北师大版 (2019)实际问题的函数刻画图文课件ppt

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5.2.1 实际问题的函数刻画(1) 在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，当面对的实际问题中存在几个变量，并且它们之间具有依赖关系时，我们往往用函数对其进行刻画，函数刻画的方法可以使用图象，但常见的还是使用解析式．例1 某公司设计了一种新型的几何模板.经测算,每件产品的直接成本是130元，市场的合适售价是190 元.另外,还投入了15万元用于研发.显然,这家公司一方面要尽力为使用者提供可信的产品,另一方面又要争取获得好的收益.当这种新型几何模板畅销时,怎样计算总收益呢? (销售.仓储及维护等环节成本忽略不计)解(1) 首先看这个问题涉及的几个因素:①生产总成本(记作C元)与产量及单件产品的直接成本、研发费用有关系;②销售总收入(记作R元)与销售量及销售单价有关系;③总收益(记作L元)与生产总成本及销售总收入有关系.其中，销售单价、单件产品的直接成本和研发费用都是定量;当产品畅销时，销售量等于产量,产量是变量,可以设为x件.(2)再来看上述各因素之间满足的关系:①生产总成本C与产量x的关系为C=150000+130x;②销售总收入R与产量x的关系为R=190x; ③总收益L与产量x的关系为L=R-C= 60x- 150 000(x≥0).L关于x的函数图象如图.从图中清晰可见:产量2500件是关键点,若x2 500,则可盈利. （1）脚长和鞋号有什么关系呢？    本节课主要研究实际问题的数学刻画如何刻画．（1）认真读题，仔细审题．（2）引进数学符号，建立数学模型．（3）会把数学结果转化为实际问题的结果进行诠释实际问题．应用问题解答的关键是：用数学的眼光看实际问题，用数学语言表示实际问题．课堂小结教材第139页练习第1题5.2.1 实际问题的函数刻画(2) 例3 现有一把椅子，四条腿一样长且四脚连线成正方形，需放在起伏不平但光滑的地面上，能否将这把椅子四脚同时落地放稳？ 依照生活经验，如果一把椅子没放稳，只需前后挪动几下，或者旋转一下就能够放稳了，也就是说答案应该是肯定的．    当不易建立起函数模型时，可根据实际问题中变量的变化规律，或结合图形的变化趋势进行分析，找出实际问题的解．      教材第139页练习第1题18世纪70年代，德国科学家戴维-提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均距离（天文单位）如下表：他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗大的行星，后来果然发现了谷神星，但不算大行星，它可能是一颗大行星爆炸后的产物，请你推测谷神星的位置，在土星外面的天王星与太阳的距离大约是多少？解：由数值对应表作散点图如图：