2025年江苏省无锡市中考数学真题（含答案）

这是一份2025年江苏省无锡市中考数学真题（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算﹣2+3的结果为（ ）
A．﹣5B．﹣1C．1D．5
2．2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（ ）
A．8.19×105B．81.9×104C．0.819×105D．0.819×106
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6B．a2•a4＝a6C．（a2）4＝a6D．a4÷a＝a4
4．一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．15，14B．14，15C．14，14D．15，15
5．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝4，则BC的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为（ ）
A．2πB．3πC．4πD．6π
7．分解因式a3﹣4a的结果是（ ）
A．a（a2+4）B．a（a﹣4）
C．a（a+2）（a﹣2）D．a（a2﹣1）
8．小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km，小亮骑行时间比小红少用了4min．设小红的骑行速度为x km/h，则可列方程为（ ）
A．61.2x+460=6xB．61.2x+4=6x
C．61.2x−460=6xD．61.2x−4=6x
9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE．若△BDE的面积为54，则k的值为（ ）
A．54B．52C．5D．10
10．若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：
①函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1不具有“对偶关系”；
②函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1的“对偶值”为﹣1；
③若1是函数y1＝kx+3与函数y2=1x的“对偶值”，则k＝2；
④若函数y1＝﹣2x+b（﹣2≤x≤﹣1）与函数y2=1x（x＞0）具有“对偶关系”，则3≤b≤92．
其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．①③④D．②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.）
11．|﹣3|＝ ．
12．函数y=1x−4中的自变量x的取值范围 ．
13．请写出单项式a2b的一个同类项： ．
14．请写出命题“若a＞b，则a+1＞b+1”的逆命题： ．
15．正七边形的内角和为 度．
16．如图，AB与⊙O相切于点B，连接BO，过点O作BO的垂线OC，交⊙O于点C，连接AC，交线段OB于点D．若AB＝3，OC＝2，则tanA的值为 ．
17．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点M．过点D作AC的平行线交BC的延长线于点N，连接MN．则MN的长为 ．
18．在平行四边形纸片ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝8．现将该纸片折叠，折痕与纸片ABCD的两边交于点E、F．若E与A重合，F在BC上，且EF⊥BC，则被折痕分成的△EBF与四边形EFCD的面积的比为 ；若折痕EF将纸片ABCD分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为1：3，则折痕EF长的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.）
19．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣2＝0；
（2）解不等式组：2x＜63x−1≥x+1．
20．（8分）先化简，再求值：1m−1+m2−2mm−1，其中m＝3．
21．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE＝CF，连接AE、DF．
求证：（1）△ABE≌△DCF；
（2）∠EAD＝∠FDA．
22．（10分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．
（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是 ；
（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（10分）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；
（3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．
24．（10分）如图，AC为正方形ABCD的对角线．
（1）尺规作图：作AD的垂直平分线l交AD于点E，在l上确定点F，使得点F到∠BAC的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，求∠EFA的度数．
（请直接写出∠EFA的度数）
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD＝CA，DB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：AB＝BD；
（2）若AB＝3，cs∠ABE=13，求AD的长．
26．（10分）某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动．
【活动主题】测量物体的高度
【测量工具】卷尺、标杆
【活动过程】
活动1：测量校内旗杆的高度
该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图1）．在点F处竖立标杆EF，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、旗杆顶M在同一条直线上．已知旗杆底端N与F、Q在同一条直线上，EF＝2.8m，PQ＝1.4m，QF＝2m，FN＝16m．
（1）求旗杆MN的高度．
活动2：测量南禅寺妙光塔的高度
南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一．该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶A和塔底中心B均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）．在地面一条水平步道上的点F处竖立标杆EF，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、塔顶A在同一条直线上．小军沿FQ的方向走到点Q′处，此时标杆E′F′竖立于F′处，从点P′处看到标杆顶E′、塔顶A在同一条直线上．已知AB、EF、PQ、E′F′和P′Q′在同一平面内，点B、F、Q、F′、Q′在同一条直线上，EF＝E′F′＝2.8m，PQ＝P′Q′＝1.4m，FQ＝1.2m，F′Q′＝2.2m，QQ′＝30m．
（2）求妙光塔AB的高度．
27．（10分）已知二次函数y=−12x2+mx+33m（m≠0）图象的顶点为A，与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C．
（1）若该函数图象经过点(0，3)，求点A的横坐标；
（2）若m＜3，点P（2，y1）和Q（4，y2）在该函数图象上，证明：y1＞y2；
（3）若△ABC是等腰三角形，求m的值．
28．（10分）【数学发现】
某校数学兴趣小组进行了如下探究：以△ABC内部任意一点O为中心，画出与△ABC成中心对称的△A′B′C′．当点O处于不同位置时，从“形”的角度发现两个三角形的重叠部分只可能有两种情况：如图1所示的平行四边形，如图2所示的有三组对边分别平行的六边形（称为“平行六边形”）；从“数”的角度发现两个三角形重叠部分的面积在不断变化．
【问题解决】
组员小明选择面积为1的△ABC，以其内部任意一点O为中心，画出与之成中心对称的△A′B′C′，探究了下列问题，请你帮他解答．
（1）如图3，BC＝2，当点A关于点O的对称点A′落在边BC上时，两个三角形重叠部分为▱AQA′P．
①若AA′⊥BC，求AO的长；（请直接写出答案）
②若▱AQA′P的面积为14，求A′C的长．
（2）如图4，点D为BC的中点，点O在AD上，若两个三角形的重叠部分为“平行六边形”EFGHMN，求“平行六边形”EFGHMN面积的最大值，并指出此时点O的位置．
2025年江苏省无锡市中考数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．C 2．A 3．B 4．A 5．D 6．B
7．C 8．A 9．C 10．B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程）
11．3 12．x≠4 13．（示例）11a2b 14．若a+1＞b+1，则a＞b
15．900 16．25 17．7 18．1：7，23≤EF＜43或213＜EF＜221
三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（8分）解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，
（x﹣1）2＝3，
x﹣1=±3，
∴x1=1+3；x2＝1−3．
（2）由2x＜6，
得x＜3；
由3x﹣1≥x+1，
得x≥1．
∴不等式组的解集为：1≤x＜3．
20．（8分）解：原式=1+m2−2mm−1
=(m−1)2m−1
＝m﹣1．
当m＝3时，
原式＝3﹣1＝2．
21．（10分）证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABE＝∠DCF＝90°，AB＝CD，
在△ABE和△DCF中，
AB=CD∠ABE=∠DCFBE=CF，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠EAB＝∠FDC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝∠CDA＝90°，
∴∠BAD+∠EAB＝∠CDA+∠FDC，
∴∠EAD＝∠FDA．
22．（10分）解：（1）∵一只不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，
∴从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是14，
故答案为：14；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种，
∴两次摸到的球标号均小于3的概率为212=16．
23．（10分）解：（1）本次调查的样本容量为11÷22%＝50，无人机社团人数为50﹣（11+8+16）＝15（人），
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）1000×32%＝320（人），
答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人；
（3）开展形式多样的航模与3D打印活动（答案不唯一）．
24．（10分）解：（1）如图所示，直线l和点F即为所求；
（2）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠BAC＝∠CAD＝45°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝22.5°，
∴∠EAF＝67.5°，
∵直线l⊥AD，即∠AEF＝90°，
∴∠EFA＝22.5°．
25．（10分）（1）证明：连接BC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC⊥AD，
∵CD＝CA，
∴BC垂直平分AD，
∴AB＝BD；
（2）解：连接AE，
∵AB是圆的直径，
∴∠E＝90°，
∴cs∠ABE=BEAB=BE3=13，
∴BE＝1，
∴AE2＝AB2﹣BE2＝8，
由（1）知BD＝AB＝3，
∴DE＝BD+BE＝4，
∴AD=AE2+DE2=26．
26．（10分）解：（1）过点P作PH⊥MN于点H，交EF于点K，如图，
则四边形HKFN，四边形PQNH，四边形PQFK为矩形，
∴PQ＝KF＝HN＝1.4m，HK＝FN＝16m，PK＝QF＝2m，
∴EK＝EF﹣KF＝1.4m，PH＝PK+HK＝18m，
∵EF∥MN，
∴△PEK∽△PMH，
∴PKPH=EKMH，
∴218=1.4MH，
∴MH＝12.6（m）．
∴MN＝MH+HN＝14（m）．
答：旗杆MN的高度为14m．
（2）连接EE′并延长交AB于点M，连接PP′并延长交AB于点N，交EF于点H，交E′F′于点K，如图，
则四边形BMEF，四边形BNPQ，四边形P′Q′BN，四边形BNKF，四边形PQQ′P′为矩形，
∴BM＝EF＝E′F′＝2.8m，HF＝KF′＝BN＝PQ＝P′Q＝1.4m，HP＝FQ＝1.2m，QQ′＝PP′＝30m，P′K＝F′Q′＝2.2m，
∴MN＝HE＝KE′＝EF﹣HF＝1.4m，
设HN＝x m，AM＝y m，则PN＝HN+HP＝（1.2+x）m，AN＝AM+MN＝（1.4+y）m，P′N＝PP′+PN＝（31.2+x）m，
∵EF∥AB，
∴△PEH∽△PAN，
∴PHPN=HEAN，
∴1.21.2+x=1.4y+1.4．
∵E′F′∥AB，
∴△PEK∽△P′AN，
∴P′KP′N=E′KAN，
∴2.231.2+x=1.4y+1.4，
∴1.21.2+x=2.231.2+x，
∴x＝34.8．
∴1.21.2+34.8=1.4y+1.4，
∴y＝40.6．
∴AB＝AM+BM＝43.4（m）．
答：妙光塔AB的高度43.4m．
27．（10分）（1）解：∵二次函数y=−12x2+mx+33m图象经过点(0，3)，∴33m=3，
解得m＝3，
∴y=−12x2+3x+3，
∵−b2a=−32×(−12)=3，
∴点A的横坐标为3；
（2）证明：∵点P（2，y1）和Q（4，y2）在二次函数y=−12x2+mx+33m图象上，
∴y1＝﹣2+2m+33m，y2＝﹣8+4m+33m，
∵m＜3，
∴y1﹣y2＝﹣2+2m+33m﹣（﹣8+4m+33m）＝﹣2（m﹣3）＞0，
∴y1＞y2；
（3）解：在y=−12x2+mx+33m中，令x＝0得y=33m，
∴B（0，33m），
∵y=−12x2+mx+33m=−12（x﹣m）2+m22+33m，
∴A（m，m22+33m），C（m，0），
当AB＝AC时，m2+（m22+33m−33m）2＝（m22+33m）2，
解得m＝0（舍去）或m=233；
当AB＝BC时，m2+（m22+33m−33m）2＝m2+（33m）2，
解得m＝0（舍去）或m=233或m=−233；
当AC＝BC时，（m22+33m）2＝m2+（33m）2，
解得m＝0（舍去）或m＝﹣23或m=233；
综上所述，m的值为233或−233或﹣23．
28．（10分）解：（1）①∵S=12BC•h＝1，
∴h＝1，
当AA'⊥BC时，AA'＝h＝1，
∴AO=12AA′=12；
②由题可知AB∥A'B'，BC∥B'C'，AC∥A'C'，
∴△PA'C∽△QBA'，
∴设A′CA′B=PCA′Q=A′PQB=1k，
∴PCAP=AQBQ=1k，
∵▱AQA′P的面积为14，
∴S△AA'P=18，
∵S△A′PCS△AA′P=PCAP=1k，
∴S△A'PC=18k，
同理可得S△BQA'=k8，
∵S△A'PC+S△BQA'＝S△ABC﹣S▱AQA′P＝1−14=34，
∴k8+18k=34，
解得k＝3±22，
∵A′CBA′=1k，
∴A′CBC=1k+1，
∴A'C=2k+1=2±22；
（2）如图，设AD与B'C'交于点L，
设OD＝m，AD＝1，则ODAD=m，
∴OD＝OL＝m，
∴AL＝AD﹣DL＝1﹣2m，
∵MH∥BC，
∴△AMH∽△ABC，
∴S△AMHS△ABC=（MHBC）2＝（ALAD）2＝（1−2m1）2，
∵S△ABC＝1，
∴S△AMH＝（1﹣2m）2，
过O作RS∥AC，分别交AB、BC于点R、S，
∴CSCD=AOAD=1﹣m，
∴S△BNES△ABC=（BEBC）2＝（2m2）2＝m2，
∴S△BNE＝m2，
同理可得S△FGC＝S△BNE＝m2，
∴S“平行六边形”EFGHMN＝S△ABC﹣S△AMH﹣S△BNE﹣S△FGC
＝1﹣（1﹣2m）2﹣m2﹣m2
＝﹣6m2+4m
＝﹣6（m−13）2+23，
故当m=13时，“平行六边形”EFGHMN面积的最大值为23，
此时ODAD=13，则点O为△ABC的重心．