2024_2025学年江苏南京高二上学期（10月）月考数学试题合集2套[附答案]

这是一份2024_2025学年江苏南京高二上学期（10月）月考数学试题合集2套[附答案]，共21页。试卷主要包含了已知复数满足，则，设为实数，已知直线，若，则，已知，则，关于椭圆有如下结论等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数满足，则（ ）
A. B. C.3 D.5
2.设为实数，已知直线，若，则（ ）
A.6 B. C.6或 D.或3
3.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（ ）
A. B. C.12 D.
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.3
5.设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（ ）
A. B. C.1 D.
6.已知为直线上的动点，点满足，则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，，图1中水面高度恰好为棱台高度的，图2中水面高度为棱台高度的，若图1和图2中纯净水的体积分别为，则（ ）
A. B. C. D.
8.关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.国庆期间，某校开展“弘扬中华传统文化，传承中华文明”主题活动知识竞赛.赛前为了解学生的备赛情况，组织对高一年级和高二年级学生的抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是（ ）
A.
B.高一年级抽测成绩的众数为75
C.高二年级抽测成绩的70百分位数为87
D.估计高一年级学生成绩的平均分低于高二年级学生成绩的平均分
10.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11.已知圆C：，以下四个命题表述正确的是（ ）
A.若圆与圆C恰有3条公切线，则
B.圆与圆C的公共弦所在直线为
C.直线与圆C恒有两个公共点
D.点为轴上一个动点，过点作圆C的两条切线，切点分别为，且的中点为，若定点，则的最大值为6
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
12.从分别写有的五张卡片中任取两张，则抽到的两张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为__________.
13.已知为椭圆上的点，，则线段长度的最小值为__________.
14.已知，点是直线上的动点，若恒成立，则正整数的最小值是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
记的内角的对边分别为，且.
（1）求角；
（2）若的面积为，求的周长.
16.（本小题满分15分）
如图，圆柱中，是一条母线，是底面一条直径，是的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
17.（本小题满分15分）
某校为了厚植文化自信､增强学生的爱国情怀，特举办“中国诗词精髓”知识竞赛活动，比赛中只有两道题目，比赛按先题后题的答题顺序各答1次，答对题得2分，答对题得3分，答错得0分.已知学生甲答对题的概率为，答对题的概率为，其中，学生乙答对题的概率为，答对题的概率为，且甲乙各自在答两题的结果互不影响.已知甲比赛后得5分的概率为，得3分的概率为.
（1）求的值；
（2）求比赛后，甲乙总得分不低于8分的概率.
18.（本小题满分17分）
已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程.
19.（本小题满分17分）
已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右顶点，､分别为椭圆的左､右焦点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设与轴不垂直的直线交椭圆于两点（在轴的两侧），记直线，的斜率分别为.
（i）求的值；
（ii）若，问直线是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由.
高二数学答案
一､单项选择题
1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C
二.多项选择题
9.ABD 10.AC 11.BCD
三､填空题
12. 13. 14.4
四､解答题
15.解：（1）因为，所以.
根据正弦定理，得，
因为，所以.
又，所以.
（2）在中，由已知，
因为
由余弦定理可得，即7，
即，又所以.
所以的周长周长为.
16.解：
（1）证明：因为是一条母线，所以平面，
而平面则
因为是底面一条直径，C是的中点，所以，即，
又平面且，
所以平面，而平面，则平面平面.
（2）设，则，
因为C是的中点，为底面圆心，所以平面，
作，交于点连接，
由可知，是二面角的平面角.
则，即，在直角中，.
所以.
故二面角的余弦值为.
17.解：（1）由题意得，
解得.
（2）比赛结束后，甲､乙个人得分可能为.
记甲得分为i分的事件为，乙得分为i分的事件为，
相互独立，
记两轮投篮后甲总得分不低于8分为事件E，
则，且彼此互斥.
易得.
，
所以
所以两轮投篮后，甲总得分不低于8分的概率为.
18.解：（1）法1：（待定系数法）
设圆M的方程为，
因为圆过点，所以，
又因为圆心在直线上，所以②，
直线与圆M相切，得到③，
由①②③解得：因此圆的方程为
法2：（几何性质）
因为直线与直线垂直，
又因为圆心在直线上，联立方程，解得
设两直线的交点为，由圆的几何性质，点在圆上，且为直线与圆的切点，
又因为圆过点，且所以圆心在直线上，又圆心也在直线上，
联立方程，解得，故圆心，
所以半径，因此圆M的方程为
（2）设，因为A为线段BD的中点，所以，
因为在圆上，所以，解得或
当时，直线的方程为；
当时，故直线的方程为，即.
综上，直线的方程为或.
19.解：（1）由于椭圆的离心率为，
故，又，所以，
所以椭圆的方程为.
（2）（i）设与轴交点为，由于直线交椭圆C于两点（在轴的两侧）
，故直线的的斜率不为0，直线的方程为，
联立，则，
则
设，则，
又
故，
（ii）由（i）得.
因为，则.
又直线交与轴不垂直可得，所以，即
所以，
于是
整理得，解得或，
因为在轴的两侧，所以，
又时，直线与椭圆有两个不同交点，
因此，直线恒过点
2024-2025学年江苏省南京市高二上学期10月月考数学检测试题（二）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，．如图，则阴影部分所表示的集合的元素共有
A．3个B．2个
C．1个D．无穷多个
2．已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数的最大值为
A．B．0C．1D．2
3．已知，为实数，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．若，则下列不等式中，正确的不等式有
A． B． C． D．
5．已知，且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是
A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8
6．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
A. B.
C. D.
7．若由，，1组成的集合A与由，，组成的集合B相等，则的值为（ ）．
A．0 B. 1 C. d. 2
8. 《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图所示，AB是半圆O的直径，C是AB上的一点(不同于点A，B，O)，点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD，垂足为E，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的“无字证明”为( )
A. ≤(a>0，b>0)B. 0，b>0，a≠b)
C. ≤(a>0，b>0)D. 0，a≠b)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意，都有，且若，则，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（ ）
A．数域必含有0，1两个数
B．整数集是数域
C．若有理数集，则数集M一定是数域
D．数域中有无限多个元素
10下列说法正确的是
A．任何集合都是它自身的真子集
B．集合，共有4个子集
C．集合，，
D．集合，，
11已知a，b为正实数，且，则（ ）
A．ab的最大值为4B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合，，若，则实数的值为 .
13．.若x∈R，则eq \f(x,1＋x2)与eq \f(1,2)的大小关系为________.
14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（14分）已知，或．
(1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围．
16．已知集合，集合，命题，命题．
（1）当实数为何值时，是的充要条件；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17．某市近郊有一块正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，需先建一个总面积为的矩形场地（如图所示）．图中，阴影部分是宽度为的通道，三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小矩形场地形状、大小相同），塑胶运动场地总面积为．
（1）求关于的关系式，并写出的取值范围；
（2）当为何值时取得最大值，并求最大值．
18．（17分）（1）已知为正数，且满足.证明：.
（2）若，，其中，试比较的大小.
19．设是正整数，集合至少有两个元素，且．如果对于中的任意两个不同的元素，，都有，则称具有性质．
（1）试判断集合，2，3，和，4，7，是否具有性质（2）？并说明理由；
（2）若集合，，，，2，，，求证：不可能具有性质（3）；
（3）若集合，2，，，且同时具有性质（4）和（7），求集合中元素个数的最大值．
参考答案
选择题1-8 BDAADCCB
多选题9-11 AD BD
填空题12 13 eq \f(x,1＋x2)≤eq \f(1,2) 14 12
15．【解】（1）①当时，，∴，∴．②当时，要使，必须满足，解得．综上所述，的取值范围是．
（2）∵，，或，∴，解得，故所求的取值范围为．
16．【解】解：（1），即，有，解得，故，
因为是的充要条件，所以，
故的解集也为，所以，即；
（2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，
①当，此时即或0，符合题意，
②当时，当或时，，即，此时，解得，
由当时，，不合题意，所以
当时，，即，，此时，解得，
综上所述的取值范围为，．
17．【解】（1）设矩形场地的另一条边的长为，则，即，且，
，
，
，
，．
（2），
当且仅当，即，满足，等号成立，
故当时，取得最大值，其最大值为．
18．解：（1），，，
，当且仅当时，等号成产，，即.
（2）因为，
，
又，则，
所以，则，
所以，即.
19．【解】解：（1）因为，2，3，，
又，，，，但，
所以集合不具有性质（2），
因为，4，7，，
又，，，，
但，，，，，，
所以集合具有性质（2），
（2）证明：将集合，2，，中的元素分为如下11个集合，
，，，，，，，，，．，，，，，，，，，，
所以从集合，2，，中取12个元素，则前9个集合至少要选10个元素，
所以必有2个元素取自前9个集合中的同一集合，即存在两个元素其差为3，
所以不可能具有性质（3）；
（3）先说明连续11项中集合中最多选取5项，
以1，2，，11为例．
构造抽屉，，，，，，，，，，．
①5，6，7同时选，因为具有性质（4）和（7），
所以选5则不选1，9；选6则不选2，10；选7则不选3，11；
则只剩4，8．故1，2，，11中属于集合的元素个数不超过5个．
②5，6，7选2个，
若只选5，6，则1，2，9，10，7不可选，又，只能选一个元素，
3，8可以选，故1，2，，11中属于集合的元素个数不超过5个．
若选5，7，则只能从2，4，8，10中选，但4，8不能同时选，
故1，2，，11中属于集合的元素个数不超过5个．
若选6，7，则2，3，10，11，5不可选，又，只能选一个元素，
4，9可以选，故1，2，，11中属于集合的元素个数不超过5个．
③5，6，7中只选1个，
又四个集合，，，，，，，每个集合至多选1个元素，
故1，2，，11中属于集合的元素个数不超过5个．
由上述①②③可知，连续11项自然数中属于集合的元素至多只有5个，
如取1，4，6，7，9．
因为，则把每11个连续自然数分组，前183组每组至多选取5项；
从2014开始，最后10个数至多选取5项，故集合的元素最多有个．
给出如下选取方法：从1，2，，11中选取1，4，6，7，9；
然后在这5个数的基础上每次累加11，构造183次．
此时集合的元素为：1，4，6，7，9；12，15，17，18，20；23，26，28，29，31；；
2014，2017，2019，2020，2022，共920个元素．
经检验可得该集合符合要求，故集合的元素最多有920个．