2025年中考数学真题完全解读（贵州卷）

这是一份2025年中考数学真题完全解读（贵州卷），共16页。试卷主要包含了特制定复习规划，回归教材课本，突出核心素养，填空题等内容，欢迎下载使用。
本套试卷面向初中毕业生，属于贵州省2025年的中考数学试卷。纵观全卷，整体布局与往年中考保持基本一致，题型涵盖单选题、填空题与解答题，总考试时长为120分钟，满分为150分，结构完整，考点分布广泛。从试卷所涉及的知识框架来看，紧密衔接了九年级毕业生在义务教育阶段应掌握的数学内容，在题量与题型上，本卷与以往贵州省中考保持了较好的延续性，单选题数量适中，覆盖面较广；填空题重点检验学生对基础知识与运算的准确掌握程度；解答题则突出对思维深度和解决实际问题能力的考核，题目背景涉及生活情境、生产实践和社会热点等，充分体现了中考改革所倡导的“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”的核心素养。同时也体现了课程标准对数与代数、代数与几何、统计与概率以及综合应用等几大板块的要求。试卷通过多样化的设问形式和梯度分明的难度设置，力求考查学生在数学核心素养方面的综合发展，包括抽象能力、运算能力、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念与应用意识。
整个试卷难度分布遵循“易、中、难”按7:2:1的结构三段式分布原则，较好地兼顾区域不同层次学校与学生群体的学习现状。从试题的整体情况来看，试卷运算要求适中，不存在大规模繁琐计算的情形，基本符合中考对普通、终端学生的时间与精力分配要求。与往年相比，几何板块更为突出对图形性质与几何推理的综合考察，如利用平行四边形、菱形、矩形等性质以及圆，需要学生准确应用相似三角形、旋转与切线的几何理论。同时，函数板块注重“数形结合”，如一次函数、反比例函数以及二次函数在实际情境问题中的灵活运用，考生须具备较好的读图、建模与运算能力。统计与概率题则贴近生活实践，强调用频率估计概率、理解统计量在真实问题中的解释价值。
总体而言，2025年贵州省中考数学真题兼顾不同水平学生的学习基础和拔尖需求，借助丰富而真实的背景材料考查学生对数学知识的理解和综合运用能力，体现了缘于课标、融于生活、基于实践与思维的命题方向，对初中数学教学与中考复习具有良好的导向作用。通过这份试卷，可以有效地衡量学生是否达成了中考所要求的阶段性学习目标，也为后续高中阶段的数学学习做好了基础衔接。结合运算量、思考深度和综合素养，本卷在难易适度和强调思维训练两方面都表现出较高的命题水准，对教学起到了较好的反馈与规范引领作用。
2025年贵州省中考数学试紧扣《义务教育数学课程标准（2022年修订版）》中的核心要求，围绕“知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度与价值观”四大维度以及四基进行布局。虽在题型结构上没有太大调整，依然是由单选题、填空题、解答题三大题块共 25 小题构成，总分 150 分 。不过在题型考查特点和难度上有一定新变化，具体如下：
一是题型难度分布呈现梯度：试卷前半部分基础题占比较大，主要考查有理数运算、简单方程求解以及简单几何运算等基础知识和基本技能。后半部分尤其是最后几道大题，难度明显加大，像二次函数的实际应用与几何图形的综合题，跨学科融合，圆的综合、代数与几何等融合，对学生思维能力和计算能力要求很高。
二是常规考点考法更加灵活 ：对常规考点的考查不再局限于固定模式，注重数学与生活的融合，聚焦前沿科技、社会热点以及国际动态等热点情景，将其与数学知识结合考察，增强了题目的创新性、实时性、开放性。
三是注重数学思维能力考查 ：试卷会出现更多涉及实际问题建模、跨学科知识应用等类型的题目，选择题和填空题中可能涉零碎化知识考查以及多个知识点的综合运用，解答题更是会涉及方程与不等式的应用、函数的图像和性质、几何图形的性质和判定等多知识点的综合，对考生的综合素质提出更高要求。
试卷总分 150分，考试时长150分钟，共25题，结构如下：
单选题（第1题-第12题）：12题×3=36分，主要考查基础知识与基本技能，涵盖了简单的代数运算、简单函数性质、方程与几何初步、频率估计概率。
填空题（第13题-第16题）：4题×4=16分，主要为基础概率计算、数轴表示有理数比较大小、一元二次方程、矩形的性质与判定（难度较大）。
解答题（第17题-第25题）：共9题98分，涵盖了代数运算与应用、几何综合，几何代数融合、函数的性质与应用、统计与概率。
贵州中考数学考试时间通常为 120 分钟，试卷共 25 道题，题型包括 12 道单选题、4 道填空题和9道解答题，分值分别是 36 分、16 分、98 分，满分 150 分。考查内容涵盖“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”，基础题、中档难度题和较难题比例约为 7:2:1。为此，分步骤地进行复习：
一、特制定复习规划
一轮基础巩固：要理解数学概念与公式，每学完章节需整理“公式清单”并标注易错点，每天花 10 分钟默写公式并进行简单应用。同时按章节题型分类刷基础题，每日完成 10-15 道，每周整理错题，按错误类型分类并注明正确步骤和规避方法。另外，每学完一个单元要用思维导图串联知识点。二轮专题突破 ：针对高频考点以及个人薄弱点做专项训练，例如四边形证明、三角函数应用等常考内容，进一步强化解题思路与技巧，同时持续完善错题本，分析错误原因。三轮模拟冲刺 ：通过全真模拟考试，熟悉中考题型和时间分配规则，训练时要严格按照考试时间和要求作答，同时强化答题规范，提高答题质量和速度。
掌握答题策略 ：拿到试卷后先浏览全卷稳定情绪，答题按照从前到后、从易到难的顺序，遇到难题先做好标记暂时跳过，保证会做的题不丢分。解题时要逐字审题，规范书写解题步骤，保持卷面整洁，做完后认真检查答题卡填涂情况以及有无细节遗漏。
三、回归教材课本，突出核心素养。数学教学特别是在备考复习中要注重落实基础，练好基本功，掌握数学基础必备知识，培养解决实际问题的能力，再次强调复习中做到三个回归——回归教材，回归课堂，回归数学学习活动，注重突出核心素养和学科素养。
2025年贵州省中考数学真题
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 如果向前运动记作，那么向后运动，记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解：向前运动记作，那么向后运动，记作；
故选：C．
2. 下列图中能说明一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】A、对顶角相等，故，符合题意；
B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：，不符合题意；
C、平角的定义得到，直角大于锐角，故，不符合题意；
D、由图可知，，不符合题意；
故选A
3. 贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径，桥面至水面高度．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】；
故选：C．
4. 如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】∵，∴，∴；故选B．
5. 如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】D
【详解】由图可知，点在第四象限；故选D．
6. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【详解】∵是关于的方程的解，
∴
∴
故选C．
7. 某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（ ）
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】当抛掷次数较小时（如20次、60次等），频率波动较大（、等），当次数增加到500次及以上时，频率稳定在，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为．
故选：B．
8. 若分式的值为0，则实数的值为（ ）
A. 2B. 0C. D. -3
【答案】A
【详解】由题意，得：且，
解得：；
故选A．
9. 如图，已知，若，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】C
【详解】∵，
∴，
∵，
∴；
故选C．
10. 如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A. 越来越慢B. 越来越快C. 保持不变D. 快慢交替变化
【答案】B
【详解】∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽，
∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快；
故选B．
11. 如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【详解】根据作图可知：，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
故选D．
12. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：
①线段长为8；
②点的坐标为；
③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【详解】∵点的横坐标为1，
∴，
∴，
∵过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，
∴；
∴；故①正确；
联立，解得：或（舍去）；
∴点的坐标为，故②正确；
由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误；
故选C．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______________．
【答案】##
【详解】∵一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率是，
故答案为：．
14. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是_____________b．（填“”“”或“”）
【答案】
【详解】由数轴得：，
∴，
故答案为：．
15. 一元二次方程 的根是___________．
【答案】，
【详解】
，，
故答案为：，．
16. 如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为_____________．
【答案】
【详解】如图，连接，交于，过作于，
∵，，
∴，
∵矩形，
∴，，
∴，，
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，而，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题满分12分）（1）计算：；
（2）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式；当时，原式．
18．（本题满分 10 分）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表：
(1)表格中的值是 ；
(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；
(3)根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由．
【详解】（1）解：根据表格中的数据发现：
，
因此点与点的距离与拉力F的乘积不变，
∴；
（2）解：与之间的函数图象，如图所示：
（3）解：由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小．
19．（本题满分 10 分）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环；
(2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）；
(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）
【详解】（1）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的众数为环；
乙队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，乙队员成绩的中位数为环；
（2）解：，
，
，
，
故，，
∴甲队员射击的整体水平高一些，
如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为、、、、、、、、、、，
此时平均数为，众数为，中位数为，
故会发生改变的统计量是平均数；
（3）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的中位数为环，甲队员成绩的众数为环，
由（2）可得，
∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，
∴补全丙队员的成绩如下：
此时丙队员10次成绩的众数为、中位数为、平均数为，均大于甲队员．
20．（本题满分10分）如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点．
(1)求证：是菱形；
(2)若，求的面积．
【详解】（1）证明：∵为对角线上的中点，且，
∴垂直平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴是菱形；
（2）解：如图：
∵，
∴，
设
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（本题满分10分）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共．
(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？
(2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？
【详解】（1）解：设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶，
由题意得：，
解得：，
答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶；
（2）解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最小取，
答：至少需要安装3条A型生产线．
22．（本题满分10分）某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？
（参考数据：．结果保留小数点后一位）
【详解】解：任务一：如图，过作于，
结合题意可得：四边形为矩形，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于，
∴，四边形为矩形，
∴，
∴，
∴；
∴该活动中心移动了2米.
23．（本题满分12分）如图，在中，是直角，为的中点，为的切线交的延长线于点．连接，．
(1)点与的位置关系是 ，线段与线段的数量关系是 ；
(2)过点作，与的延长线交于点．根据题意补全图形，判断的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若的半径为，求的长．
【详解】（1）解：∵是直角，
∴为直径，
∵为圆心，
∴在线段上；
∵为的中点，
∴，
∴；
（2）解：补图如下，为等腰三角形，理由如下：
连接，
∵为的切线交的延长线于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（3）解：如图，过作于，
∵的半径为，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
24．（本题满分12分）用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计）
(1)如图②，当时，若点坐标为，求抛物线的表达式；
(2)在（1）的条件下，若，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由；
(3)小星在抛掷石块时，若的顶点需在一个正方形区域内（包括边界），且点在和之间（包括这两点），其中，求的取值范围．（在抛掷过程中正方形与拋物线在同一平面内）
【详解】（1）∵当时，
∵点坐标为
∴
∴
∴抛物线的表达式为；
（2）不能，理由如下：
∵，点坐标为
∴
∴
∵点的坐标为，
∴
∴将代入
∴此时石块沿抛物线运动时不能越过障碍物；
（3）∵正方形，
∴
∴如图所示，
∵抛物线开口向下
∴
∵越小开口越大，越大开口越小，点在和之间（包括这两点）
∴由图象可得，当抛物线顶点为点M，且经过点时，开口最大，此时a最大
∴设的表达式为
将代入得，
解得；
∴由图象可得，当抛物线顶点为点P，且经过点时，开口最小，此时a最小
∴设的表达式为
将代入得，
解得；
∴的取值范围为．
25．（本题满分12分）如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）．
【问题解决】
（1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ；
【问题探究】
（2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长．
【详解】解：（1）∵在菱形中，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∵点与线段的中点重合，
∴，；
（2）如图，把绕顺时针旋转得到，
∴，，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵点在线段上，且，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，当在线段上，记与交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
如图，当在线段上时，延长交于，
同理可得：，，
∴，
设，而，则，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴，
综上：的长为或.题号
题型
分值
考查内容
难易程度
核心素养
1
单选题
3分
正负数的实际应用
易
抽象能力、应用意识
2
单选题
3分
对顶角、三角形的外角
易
几何直观、推理能力
3
单选题
3分
科学记数法
易
数据观念
4
单选题
3分
平行四边形的性质
易
几何直观、推理能力
5
单选题
3分
判断点所在的象限
易
几何直观、推理能力、空间想象
6
单选题
3分
一元一次方程的解
易
运算能力
7
单选题
3分
频率估计概率
易
运算能力、应用意识
8
单选题
3分
分式值为0的条件
易
运算能力
9
单选题
3分
相似三角形的性质
易
几何直观、推理能力、运算能力
10
单选题
3分
函数的概念
易
几何直观、空间想象
11
单选题
3分
平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质
中
几何直观、推理能力
12
单选题
3分
一次函数与反比例函数的交点
难
几何直观、推理能力、运算能力
13
填空题
4分
利用概率公式计算概率
易
应用意识、运算能力
14
填空题
4分
实数与数轴、比较实数的大小
中
几何直观、推理能力
15
填空题
4分
解一元二次方程
易
运算能力
16
填空题
4分
矩形的性质、直角三角形的性质、三角形的中位线
难
几何直观、推理能力、运算能力
17
解答题
12分
分式化简求值、负整数指数幂、实数的混合运算
中
运算能力
18
解答题
10分
反比例函数的性质与应用
中
应用意识，模型观念、运算能力
19
解答题
10分
求众数、平均数、中位数，根据方差判断稳定性
中
应用意识、运算能力
20
解答题
10分
含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、菱形的性质与判定、用勾股定理解三角形
中
几何直观、推理能力、运算能力
21
解答题
10分
一元一次与不等式解决实际问题、二元一次方程组的应用
中
应用意识、运算能力、模型观念
22
解答题
10分
矩形的性质与判定、解直角三角形的应用
中
几何直观、推理能力、运算能力
23
解答题
12分
圆的综合
难
几何直观、推理能力、运算能力
24
解答题
12分
二次函数的实际应用
难
几何直观、推理能力、运算能力、模型观念、应用意识
25
解答题
12分
相似三角形的判定与性质综合、等边三角形的判定和性质、旋转的性质、菱形的性质
难
几何直观、推理能力、运算能力、模型观念、空间想象
抛掷次数
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“正面朝上”的次数
12
38
58
62
75
88
275
550
1100
2750
“正面朝上”的频率
点与点的距离
1
2
3
拉力的大小
300
200
150
120