华东师大版（2024）八年级上册（2024）13.1 勾股定理及其逆定理课前预习课件ppt

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第13章 勾股定理 你知道2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM2002）吗？在这次大会上，可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，它就是大会的会徽.会徽采用了1 700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图.本章将探讨并证明勾股定理及其逆定理，并用以解决各种有趣的问题，进一步加深对直角三角形的认识.13.1.1 直角三角形三边的关系 第1课时 勾股定理及其证明1.掌握勾股定理，理解定理的一般探究方法．(重点)2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、 猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想．(难点)（1）正方形P的面积是 cm2；（2）正方形Q的面积是 cm2；（3）正方形R的面积是 cm2.121SP+SQ=SRRQPAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2上面三个正方形的面积之间有什么关系？如图，如果每一小方格表示 1 cm2，那么可以得到： 这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?916259413SP+SQ=SR(每一小方格表示1 cm2)BC2+AC2=AB2图2图3☆方法一： 把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积.如图2.☆方法二： 把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.如图3. 图2图3 分别以5 cm、12 cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.13512abc对于任意一个直角三角形，它的三边长之间是否都有这样的关系呢？ 让我们回到导入语中所提到的2002年国际数学家大会的会标中的那个像旋转的风车的会微（如图).它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成的图案，记直角三角形的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c.于是图中各个部分的面积之间有如下的等式： 化简，可得a2+b2=c2S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2，S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，证明： 由前面的探索与验证可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，∴a2＋b2＝c2（勾股定理）.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.我国古代，人们把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周牌算经》作注时给出的，它标志着中国古代伟大的数学成就.2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)的会徽，其图案正是由“弦图”演变而来.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： 已知直角三角形两边，求第三边.1．如图①，这个图案是我国古代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是 正方形，△ABF、△BCG、△CDH、 △DAE是四个全等的直角三角形， 若EF＝2，DE＝8，则AB的长为____．102．若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是(　　) A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2 C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2C3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10C4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD的长为正整数，则点D共有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个C5．历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直线上．验证过程中用到的面积相等的关系式是(　　)A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四边形CDAE＝S四边形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCDD6．下列选项中，不能用来验证勾股定理的是(　　)D证明方法：面积法勾股定理及其证明勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.