山东省巨野县第二中学2024_2025学年高一上学期第二次月考数学试卷[含解析]

这是一份山东省巨野县第二中学2024_2025学年高一上学期第二次月考数学试卷[含解析]，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．不等式的解集为（ ）
A．B．或
C．D．或
4．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
5．函数与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．设，则（ ）
A．B．C．D．
7．设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的图像恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ）
A．4B．1C．2D．
二、多选题
9．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
10．下列说法正确的有（ ）
A．“，使得”的否定是“，都有”
B．设，，则的值
C．函数的值域为
D．若，则的最小值为9
11．已知函数，则（ ）
A．是偶函数
B．的定义域为
C．在上单调递增
D．的值域为
三、填空题
12．=
13．已知为奇函数，当时，，则 ．
14．若函数 （，且）的图象恒过定点，则 .
四、解答题
15．已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．（1）已知是二次函数，且满足，，求的表达式；
（2）已知，求的表达式；
（3）已知，求的表达式．
17．已知函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.
18．为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫.当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本万元，若该项目在年有游客万人，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元．
(1)求年该项目的利润（万元）关于游客人数 （万人）的函数关系式;（利润＝收入－成本）；
(2)当年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？
19．已知函数．
(1)当时，求该函数的值域；
(2)求不等式的解集；
(3)若对于恒成立，求m的取值范围．
1．B
根据给定条件，利用集合并集的概念与运算求解即得．
【详解】，，所以．
故选：B
2．C
根据弧度和角度的对应关系可得答案.
【详解】由题意得，．
故选：C．
3．C
由分式不等式的求解方法计算即可.
【详解】原不等式可化为，即，解得.
故选：C.
4．C
列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.
【详解】由，解得，
所以函数的定义域是.
故选：C.
5．A
利用指数函数与一次函数的性质分类讨论分析选项即可.
【详解】易知在R上单调递增，可排除C、D选项；
对于A、B选项，为单调递减函数，则，
又过点，过点，
则可知两个函数在纵轴上的交点一次函数在下方，即A选项正确，B选项错误.
故选：A
6．A
利用指数函数的单调性比较大小即可.
【详解】在上单调递增，在上单调递减，．
故选：A．
7．D
利用复合函数“同增异减”的性质求得二次函数对称轴解不等式可得结果.
【详解】易知函数是由指数函数和二次函数复合而成的；
再由复合函数单调性可得，使二次函数在区间上单调递减即可；
因此，可得.
故选：D
8．C
由指数函数性质得定点坐标，代入直线方程得的关系，然后由基本不等式求得最小值．
【详解】由得，又，所以定点为，
从而，
，当且仅当时等号成立，
故选：C
9．BD
【解析】（1）可举反例证明不正确.（2）因为成立，则.（3）为正数，为负数时不成立.（4）因为，则，所以.
【详解】A选项：，，但是，A不正确；
B选项：因为成立，则，那么，B正确；
C选项：，但是，C不正确；
D选项：因为，则，又，所以，D正确.
故选：BD
10．BCD
【详解】选项A，“，使得”的否定是“，都有”，故A错误.
选项B，，故B正确.
选项C，因为函数的定义域为，所以函数的值域为，故C正确.
选项D，由得，，
当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确．
故选：BCD.
11．ACD
化简，由奇偶函数的定义可判断A；求出的定义域可判断B；由定义法证明的单调性可判断C；由基本不等式可判断D.
【详解】，其定义域为，关于原点对称，
且，所以是偶函数，故A正确，B错误；
任取，且，
．
因为，所以，，所以，
所以在上单调递增，故C正确；
，当且仅当，即时取等号，
所以的值域为，故D正确．
故选：ACD．
12．
按照对数的运算性质以及换底公式计算即可.
【详解】解析 原式=.
故答案为：
13．-7
先计算出，根据函数为奇函数，得到.
【详解】，
因为为奇函数，所以．
故答案为：-7
14．
由条件，结合对数函数性质列方程求，由此可得.
【详解】因为函数的图象恒过定点，
所以，，
所以，，
所以.
故答案为：.
15．（1）或；（2）
（1）先求出集合，再求；
（2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，.
因为或，
所以或；
（2）因为或，所以.
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以A.
当时，符合题意，此时有，解得：a