江苏省南通市2024-2025学年高一下学期6月期末质量监测数学试题（原卷版）-A4

展开

这是一份江苏省南通市2024-2025学年高一下学期6月期末质量监测数学试题（原卷版）-A4，共4页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效．
3．本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则（）
A. B. 1C. D. 2
2. 南通轨道交通1号线从南通西站到孩儿巷共个车站，某时刻各站上车的人数统计如下：，则这组数据的第百分位数为（）
A. 25B. 30C. 55D. 60
3. 已知向量，满足，，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
4. 在中，若，则的形状是（）
A 等腰三角形B. 等边三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
5. 已知，，是三个不同平面，l是一条直线，则下列说法正确的是（）
A 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
6 已知，则（）
A. B. C. D.
7. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，它的侧面展开图是圆心角为的扇环，则该圆台的体积为（）
A. B. C. D.
8. 如图，用三种不同元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其它元件的影响．当元件都正常工作或正常工作时，系统正常工作．已知元件正常工作的概率分别为，则系统正常工作的概率为（）
A. 0.504B. 0.846C. 0.902D. 0.956
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列等式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 依次抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一次向上的点数是1”为事件，“第二次向上的点数是偶数”为事件，“两次向上的点数之和是8”为事件，则（）
A. 与B相互独立B. 与互斥
C. D.
11. 在正三棱柱中，，，M为BC的中点，点N在棱上，且，则（）
A. B. 平面
C. 直线MN与平面所成角为D. 三棱锥的外接球表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知一组数据2，4，，6，8的平均数为5，该数据的方差为_______．
13. 在中，，，，且，则______．
14. 在中，，的角平分线交于，，则面积的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，满足，，与的夹角为．
（1）求；
（2）若，求k的值．
16. 为调查学生体能状况，现从某校高一年级参加体能测试的学生中随机抽取100名学生的体能测试成绩，这组数据均在区间，其频率分布直方图如图所示．
（1）求m的值；
（2）用组中值估计该校高一学生的平均体能测试成绩；
（3）现用分层抽样的方法从区间，，抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求这2人体能测试成绩在的概率．
17 已知，．
（1）求；
（2）若，求的值．
18. 一副三角板按如图所示的方式拼接，将折起，使得．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）设BD，CD的中点分别为M，N，平面AMN与平面ABC的交线为l，求直线l与BD所成角的余弦值．
19. 在平面四边形ABCD中，，，，．
（1）若A，B，C，D四点共圆，求AC；
（2）若为锐角，且四边形ABCD的面积为，求；
（3）求BD的取值范围．