且购买银杏树树苗的数量比购买枫树树苗的数量少60棵，求买了多少棵银杏树树苗？若设买了x棵银杏树树苗，则可列方程为( )
A. 7000x=16000x+60×107B. 7000x×107=16000x+60
C. 7000x=16000x+60×710D. 7000x×710=16000x+60
8.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数y=−1x(x0)的图象上，则AOBO的值为( )
A. 13
B. 3 310
C. 1010
D. 510
9.大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为8cm，那么BP的长度是( )
A. 4 5−4
B. 4 5−12
C. 4−4 5
D. 12−4 5
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB=CB=2，OA=OC，∠AOC=60°，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点C的坐标为( )
A. ( 3,3)B. (3,− 3)C. (− 3,1)D. (1,− 3)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若1x+1y=2，则2x−3xy+2y3x+5xy+3y= ______．
12.现有一个圆心角为120°的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥(接缝忽略不计)，底面半径为2cm.该扇形的半径为______cm．
13.甲，乙车同时从A地出发去地B，两车均匀速而行，甲车到达B地后停止，乙车到达B地后停留4小时，再按照原速从B地出发返回A地，乙车返回A地后停止.已知两车距A地的距离(km)与所用的时间(h)的关系如图所示，当两车相距140km时，两车出发的时间为______小时．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=58°，△ABC的内切圆⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，连接DE，BO的延长线交DE于点F，则∠BFD= ______．
15.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为______．
16.如图，已知直线L：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线L上点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则△A2024B2023B2024的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：(−1)2023+(12)−2+3tan30°−(3−π)0+| 3−2|；
(2)先化简，再求值：(x2−3x+5x−1+3−x)÷x2+4x+41−x，其中x= 3−2．
18.(本小题8分)
某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材．
(1)该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？
(2)由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？
19.(本小题8分)
某校准备举行心理健康知识竞赛，先以班级为单位进行预赛，每班再选取前2名进入决赛，某班共有50名学生，根据预赛成绩绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题．
预赛成绩频数分布表

(1)a= ______，b= ______；
(2)请把预赛成绩频数分布直方图补充完整；
(3)若学校有500名学生，在预赛中考满90分的大概有多少名学生？
(4)在这次预赛中，某班有3位同学甲、乙、丙获得满分，现通过随机抽选的方式决定参加决赛的人选，请问甲、乙同时参加决赛的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
20.(本小题8分)
如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D．
(1)求证：△EAC∽△ECB；
(2)若DF=AF，求AC：BC的值．
21.(本小题9分)
如图，四边形ABCD是一湿地公园的休闲步道.经测量，AB⊥BC于点B，AB=BC=300米，点D在C的北偏东75°方向，且点D在A的东北方向．
(1)求步道CD的长度；(精确到个位数)
(2)小庆以80米/分的速度沿B→C→D→A的方向步行，小渝骑自行车以200米/分的速度沿B→A→D→C的方向行驶.两人同时出发能否在9分钟内相遇？请说明理由．
(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 6≈2.449)
22.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD、DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线(请用两种证法解答)；
(2)若DE=2，tan∠BAC=12，求AD的长．
23.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，在对称轴上是否存在点D，使△BCD是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当PMAM最大时，请直接写出点P的坐标．
24.(本小题12分)
已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF，CF．
【特例感知】
(1)如图1，当点D在AB上，点E在AC上，猜想此时线段DF，CF的数量关系为______，位置关系为______；
【深入探究】
(2)如图2，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
【变式拓展】
(3)如图3，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=2 2，直接写出线段CF的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：26072×(−0.125)2023
=26072×(−18)2023
=26072×(−12)6069
=23×26069×(−12)6069
=8×(−12×2)6069
=8×(−1)6069
=8×(−1)
=−8．
故选：A．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查中心对称图形，熟知中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：1290000000=1.29×109．
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|