河南省郑州市中牟县2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

这是一份河南省郑州市中牟县2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|y= 4−x2}，N={y|y=ex}，则M∩N=( )
A. [−2,2]B. (0,2]C. (2,+∞)D. [2,+∞)
2.已知函数f(x)=ax−2−34(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，幂函数g(x)的图象过点A，则g(12)=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.sin(5π−π4)−cs(9π2+π3)+tan(3π2−π3)+sinπ=( )
A. 3 2+5 36B. 3− 22C. 3 2+5 3+66D. 3− 2−22
4.要得到函数y=4sin(2x+π6)的图象，需( )
A. 将函数y=4sin(x+π6)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)
B. 将函数y=4sin(x+π12)图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)
C. 将函数y=4sin2x图象上所有点向左平移π6个单位长度
D. 将函数y=4sin2x图象上所有点向左平移π12个单位长度
5.设x∈R，不等式ax2+2ax−30，即t1>t2，所以lnt1>lnt2，所以f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)在(13,+∞)上单调递减．
【解析】解：(1)由已知结合奇函数的定义即可求解；
(2)结合函数单调性定义及复合函数单调性法则即可判断．
本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，属于中档题．
18.【答案】解：(1)f(x)= 3sin2x+2sin2x−1
= 3sin2x−cs2x
=2(csπ6sin2x−sinπ6cs2x)
=2sin(2x−π6)，
令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ,k∈Z，
解得−π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z，
分别取k=0，1，得−π6≤x≤π3，5π6≤x≤π+π3，
所以f(x)在[0,π]上的单调递增区间为[0,π3]，[5π6,π].
(2)因为f(α)=2sin(2α−π6)=65，所以sin(2α−π6)=35，
又因为π314，
即不等式的解集为(14,+∞)；
(3)h(x)=4m(ex−e−x2)−2(e2x+e−2x2)
=2m(ex−e−x)−[(ex−e−x)2+2]
=−(ex−e−x)2+2m(ex−e−x)−2，
令t=ex−e−x，因为x∈[0,ln3]，所以t∈[0,83]，
则上式即为y=−t2+2mt−2，t∈[0,83]，开口向下，对称轴为t=m，
①当m83时，函数在[0,83]上单调递增，
ymax=−(83)2+2m×83−2=163m−829；
所以φ(m)=−2,m83.
【解析】(1)利用平方差公式求解即可；
(2)判断出函数为R上的单调递增奇函数，从而得3x−2>−x−1，求解即可；
(3)由题意可得h(x)=−(ex−e−x)2+2m(ex−e−x)−2，利用换元法，再结合二次函数的性质求解即可．
本题考查了指数函数、二次函数的性质，考查了转化思想及分类讨论思想，属于中档题．