2024_2025学年江苏省南京外国语学校仙林分校七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案）

这是一份2024_2025学年江苏省南京外国语学校仙林分校七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（ ）分钟．
A．20B．25C．41D．30
2．（2分）把（﹣2）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）统一为加法运算，正确的是（ ）
A．（﹣2）+（+3）+（﹣5）+（﹣4）
B．（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）
C．（﹣2）+（+3）+（+5）+（+4）
D．（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）
3．（2分）估计28cm接近于（ ）
A．七年级数学课本的厚度
B．姚明的身高
C．六层教学楼的高度
D．长白山主峰的高度
4．（2分）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．32和23B．（﹣2）3和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
5．（2分）“新冠肺炎”疫情大幅推动口罩产业的产值增长．据预测，2020年我国的口罩总产值将达到2357.5亿元，将2357.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.23575×1012B．2.3575×1011
C．2.3575×1012D．23.575×1010
6．（2分）无论x取何值，下列式子的值一定是正数的是（ ）
A．|x|B．x2C．|x+1|D．x2+1
7．（2分）数m在数轴上的位置如图所示，则m，﹣m，1m，−1m这四个数中最小的是（ ）
A．mB．﹣mC．1mD．−1m
8．（2分）如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线于射线OA交于A1、A2、A3，若从O点到A1点的回形线为第一圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，依次类推，则第100圈的长为（ ）
A．800B．799C．700D．699
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
10．（2分）﹣3的倒数是 ，−13的相反数可表示为 ．
11．（2分）比较大小：﹣π+1 ﹣3．
12．（2分）数轴上与﹣3相距4个单位长度的点表示的数是 ．
13．（2分）平方等于本身的数是 ．
14．（2分）如果x、y满足方程|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ ．
15．（2分）“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为 ．
16．（2分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数，则2x﹣cd+6（a+b）﹣y2022的值为 ．
17．（2分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为5，则第2次输出的结果为 ．
18．（2分）如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是﹣17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 秒，点P、点Q分别与原点的距离相等．
二、填空题（每小题6分，共20分）
19．（6分）将下列各数填入相应的括号里：
7，512，0，8，﹣2，π2，0.7，−23．﹣1.121121112，34，﹣0.05⋅．
非负数集合{ …}；
分数集合{ …}．
20．（4分）在数轴上画出表示﹣1，−212，|﹣2|，﹣22，﹣（﹣6）的点，并用“＜”号将它们连接起来．
（1）
（2）用“＜”号将它们连接起来：
21．（12分）计算：
（1）﹣3+8﹣1﹣7；
（2）25÷5×(−15)÷(−34)；
（3）(74−78−716)×(−87)；
（4）﹣24−83×（﹣3）3．
22．（8分）计算：1991819÷(−119)．
（1）填空：
1991819÷(−119)
=1991819×(−19)（依据是① ）
=(199+1819)×(−19)
＝② +③ （依据是④ ）
＝⑤ ．
（2）请用不同于（1）的方法计算．
23．（7分）如图，数轴上，点A、B分别表示数3+a、3﹣a．
（1）直接写出数a的符号；
（2）求A、B两点间的距离；
（3）判断|a|、3的大小关系，并说明理由．
24．（8分）对于有理数a，b，定义运算：“⊙”，a⊙b＝a+b﹣a•b+2．
（1）计算（﹣1）⊙2024的值；
（2）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“⊙运算”是否满足交换律呢？
①不妨先举一个例子，填空4⊙（﹣2） （﹣2）⊙4（填“＜”或“＝”或“＞”）．
②根据①的计算结果，你认为“⊙运算”是否满足交换律？并说明理由．
25．（10分）嘉陵江为长江上游支流，因流经陕西风县东北嘉陵谷而得名，干流流经陕西省、甘肃省、四川省、重庆市，在重庆朝天门汇入长江，嘉陵江的警戒水位是237.1米，上周星期日的嘉陵江水位刚好达到警戒水位，如表记录的是本周内的水位变化情况．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
（1）以警戒水位作为0点，用折线统计图表示本周的水位情况；
（2）本周河流的水位最高的一天是 ，最高水位是 米；
（3）本周日与上周日相比，水位是增加了还是减少了？并求出增加或减少了多少米？
26．（9分）根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法．
（1）在探究|a|+|b|的大小关系的过程中，我们根据a、b的符号和绝对值的大小进行分类归纳．下列a、b的取值中：①a＝﹣3，b＝6；②a=−12，b=−13；③a＝0，b＝﹣8；④a=15，b=12：⑤a＝﹣2，b＝1；⑥a＝4，b＝﹣7；⑦a＝5，b＝0；⑧a=−18，b=18；⑨a＝3.5，b＝﹣1.5．可以代表大小关系不同种类的取值组合是 ．
A．①②③④⑦⑧⑨
B．①②③④⑤⑥⑦
C．②③④⑤⑥⑦⑨
D．①②③④⑥⑦⑧
（2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．
（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2022＝|x﹣2022|时，x的取值范围是 ；整数a1，a2，a3，a4满足|a1+a2|+|a3+a4|＝5，|a1+a2+a3+a4|＝1，则a1+a2＝ ．
2024-2025学年江苏省南京外国语学校仙林分校七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（ ）分钟．
A．20B．25C．41D．30
【分析】若要节省时间，在用洗衣机洗衣服的同时可以扫地、擦家具，最后晾衣服，由此列出算式，进行计算即可．
【解答】解：若要合理安排，在用洗衣机洗衣服的同时扫地、擦家具，最后晾衣服，
∴做完这些家务至少需要的时间为：20+5＝25（分），
故选：B．
2．（2分）把（﹣2）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）统一为加法运算，正确的是（ ）
A．（﹣2）+（+3）+（﹣5）+（﹣4）
B．（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）
C．（﹣2）+（+3）+（+5）+（+4）
D．（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）
【分析】利用减法法则变形即可．
【解答】解：原式＝（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4），
故选：B．
3．（2分）估计28cm接近于（ ）
A．七年级数学课本的厚度
B．姚明的身高
C．六层教学楼的高度
D．长白山主峰的高度
【分析】28cm＝256cm，数学课本的厚度远远小于这个数，姚明的身高为230cm左右，则比较接近；长白山主峰的高度和六层楼的高度都大于这个数．
【解答】解：∵28cm＝256cm．
∴28cm接近于姚明的身高．
故选：B．
4．（2分）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．32和23B．（﹣2）3和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，
故选：B．
5．（2分）“新冠肺炎”疫情大幅推动口罩产业的产值增长．据预测，2020年我国的口罩总产值将达到2357.5亿元，将2357.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.23575×1012B．2.3575×1011
C．2.3575×1012D．23.575×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2357.5亿＝2.3575×1011．
故选：B．
6．（2分）无论x取何值，下列式子的值一定是正数的是（ ）
A．|x|B．x2C．|x+1|D．x2+1
【分析】讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数．
【解答】解：A．|x|≥0，此选项不符合题意；
B．x2≥0，此选项不符合题意；
C．|x+1|≥0，此选项不符合题意；
D．x2+1≥1，此选项符合题意；
故选：D．
7．（2分）数m在数轴上的位置如图所示，则m，﹣m，1m，−1m这四个数中最小的是（ ）
A．mB．﹣mC．1mD．−1m
【分析】通过特殊值法判断即可．
【解答】解：由题意得，0＜m＜1，
设m=12，
则﹣m=−12，1m=2，−1m=−2，
−2＜−12＜12＜2，
∴m，﹣m，1m，−1m这四个数中最小的是−1m．
故选：D．
8．（2分）如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线于射线OA交于A1、A2、A3，若从O点到A1点的回形线为第一圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，依次类推，则第100圈的长为（ ）
A．800B．799C．700D．699
【分析】根据题意结合图形，可从简到繁，先从第1圈开始，逐圈分析，推出通用公式，再代入计算．
【解答】解：观察图形发现：
第一圈的长是2（1+2）+1＝7；
第二圈的长是2（3+4）+1＝15；
第三圈的长是2（5+6）+1＝23；
则第n圈的长是2（2n﹣1+2n）+1＝8n﹣1．
所以，当n＝100时，原式＝8×100﹣1＝799．
故选：B．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 不合格 （填“合格”或“不合格”）．
【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02＝20.02mm，最小是20﹣0.02＝19.98mm，合格范围在19.98mm和20.02mm之间．
【解答】解：零件合格范围在19.98mm和20.02mm之间．19.9mm＜19.98mm，所以不合格．
故答案为：不合格．
10．（2分）﹣3的倒数是 −13 ，−13的相反数可表示为 13 ．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数作答即可．
【解答】解：﹣3的倒数是−13，−13的相反数是13．
故答案为：−13，13．
11．（2分）比较大小：﹣π+1 ＞ ﹣3．
【分析】先比较π与4的大小，再根据不等式的基本性质进行变形，再进一步比较即可．
【解答】解：∵π＜4
∴﹣π＞﹣4
∴﹣π+1＞﹣4+1
即：﹣π+1＞﹣3
故答案为“＞”．
12．（2分）数轴上与﹣3相距4个单位长度的点表示的数是 ﹣7或1 ．
【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．
【解答】解：分为两种情况：
①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4＝﹣7；
②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4＝1；
故答案为：﹣7或1．
13．（2分）平方等于本身的数是 0和1 ．
【分析】平方等于本身的数是0和1．
【解答】解：平方等于本身的数是0和1．
故答案为：0和1．
14．（2分）如果x、y满足方程|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ 9 ．
【分析】根据非负数的性质分别求出x、y，计算即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，
解得，x＝2，y＝﹣3，
则yx＝9，
故答案为：9．
15．（2分）“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为 a÷b＝a×1b（b≠0） ．
【分析】根据题意直接用字母表示出来即可．
【解答】解：根据题意得：
a÷b＝a×1b（b≠0）；
故答案为：a÷b＝a×1b（b≠0）．
16．（2分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数，则2x﹣cd+6（a+b）﹣y2022的值为 4或﹣8 ．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝3或﹣3，y＝﹣1，
当x＝3时，原式＝6﹣1+0﹣1＝4；
当x＝﹣3时，原式＝﹣6﹣1+0﹣1＝﹣8．
故答案为：4或﹣8．
17．（2分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为5，则第2次输出的结果为 5 ．
【分析】根据输入的x的值选择相应的代数式并计算输出结果即可．
【解答】解：当x＝5时，第1次输出结果为15x=15×5＝1；
当x＝1时，第2次输出结果为x+4＝1+4＝5．
故答案为：5．
18．（2分）如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是﹣17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 2或20 秒，点P、点Q分别与原点的距离相等．
【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可．
【解答】解：设运动的时间为t秒，
①当点P在原点的左侧时，有17﹣4t＝3+3t，解得，t＝2，
②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q，有4t＝20+3t，解得，t＝20；
故答案为：2或20．
二、填空题（每小题6分，共20分）
19．（6分）将下列各数填入相应的括号里：
7，512，0，8，﹣2，π2，0.7，−23．﹣1.121121112，34，﹣0.05⋅．
非负数集合{ 7，512，0，8，π2，0.7，34 …}；
分数集合{ 512，0.7，−23，﹣1.121121112，34，﹣0.05⋅ …}．
【分析】根据实数的分类，将各数填入相应的括号里，即可求解．
【解答】解：非负数集合{7，512，0，8，π2，0.7，34，…}；
分数集合{512，0.7，−23，﹣1.121121112，34，﹣0.05⋅⋯}；
故答案为：7，512，0，8，π2，0.7，34；512，0.7，−23，﹣1.121121112，34，﹣0.05⋅．
20．（4分）在数轴上画出表示﹣1，−212，|﹣2|，﹣22，﹣（﹣6）的点，并用“＜”号将它们连接起来．
（1）
（2）用“＜”号将它们连接起来：
【分析】根据题意，在数轴上表示出题干中的数，然后从左到右排列，就是从小到大排列，据此解答．
【解答】解：（1）|﹣2|＝2，﹣22＝﹣4，﹣（﹣6）＝6．
（2）−22＜−212＜−1＜|−2|＜−(−6)．
21．（12分）计算：
（1）﹣3+8﹣1﹣7；
（2）25÷5×(−15)÷(−34)；
（3）(74−78−716)×(−87)；
（4）﹣24−83×（﹣3）3．
【分析】（1）从左到右依次计算即可；
（2）从左到右依次计算即可；
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝5﹣1﹣7
＝4﹣7
＝﹣3；
（2）原式＝25×15×（−15）×（−43）
＝5×（−15）×（−43）
＝（﹣1）×（−43）
=43；
（3）原式=74×（−87）−78×（−87）−716×（−87）
＝﹣2+1+12
=−12；
（4）原式＝﹣16−83×（﹣27）
＝﹣16+72
＝56．
22．（8分）计算：1991819÷(−119)．
（1）填空：
1991819÷(−119)
=1991819×(−19)（依据是① 除一个数等于乘这个数的倒数 ）
=(199+1819)×(−19)
＝② 199×（﹣19） +③ 1819×(−19) （依据是④ 乘法分配律 ）
＝⑤ ﹣3799 ．
（2）请用不同于（1）的方法计算．
【分析】（1）先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，除法转化成乘法，然后利用乘法分配律进行计算；
（2）先将带分数分拆成一个整数与一个真分数差的形式，除法转化成乘法，然后利用乘法分配律进行计算．
【解答】解：（1）1991819÷(−119)
=1991819×(−19)（依据是除一个数等于乘这个数的倒数）
=(199+1819)×(−19)
=199×(−19)+1819×(−19)（依据是乘法分配律）
＝﹣3799．
故答案为：除一个数等于乘这个数的倒数；199×（﹣19）；1819×(−19)；乘法分配律；﹣3799；
（2）1991819÷(−119)
=(200−119)×(−19)
=200×(−19)−119×(−19)
＝﹣3800+1
＝﹣3799．
23．（7分）如图，数轴上，点A、B分别表示数3+a、3﹣a．
（1）直接写出数a的符号；
（2）求A、B两点间的距离；
（3）判断|a|、3的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）根据数轴知识直接写出a的符号；
（2）利用数轴知识计算数轴上两点间的距离；
（3）根据数轴知识列不等式，求出a的取值范围，再比较大小．
【解答】解：（1）a是负号；
（2）A、B两点间的距离：
3﹣a﹣（3+a）
＝3﹣a﹣3﹣a
＝﹣2a；
（3）∵由数轴知识可知，3+a＜03−a＞0，
解得：a＜﹣3，
∴|a|＞|﹣3|，
∴|a|＞3．
24．（8分）对于有理数a，b，定义运算：“⊙”，a⊙b＝a+b﹣a•b+2．
（1）计算（﹣1）⊙2024的值；
（2）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“⊙运算”是否满足交换律呢？
①不妨先举一个例子，填空4⊙（﹣2） ＝ （﹣2）⊙4（填“＜”或“＝”或“＞”）．
②根据①的计算结果，你认为“⊙运算”是否满足交换律？并说明理由．
【分析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；
（2）①根据新定义的运算进行运算，再比较即可；
②令两个有理数分别为x，y，分别运算x⊙y和y⊙x，从而可求证．
【解答】解：（1）（﹣1）⊙2024
＝﹣1+2024﹣（﹣1）×2024+2
＝﹣1+2024+2024+2
＝4049；
（2）①4⊙（﹣2）
＝4+（﹣2）﹣4×（﹣2）+2
＝4+（﹣2）+8+2
＝12；
（﹣2）⊙4
＝﹣2+4﹣（﹣2）×4+2
＝﹣2+4+8+2
＝12，
∴4⊙（﹣2）＝（﹣2）⊙4，
故答案为：＝；
②满足交换律，理由如下：
令两个有理数分别为x，y，依题意得：
x⊙y＝x+y﹣xy+2，
y⊙x＝y+x﹣xy+2＝x+y﹣xy+2，
故x⊙y＝y⊙x．
25．（10分）嘉陵江为长江上游支流，因流经陕西风县东北嘉陵谷而得名，干流流经陕西省、甘肃省、四川省、重庆市，在重庆朝天门汇入长江，嘉陵江的警戒水位是237.1米，上周星期日的嘉陵江水位刚好达到警戒水位，如表记录的是本周内的水位变化情况．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
（1）以警戒水位作为0点，用折线统计图表示本周的水位情况；
（2）本周河流的水位最高的一天是 星期五 ，最高水位是 238.30米 米；
（3）本周日与上周日相比，水位是增加了还是减少了？并求出增加或减少了多少米？
【分析】（1）根据数据画出折线统计图，即可；
（2）由（1）中折线统计图得：星期五的水位最高，即可得出答案；
（3）由（1）中折线统计图可以直接得到答案．
【解答】解：（1）用折线统计图表示本周的水位情况，如图：
（2）由（1）中折线统计图得：星期五的水位最高，最高水位为237.1+1.2＝238.3米；
故答案为：星期五；238.30米；
（3）由（1）中折线统计图得：本周日与上周日相比，水位增加了0.30米．
26．（9分）根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法．
（1）在探究|a|+|b|的大小关系的过程中，我们根据a、b的符号和绝对值的大小进行分类归纳．下列a、b的取值中：①a＝﹣3，b＝6；②a=−12，b=−13；③a＝0，b＝﹣8；④a=15，b=12：⑤a＝﹣2，b＝1；⑥a＝4，b＝﹣7；⑦a＝5，b＝0；⑧a=−18，b=18；⑨a＝3.5，b＝﹣1.5．可以代表大小关系不同种类的取值组合是 D ．
A．①②③④⑦⑧⑨
B．①②③④⑤⑥⑦
C．②③④⑤⑥⑦⑨
D．①②③④⑥⑦⑧
（2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．
（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2022＝|x﹣2022|时，x的取值范围是 x≤0± ；整数a1，a2，a3，a4满足|a1+a2|+|a3+a4|＝5，|a1+a2+a3+a4|＝1，则a1+a2＝ ±2或±3 ．
【分析】（1）由绝对值，正负数的概念，即可选择；
（2）由绝对值的概念，即可归纳比较大小；
（3）由（2）的结论，即可解决问题．
【解答】解：（1）两个数：可能是两个正数，两个负数，一个正数和一个负数（正数绝对值大于负数绝对值或负数的绝对值大于正数的绝对值），0 和一个正数．0和一个负数，两个数互为相反数，
故选：D；
（2）当a，b同号，或有一个为0时，|a|+|b|＝|a+b|，
当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|；
（3）∵﹣2022＜0，
∴x≤0时，|x|+2022＝|x﹣2022|；
整数a1，a2，a3，a4满足|a1+a2|+|a3+a4|＝5，|a1+a2+a3+a4|＝1，
∴|a1+a2|＝2或|a1+a2|＝3，
∴a1+a2＝±2或a1+a2＝±3．
故答案为：x≤0，a1+a2＝±2或a1+a2＝±3．星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）
+0.20
+0.80
﹣0.35
+0.30
+0.25
﹣0.30
﹣0.60
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
B
B
B
D
D
B
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）
+0.20
+0.80
﹣0.35
+0.30
+0.25
﹣0.30
﹣0.60