湖北2024~2025学年高一数学第一学期（9月）月考试题(附答案]

这是一份湖北2024~2025学年高一数学第一学期（9月）月考试题(附答案]，共14页。试卷主要包含了 集合满足，则集合的个数为， 设，给出下列四个结论， 下列命题中真命题的个数是， 对于集合，定义，，设，，则， 下面命题正确的是， 集合，，则_______ 等内容，欢迎下载使用。
A. 3B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合包含关系，列举出集合所有可能的情况即可.
【详解】因为，
则集合可以为共7个，
故选：C.
2已知全集，集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据补集及交集运算即可.
【详解】由题意得,所以.
故选：B.
3. 设，给出下列四个结论：①②③④，其中正确的结论的序号为（）
A. ①②③B. ①③④C. ③④D. ①③
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可判断①②④，通过举反例可判断②。
【详解】因为，所以，，所以，则①正确；
不妨取满足，但是，故②错误；
因为，则，所以，故③正确，④错误.
故选：D
4. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）
AB.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x ，分析元素x 与各集合的关系，即可得出合适的选项.
【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x ，
则 且，即且 ，
所以，阴影部分可表示为.
故选：D.
5. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记
是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了音乐讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将已知条件用Venn图表示出来，然后逐项求解即可判断.
【详解】将已知条件用Venn图表示出来如下图，
对A：，故A错误；
对B：，故B正确；
对C：，故C错误；
对D：，故D错误；
故选：B.
6. 下列命题中真命题的个数是（）
①命题“，”的否定为“，”；
②“”是“”的充要条件；
③集合，表示同一集合．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据命题的否定的定义、充要条件的定义、集合的定义判断各命题．
【详解】①全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定为“，”，正确；
②且，则，反之，如，但此时，因此不是充要条件，错误；
③集合，不是同一集合．错误，
正确的命题只有一个．
故选：B.
7. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可.
【详解】如果，比如，则有，
根据定义，，
即“”不是“”的充分条件，
如果，则有，
，所以“”是“”的必要条件；
故“”是“”的必要而不充分条件.
故选：B.
8. 对于集合，定义，，设，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.
【详解】集合，，
则，，
由定义可得：且，
且，
所以，选项 ABD错误，选项C正确.
故选：C．
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列式子中，使的充分条件可以是（）
A. x0②不等式的解集是
③④不等式的解集为
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据不等式的解集得到判断①，转化为和3是关于x的方程的两根，根据韦达定理得到两根之和，两根之积，求出，判断②③，根据变形得到的解集即可判断④.
【详解】∵关于x不等式的解集为−∞,−2∪3,+∞，∴，①正确；
由题意，和3是关于x的方程的两根，
根据根与系数的关系得，则，
所以不等式，即，解得，②正确；
因为，③错误；
不等式，即，即，
解得或，④正确．
故答案为：①②④
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知集合，．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数a的取值的集合．
【答案】（1）；；
（2）
【解析】
【分析】（1）当时，求出，即可根据交集和并集的定义求解．
（2）根据，可得不等式组进而即得．
【小问1详解】
当时，，所以，
,；
【小问2详解】
，，
则，解得：．
故实数取值的集合为.
16. 已知实数满足：
（1），求的取值范围；
（2）求的取值范围.
【答案】（1）的取值范围为，的取值范围为；
（2）的取值范围为.
【解析】
【分析】（1）根据同向不等式的可加性和可乘性即可求解范围；
（2）利用，求得，结合同向不等式的可加性即可求解.
【小问1详解】
因为，所以，又因为，所以；
因为，所以，又因为，所以；
所以的取值范围为，的取值范围为；
小问2详解】
令，，
所以，解得，
因为，
所以，
所以，
所以的取值范围为.
17. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，
（1）当时，求
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解分式不等式可得，当时，解不等式，可得或，则，即可求得；
（2）由（1），可得或x≥1，由不等式的解，可得，因为，即可解得的取值范围.
【小问1详解】
由得，通分得，
即，所以，解得，
所以，
当时，不等式，即，解得或，
所以或，则，
所以.
【小问2详解】
因为，所以或x≥1，
不等式，解得或，
则，
因为，
因为，则，
所以，解得，
所以的取值范围为.
18. 已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】根据命题的真假，求实数的取值，再根据充分条件，转化为子集问题，即可求解.
【详解】由题意可知，，为真命题，
当时，，得不成立，
当时，，得，
所以，，
若“”是“”的充分条件，
当时，，得，
当时，，得，
综上可知，
19. 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解；
（2）根据题意，化简不等式为，分、和，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解.
【小问1详解】
解：由不等式的解集为，
当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去；
当时，即时，不等式可化为，
要使得不等式的解集为，
则满足，
即，解得，
综上可得，实数的取值范围为.
【小问2详解】
解：由不等式，可得，
当时，即时，不等式即为，解得，解集为；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为或；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为，
综上可得，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.