2024_2025学年江苏省淮安市第二开明中学七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案）

这是一份2024_2025学年江苏省淮安市第二开明中学七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024
2．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作﹣200元，那么收入60元记作（ ）
A．﹣60元B．+60元C．140元D．﹣140元
3．（3分）卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.17×105B．1.7×105C．17×104D．1.7×106
4．（3分）几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）
A．28B．33C．45D．57
5．（3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+2B．﹣3C．+3D．+4
6．（3分）如图，将一把直尺（单位：cm）放在数轴上，则直尺上的8对应数轴上表示的数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
8．（3分）将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分；请将答案写在答题纸上）
9．（3分）去年冬季的某一天，最高气温是9℃，最低气温是﹣2℃，则这天的日温差为 ℃．
10．（3分）将53化成小数为 ．
11．（3分）比较大小：﹣5 ﹣7．（填“＞”、“＝”或“＜”）
12．（3分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd＝ ．
13．（3分）直径为1的单位长度的圆，圆上的一点A由原点沿数轴向右滚动一周（不滑动）到达点A′，则A′点表示的数是 ．
14．（3分）如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为 ．
15．（3分）已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜0，b＞0，则a+b的值为 ．
16．（3分）如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是﹣6，则点B最初在数轴上表示的数为 ．
17．（3分）设a＜0，b＞0，且a+b＞0，用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为 ．
18．（3分）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 ．
三、解答题（本大题共66分＝6+16+8+7+10+7+12）
19．（6分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
+3，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，0，22
20．（16分）计算：
（1）（﹣8）+10﹣2+（﹣1）；
（2）−12−10÷(−25)；
（3）(−152−94+12)×43；
（4）23÷|−8|−14×(−2)2．
21．（8分）把下列各数填入相应的大括号内：（将各数用逗号分开）
6，﹣3，2.4.，−34，0，﹣3.14，50%
负数：{ …}．
非负整数：{ …}．
分数：{ …}．
有理数：{ …}．
22．（7分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．
（1）根据“洛书”中表达的意思，x＝ ，y＝ ；
（2）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将﹣11、﹣9、﹣7、﹣5、﹣3、﹣1、2、4、6、8、10、12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2．则m＝ ，n＝ ．
23．（12分）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
24．（7分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考．
【探索】
（1）若a+b＝﹣8，则ab的值为：①负数；②正数；③0．你认为结果可能为 （只填序号）；
（2）若a+b＝﹣8，且a、b为整数，则ab的最大值为 ；
【拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小．
25．（10分）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作P̂，即P̂=POPA例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO＝PA，所以P̂=1．
（1）如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是−14，点P2与P1关于原点对称．
①P̂2= ；
②比较P̂1，P̂2，P̂3的大小 （用“＜”连接）；
（2）数轴上的点M满足OM=13OA，求M̂；
（3）数轴上的点P表示有理数a．
①若P̂=2，求a的值；
②若P̂≤5，且P̂为整数，则所有满足条件的a的倒数之和为 ．
2024-2025学年江苏省淮安市第二开明中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分；请将答案写在答题纸上）
1．（3分）有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024
【分析】根据相反数的定义解题．
【解答】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
2．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作﹣200元，那么收入60元记作（ ）
A．﹣60元B．+60元C．140元D．﹣140元
【分析】根据一对具有相反意义的量可以用正负数表示，若支出记为﹣，则收入记为+，进行解答即可．
【解答】解：∵支出200元记作﹣200元，
∴收入60元记作+60元，
故选：B．
3．（3分）卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.17×105B．1.7×105C．17×104D．1.7×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：170000＝1.7×105．
故选：B．
4．（3分）几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）
A．28B．33C．45D．57
【分析】设纵列中第一个数为x，则第二个数为：x+7，第三个数为：x+14，可得三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）＝3x+21，由此式可知三数的和最少为24．然后用排除法，再把28，33，45，57代入式子不能得整数排除．
【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14，可得三个数的和＝x+（x+7）+（x+14）＝3x+21，
A.3x+21＝28，解得x不是整数，故它们的和一定不是28；
B.3x+21＝33，解得：x＝4，故它们的和可能是33；
C.3x+21＝45，解得：x＝8，故它们的和可能是45；
D.3x+21＝57，解得：x＝12，故它们的和可能是57．
故选：A．
5．（3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+2B．﹣3C．+3D．+4
【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．
【解答】解：A、+2的绝对值是2；
B、﹣3的绝对值是3；
C、+3的绝对值是3；
D、+4的绝对值是4．
A选项的绝对值最小．
故选：A．
6．（3分）如图，将一把直尺（单位：cm）放在数轴上，则直尺上的8对应数轴上表示的数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据题意可得直尺上的1cm表示数轴上一个单位长度，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可．
【解答】解：∵直尺上的1cm表示数轴上一个单位长度，直尺上的3对应数轴上的0，
∴直尺上的8对应数轴上的数为5，
故选：D．
7．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
【分析】直接利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案．
【解答】解：∵b与c互为相反数，
∴原点在b，c中间位置，
∴a距离原点最远，
∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a．
故选：A．
8．（3分）将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ）
A．B．C．D．
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选B．
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分；请将答案写在答题纸上）
9．（3分）去年冬季的某一天，最高气温是9℃，最低气温是﹣2℃，则这天的日温差为 11 ℃．
【分析】用最高气温减去最低气温，进行计算即可．
【解答】解：9﹣（﹣2）＝11℃．
故答案为：11．
10．（3分）将53化成小数为 1.6⋅ ．
【分析】根据分数化小数的方法，把分数化成小数即可．
【解答】解：53=5÷3=1.6⋅，
故答案为：1.6⋅．
11．（3分）比较大小：﹣5 ＞ ﹣7．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小作答．
【解答】解：﹣5的绝对值为5，
﹣7的绝对值为7，
∵5＜7，
∴﹣5＞﹣7．
故答案为：＞．
12．（3分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd＝ 1 ．
【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．
【解答】解：依题意得：a+b＝0，cd＝1，
所以a+b+cd＝0+1＝1．
答：a+b+cd＝1．
13．（3分）直径为1的单位长度的圆，圆上的一点A由原点沿数轴向右滚动一周（不滑动）到达点A′，则A′点表示的数是 π ．
【分析】直接用0加上滚动的距离，即加上直径为1的圆的周长即可得到答案．
【解答】解：∵直径为1的单位长度的圆的周长为：1×π＝π，
∴圆上的一点A由原点沿数轴向右滚动一周（不滑动）到达点A′，则A′点表示的数是π，
故答案为：π．
14．（3分）如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为 3 ．
【分析】根据所给的流程图，列式计算即可．
【解答】解：﹣1×（﹣5）﹣2＝5﹣2＝3，
∴输出的数值为：3．
故答案为：3．
15．（3分）已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜0，b＞0，则a+b的值为 ﹣3 ．
【分析】据|a|＝5，|b|＝2，可得：a＝±5，b＝±2，再根据a＜0，b＞0，可得：a＝﹣5，b＝2，据此求出a+b的值是多少即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，a＜0，b＞0，
a＝﹣5，b＝2，
∴a+b＝﹣5+2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．（3分）如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是﹣6，则点B最初在数轴上表示的数为 ﹣4 ．
【分析】可以进行逆向思考，由题意得出1向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度就是原来起点表示的数．
【解答】解：∵将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是﹣6，
∴从﹣6先向左平移4个单位，得到﹣10，再向右平移6个单位得到：﹣4．
故答案为：﹣4．
17．（3分）设a＜0，b＞0，且a+b＞0，用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为 ﹣b＜a＜﹣a＜b ．
【分析】根据有理数的加法法则判断a、b以及﹣a、﹣b的符号和|a|与|b|的大小，据此即可判断．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，a+b＞0，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，|a|＜|b|，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b．
18．（3分）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 ﹣2 ．
【分析】设点C表示的数是x，利用AB＝AC﹣BC＝1，列出方程解答即可．
【解答】解：设点C表示的数是x，
则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x，
∵AB＝1，
即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，
解得：x＝﹣2，
∴点C表示的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
三、解答题（本大题共66分＝6+16+8+7+10+7+12）
19．（6分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
+3，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，0，22
【分析】在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【解答】解：各数在数轴表示如下：
∴﹣|﹣2.5|＜﹣1.5＜0＜+3＜22．
20．（16分）计算：
（1）（﹣8）+10﹣2+（﹣1）；
（2）−12−10÷(−25)；
（3）(−152−94+12)×43；
（4）23÷|−8|−14×(−2)2．
【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（2）先计算除法，再计算减法即可；
（3）利用乘法分配律求解即可；
（4）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可．
【解答】解：（1）（﹣8）+10﹣2+（﹣1）
＝﹣8+10﹣2﹣1
＝﹣1；
（2）原式=−12−10×(−52)
＝﹣12+25
＝13；
（3）原式=−152×43−94×43+12×43
＝﹣10﹣3+16
＝3；
（4）原式=8÷8−14×4
＝1﹣1
＝0．
21．（8分）把下列各数填入相应的大括号内：（将各数用逗号分开）
6，﹣3，2.4.，−34，0，﹣3.14，50%
负数：{ ﹣3，−34，﹣3.14 …}．
非负整数：{ 6，0 …}．
分数：{ 2.4.，−34，﹣3.14，50% …}．
有理数：{ 6，﹣3，2.4.，−34，0，﹣3.14，50% …}．
【分析】直接根据有理数的分类方法求解即可．
【解答】解：负数：{﹣3，−34，﹣3.14}．
非负整数：{6，0 }．
分数：{2.4.，−34，﹣3.14，50%}．
有理数：{6，﹣3，2.4.，−34，0，﹣3.14，50%}．
故答案为：﹣3，−34，﹣3.14；6，0；2.4.，−34，﹣3.14，50%；6，﹣3，2.4.，−34，0，﹣3.14，50%．
22．（7分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．
（1）根据“洛书”中表达的意思，x＝ 9 ，y＝ 3 ；
（2）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则a＝ 6 ，b＝ 5 ，c＝ 4 ；
（3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将﹣11、﹣9、﹣7、﹣5、﹣3、﹣1、2、4、6、8、10、12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2．则m＝ ﹣1 ，n＝ 10或﹣11 ．
【分析】（1）第3行上的数字和等于8+1+6＝15，因此x＝15﹣4﹣2＝9，y＝15﹣5﹣7＝3；
（2）根据第（1）问，每行、列和对角线上的数字和都等于15，a、b、c即可求得；
（3）因为每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2，易得m＝﹣1；将中间的正方形的未知顶点设为h，则h＝6；从而得到n＝10或﹣11．
【解答】解：（1）（1）第3行上的数字和等于15，
因此x＝15﹣4﹣2＝9，y＝15﹣5﹣7＝3，
故答案为：9，3；
（2）由条件可知a＝15﹣2﹣7＝6，b＝15﹣9﹣1＝5，c＝15﹣3﹣8＝4，
故答案为：6，5，4；
（3）根据题意，m+4+2+（﹣3）＝2，解得m＝﹣1；
设中间的正方形的未知顶点为h，则h+（﹣5）+（﹣7）+8＝2，解得h＝6；
因此n＝10或﹣11，
故答案为：﹣1；10或﹣11．
23．（12分）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 1 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【分析】（1）根据数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．即可得点B表示的数；进而可得当点P运动到AB的中点时，它所表示的数；
（2）①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解；
②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为﹣4，
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为（6﹣4）÷2＝1．
故答案为：﹣4、1；
（2）①根据题意得：6t﹣2t＝10，
解得t＝2.5．
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②根据题意得：
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
2t+（10﹣6t）＝8，
解得t＝0.5；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：
（6t﹣10）﹣2t＝8，
解得t＝4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
24．（7分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考．
【探索】
（1）若a+b＝﹣8，则ab的值为：①负数；②正数；③0．你认为结果可能为 ①②③ （只填序号）；
（2）若a+b＝﹣8，且a、b为整数，则ab的最大值为 16 ；
【拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小．
【分析】（1）a+b为负数，则只要有一个负数，然后分类计算即可；
（2）要使ab最大，则a，b必须同为负号，然后，利用有理数的乘法法则进行计算即可；
（3）a+b＞0，则只要有一个为正数，然后分类讨论即可．
【解答】解：（1）若a＝﹣9，b＝1，则ab＝﹣9，则①成立；
若a＝﹣2，b＝﹣6，则ab＝12，则②成立；
若a＝﹣8，b＝0，则ab＝0，则③成立．
故答案为：①②③．
（2）由条件可知a，b必须同为负号，
∵（﹣4）×（﹣4）＞（﹣5）×（﹣3）＞（﹣2）×（﹣6）＞（﹣1）×（﹣7），
∴ab的最大值为16．
故答案为：16．
（3）由条件可知a、b至少有一个正数，
①当a、b都为正数时，ab为正，ab＞0，
②当一个为正数、另一个为0时，ab＝0，
③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab＜0．
25．（10分）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作P̂，即P̂=POPA例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO＝PA，所以P̂=1．
（1）如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是−14，点P2与P1关于原点对称．
①P̂2= 13 ；
②比较P̂1，P̂2，P̂3的大小 P̂1＜P̂2＜P̂3 （用“＜”连接）；
（2）数轴上的点M满足OM=13OA，求M̂；
（3）数轴上的点P表示有理数a．
①若P̂=2，求a的值；
②若P̂≤5，且P̂为整数，则所有满足条件的a的倒数之和为 10 ．
【分析】（1）①根据定义求出线段P2A与P2O的值即可解答；
②根据定义分别求出P̂1，P̂3的值即可比较；
（2）分两种情况，点M在原点的右侧，点M在原点的左侧；
（3）①根据a的取值分情况求解即可；
②根据题意可知，分两种情况，点P在点A的右侧，点P在OA之间分别求出特征值，再求其倒数和即可．
【解答】解：（1）（1）①由条件可知点P2表示的数是14，
∵点A表示的数是1，
∴P2A=1−14=34，P2O=14，
∴P̂2=P2OP2A=1434=13，
故答案为：13；
②由条件可知P1A=1−(−14)=54，P1O=14，
∴P̂1=P1OP1A=1454=15，
∵1＜P3＜2，
∴1＜P3O＜2，0＜P3A＜1，
∴P̂3=P3OP3A＞1，
∴P̂1＜P̂2＜P̂3，
故答案为：P̂1＜P̂2＜P̂3；
（2）分两种情况：
当点M在原点的右侧，
∵OM=13OA，
∴OM=13，
∴点M表示的数为：13，
∴MO=13，MA=1−13=23，
∴M̂=MOMA=1323=12，
当点M在原点的左侧，
∵OM=13OA，
∴OM=13，
∴点M表示的数为：−13，
∴MO=13，MA=1−(−13)=43，
∴M̂=MOMA=1343=14，
∴M̂的值为：12或14；
（3）①若P̂=2，
当a＞1时，PO＝a，PA＝a﹣1，
∴P̂=POPA=aa−1=2，
解得：a＝2；
当0＜a＜1时，PO＝a，PA＝1﹣a，
∴P̂=POPA=a1−a=2，
解得：a=23；
当a＜0时，PO＝﹣a，PA＝1﹣a，
∴P̂=POPA=−a1−a=2，
解得：a＝2（不合题意舍去），
∴a的值为2或23；
②∵P̂≤5且P̂为整数，
∴P̂=POPA为整数，
∴PO＞PA且PO是PA的倍数，
当P̂=POPA=1时，
∴PO＝PA，
即点P为OA的中点，
∴a=12；
∴当P̂=1时，a的值为12；
当P̂=POPA=2时，
∴PO＝2PA，
当点P在OA之间，
∴a＝2（1﹣a），
∴a=23；
当点P在点A的右侧，
∴a＝2（a﹣1），
∴a＝2；
∴当P̂=2时，a的值为：2或23；
当P̂=POPA=3时，
∴PO＝3PA，
当点P在OA之间，
∴a＝3（1﹣a），
∴a=34，
当点P在点A的右侧，
∴a＝3（a﹣1），
∴a=32，
∴当P̂=3时，a的值为：34或32；
当P̂=POPA=4时，
∴PO＝4PA，
当点P在OA之间，
∴a＝4（1﹣a），
∴a=45，
当点P在点A的右侧，
∴a＝4（a﹣1），
∴a=43，
∴当P̂=4时，a的值为：45或43；
当P̂=POPA=5时，
∴PO＝5PA，
当点P在OA之间，
∴a＝5（1﹣a），
∴a=56，
当点P在点A的右侧，
∴a＝5（a﹣1），
∴a=54，
∴当P̂=4时，a的值为：56或54；
∴所有满足条件的a的倒数之和为：
2+32+12+43+23+54+34+65+45
=2+(32+12)+(43+23)+(54+34)+(65+45)
＝2+2+2+2+2
＝10，
故答案为：10．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
B
A
A
D
A
B