广东省汕头市潮阳实验学校2025-2026学年高二平行班上学期开学检测数学试题（含答案）含答案解析

这是一份广东省汕头市潮阳实验学校2025-2026学年高二平行班上学期开学检测数学试题（含答案）含答案解析，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A ={x|x²-3x+2=0}, B ={-2,0,1,2,4}, 则A∩B = ( )
A. {1}B.{1,2}C.{1,2,4}D.{0,1,2}
2.如图，平行六面体 ABCD−A1B1C1D1中，设 AB=a,AD=b,AA1=2,则 BD1=
A.−a+b+c B.a−b+c
C.a+b−c D.−a−b+c
A. 若l⊥n, n⊥m, 则l⊥mB. 若l⊥α, l//β, 则α⊥β
C. 若l//α, l⊥m, 则m⊥αD. 若α⊥β, α∩β=m, l⊥m, 则l⊥β
4.汕头市某中学为了解高二学生的期末数学考试成绩，研究人员对700名学生进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，则这700名学生期末数学考试成绩的中位数约为()
A. 92.5B. 95
C. 97.5D. 100
5.定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体 ABCD−A1B1C1D1中，直线AC与BC₁之间的距离是 ()
2 33 12 13A. B. C. D.
6.已知函数 fx=lg2x2−ax+6在(1，2)上单调递减，则实数a的取值范围是 ()
A.[4,+∞)B.[4,5]C. (-∞,7]D.[4,7]
7. 在△ABC中, AB =2,C=45°, PA⊥平面ABC, 且PA =2, 则三棱锥P-ABC外接球的表面积为()
A.2π B.43πC.12πD. 36π8.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是棱AB的中点， PF=2FB,PG=λGC, D, E, F, G四点共面, 则λ= ( )
A. lB. 12C. 23D. 34
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知事件A，B发生的概率分别为 PA=13,PB=23,则下列说法正确的是()
A.事件A与事件B互为对立事件B. 若A⊆B, 则 PAB=13
C. 若 PAB=14,则 P(A=112D. 若 PA∪B=79,则事件A与事件B相互独立
10. 已知函数f(x)= csxcs2x, 则 ( )
A. f(x)的最大值为1B. (²,0)是是曲线y=f(x)的对称中心
C. f(x)在(0,π/2)上单调递减D. f(x)的最小正周期为2π
11.已知棱长为2的正方体 ABCD−A1B1C1D1中, Q, R满足 BQ=λBB1,A1R= μA1C, 其中λ∈[0,1], μ∈[0,1], 则下列结论正确的是 ( )
A. 当 λ=μ=12时, |QR|= 1
B. 当 μ=13时, D₁R//平面BDC₁
C. ∀μ∈[0,1], ∃λ∈[0,1], 有AQ⊥D₁R
D. ∀λ∈[0,1], ∃μ∈[0,1], 有D₁R⊥CQ
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在△ABC中, 若tanA, tanB是x的方程: x2−px+1−p=0的两个实根, 则tanC = .
13.如图，小明为了测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D. 现测得∠ACB =30°,∠ADB =45°,∠BDC = 135∘,CD=102, 则塔高AB = ..
14. 已知O为△ABC外心, ∣AB∣⋅∣AC∣=4,∠BAC=2π3, 若 AO=λAB+μAC, 其中λ，μ∈R, 则λ+2μ的最小值为 .四、解答题: 本题共5小题, 第15小题13分, 第16、17小题15分, 第18、19小题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.某校为促进学生对数学文化的认识，举办了相关竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本, 发现得分均在区间[30,90]内.现将100个样本数据按[30,40), [40,50),[50,60), [60,70), [70,80), [80,90]分成6组, 得到如下频率分布直方图.
(1)求出频率分布直方图中x的值；
(2)请估计样本数据的众数和平均数；
(3)学校决定奖励成绩排名前20%的学生，学生甲的成绩是77分，请判断学生甲能否得到奖励，并说明理由。
16. 在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 已知△ABC的外接圆半径 R=14, sin2A+sin2B+sinAsinB=2csinC.
(1)求角C;
(2)求2a+b的取值范围.
17. 如图, 在三棱锥P-ABC中, AC=2,BC=4,△PACC为正三角形，D为AB的中点， ∠PCB=∠ACB=90∘.
(1)求证: 平面PAC ⊥平面ABC;
(2)若O为AC的中点，求平面POD与平面PBC的夹角.18. 已知函数f(x) = 2sinx(acsx-sinx)+1.
(1)若 fπ4=1,求a的值；
(2)已知函数y=f(x)-a在 π12π4上存在零点，求a的最小值；
(3)当a>0时, 若函数y= f(x)的图象在区间( π12π4上恰有一条对称轴，求a的取值范围
19.设x₁为函数f(x)的任一零点，x₂为函数g(x)的任一零点，若[ ∣x1−x2∣≤1,则称函数f(x)与g(x)是“零点近距函数”.
(1)已知函数 fx=2csπ3x+1x∈03,gx=lg3x−1,判断f(x)与g(x)是否为“零点近距函数”，并说明理由；
(2)设函数求证: f(x)与g(x)是“零点近距函数”的充要条件为a=-2；
(3)若函数 fx=x+1−ln1−ax−2−ax∈0+∞与 gx=ex−a+x−1−a是“零点近距函数”，求实数a的取值范围.高二暑期学习成果检测 数学试卷(平行班)参考答案
5.设M为直线AC上任意一点，过M作MN⊥BC₁，垂足为N，可知此时M到直线 BC1距离最短设 AM=λAC=λAB+λAD,BN=μBC1=μAD+μAA1
则λ, BC1=AD+AA1,
∵MN⟂BC1,∴MN⋅BC1=0,
即 1−λAB+μ−λAD+μAA1⋅AD+AA1=0,
∴μ−λAD2+μAA12=0,即μ-λ+μ=0, ∴λ=2μ,
∴MN=1−2μAB−μAD+μAA1,
=1−2μ2+μ2+μ2=6μ2−4μ+1=6μ−132+13
∴当 μ=13时， ∣MN∣取得最小值 13=33,故直线AC与BC₁之间的距离是 33.
6. B
【详解】因为y=lg₂x在(0,+∞)单调递增, 所以要使函数 fx=lg2x2−ax+6在(1，2)上单调递减，
则 y=x2−ax+6在(1，2)上单调递减，且 x2−ax+6>0在(1,2)上恒成立,
故 a2≥2且 a