2024-2025学年河南省南阳市淅川县九年级上学期1月期末数学试题含答案

这是一份2024-2025学年河南省南阳市淅川县九年级上学期1月期末数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了设，则，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2，答题前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. “概率为的事件”是不可能事件
B. 某奖券的中奖率为，则买5张奖券一定会有一张中奖
C. “打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件
D. “明天降雨的概率是”说明明天将有的地区降雨
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
4. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶AD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 1：9
5. 如图， 四边形内接于，连接． 若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
7. 如图，由边长为小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以AB为直径的圆经过点，，则的值为（ ）

A B. C. D.
8. 如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（米，，，三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明眼睛到地面的高度米，则凉亭的高度约为（ ）
A. 米B. 9米C. 米D. 米
9. 如图，在中，，点为边AB上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在函数中，自变量的取值范围是______．
12. 已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________．
13. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到新抛物线的解析式为______．
14. 如图，在中，是直径，点C是圆上一点．过点C作切线交的延长线于点D，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）
15. 如图， 正方形边长为2，，， 线段的两端分别在、上滑动，那么当 _____时，与相似．
三、解答题（共75分）
16. 计算或解方程．
（1）
（2）计算：
（3）解方程：
17. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
18. 如图，抛物线经过，两点．
（1）求抛物线的表达式．
（2）已知点在抛物线上移动，结合函数图象解答下列问题：
①若时，则的取值范围为______．
②若时，随的增大而增大，则的取值范围是______；
③若当时，函数的最小值是3，最大值是4，直接写出的取值范围．
19. 如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角，再在上选一点B，在点B处测得C点的仰角，．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：，，）

20. 如图，AB是的直径，CD与AB相交于点．过点的圆O的切线，交CA的延长线于点，．

（1）求的度数；
（2）若，求的半径．
21. 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为元／千克，根据市场调查发现，批发价定为元／千克时，每天可销售千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到元，则定价应为多少元？
22. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
23. 问题背景
折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国，6世纪时传入日本，再经由日本传到全世界，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支．今天折纸被应用于世界各地，其中比较著名的是日本筑波大学的芳贺和夫发现的折纸几何三定理，它已成为折纸几何学的基本定理．
芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下：
第一步：如图1，将正方形纸片对折，使点与点重合，点与点重合．再将正方形展开，得到折痕；
第二步：将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕，与交于点．
则点为的三等分点，即．
问题解决
如图1，若正方形的边长是2．
（1）的长为______；
（2）请通过计算的长度，说明点是的三等分点．
（3）类比探究：将长方形纸片按问题背景中的操作过程进行折叠，如图2，若折出的点也为的三等分点，请直接写出的值．
2024年秋期期终九年级阶段性调研
数学试卷
1. C 2. D 3.A 4. D 5. D 6. B 7. D 8.A 9. A 10. B
11. 且 12. 7 13. 14. 15. 或
16. （1）
（2）3
（3）
17.（1）
（2）解：树状图如下：

由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种，
摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
18. 解：（1）∵抛物线过，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为．
（2）①或；
②；
③根据抛物线的解析式为可得抛物线的顶点坐标为，
当时，，
点关于对称轴对称的点是，
∵函数的最小值是3，最大值是4，
故最大值在顶点处取得，最小值在或处取得，
则根据图象可知，的取值范围是．
19. 解：过点C作交的延长线于点，设，

在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴山顶C点处的海拔高度为．
20. 解:（1）如图，连接．

为的切线，
．
，
．
，
．
，
．
（2）如图，连接AD，
，，
．
，
，且，
，
，即，
，
，即半径为．
21. 解：（1）由题意得：
．
（2）由（1）得：，
∵，
∴时，W最大为，
即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为元；
（3）令，
解得：
∴定价为（元）或（元），
∵要增大市场占有率，降价越多，销量越多．
∴定价应为元，
答：定价应为元．
22. 解：（1）∵点是抛物线上的一点，
把点代入中，得：，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）由（1）得：，
∴抛物线最高点对坐标为；
（3）过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，
∵，，
∴，
∴，
又∵点B是的三等分点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
解得，
∴，
解得，
∴点C的横坐标为1，
将代入中，，
∴点C的坐标为，
∴，
∴，
答：这棵树的高为2．
23．（1）设，则，，
在中，由勾股定理可得：，
即，
解得，
∴，
故答案为；
（2）∵四边形是正方形，
∴，
∴，
由折叠的性质可知：，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∵E是AD的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
即点P为AB的三等分点．
（3）设，，，则，
在中，由勾股定理可得：，
即，
，
，，
，
又，
∽，
，即，
即，
把代入得，，
解得，
把代入，
解得，（舍去）
∴．