2025年山东省东营市中考数学试题【附答案】

这是一份2025年山东省东营市中考数学试题【附答案】，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2025的相反数是（ ）
A.2025B.−2025C.12025D.−12025

2.下列计算正确的是（ ）
A.4a3−3a2=aB.a−b2=a2−b2C.a3⋅a4=a12D.a−4÷a−6=a2

3.下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（ ）
A.B.
C.D.

4.一次函数y=kx+2k≠0的函数值y随x的增大而减小，当x=−1时y的值可以是（ ）
A.3B.2C.1D.−1

5.2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ）
A.12B.13C.14D.18
6.如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC=α，AC=5米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（ ）米．
A.5tanα+5B.5tanα+5C.5csαD.5sinα

7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=130∘，则∠ECD的度数是（ ）
A.50∘B.55∘C.65∘D.70∘

8.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2m，向前荡起到最高点B处时距地面高度1.3m，摆动水平距离BD为1.6m，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90∘角，则小丽在C处时距离地面的高度是（ ）
D.2m

9.如图1，在矩形ABCD中，BC=4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，CF=y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为______________．

10.如图，在△ABC中，CB=CA,∠ACB=90∘，点D在边BC上（与点B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q．下列结论：
①AC=FG；②S△FAB:S四边形CBFG=1:2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ⋅AC，其中结论正确的序号是（ ）
A.①②③④B.①③④C.②④D.②③④
二、填空题

11.2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为__________________．

12.分解因式：2m3−12m2+18m=___________．

13.电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9 4.8 6.2 7.3 8.1 8.4 8.6（亿元），那么这组数据的中位数是____________亿元．

14.若关于x的方程k2−1x2+k+1x+14=0无实根，则k的取值范围是____________．

15.如图，在△ABC中，AB=6，CA=4，点D为AC中点，点E在AB上，当AE为 ____________________________时，△ABC与以点A、D、E为顶点的三角形相似．

16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢​2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则cs∠OAB的值为____________．

17.如图，在△ABC中，AB=6，∠BAC=30∘，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是___________．

18.如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，⋯⋯按照此规律继续下去，则S2015的值为_____________.

三、解答题

19.（1）计算：2sin60∘+3.14−π0−327+12−1
2先化简，再求值：a2−6a+9a−2÷a+2+52−a，其中a是使不等式a−12≤1成立的正整数．

20.劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：

（1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；
（2）请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；
（3）若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数．
（4）若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．

21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．
1求证：DC是⊙O的切线；
2若OAOD=23，BE=10，求DA的长．

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象相交于点A和B−4,−3，点A的横坐标为2．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围；
（3）点C为x轴上一动点，连接AC,BC，若△ABC的面积为18，求点C的坐标．

23.《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍．
（1）A、B两款玩偶的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？

24.综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD,BC上，且∠MAN=45∘，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．
（1）【初步尝试】如图1，将△ADM绕点A顺时针旋转90∘，点D与点B重合，得到△ABE，连接MN．用等式写出线段DM,BN,MN的数量关系，并说明理由；
（2）【类比探究】小启改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形ABCD的边CD,BC的延长线上，∠MAN=45∘，连接MN，用等式写出线段MN,DM,BN的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】李老师提出新的探究方向：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B+∠D=180∘，点N，M分别在边BC,CD上，∠MAN=60∘，用等式写出线段BN,DM,MN的数量关系，并说明理由．

25.已知抛物线与x轴交于A−1,0，B5,0两点，与y轴交于点C0,5．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．
参考答案与试题解析
2025年山东省东营市中考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
相反数的意义
【解析】
本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．
【解答】
2025的相反数是−2025．
故选：B．
2.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
同底数幂的除法运算
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式，熟记对应法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式对每一项判断解答即可．
【解答】
解：A．4a3、3a2不是同类项不能合并，故原计算错误，不符合题意；
B．a−b2=a2−2ab+b2，故原计算错误，不符合题意；
C．a3⋅a4=a7，故原计算错误，不符合题意；
D．a−4÷a−6=a2，故原计算正确，符合题意；
故选：D．
3.
【答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
本题考查左视图，左视图是从几何体左面观察到的视图．准确分析判断是解题的关键．
【解答】
解：领奖台从左面看，为 ，
故选：C．
4.
【答案】
A
【考点】
根据一次函数增减性求参数
求一次函数自变量或函数值
【解析】
本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x=−1代入函数y=kx+2k≠0，从而判断函数值y的取值范围，即可得出结果．
【解答】
解：∵一次函数y=kx+2k≠0的函数值y随x的增大而减小，
∴k2，
选项中只有3符合要求，
故选：A．
5.
【答案】
A
【考点】
根据概率公式计算概率
【解析】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
根据概率公式计算即可．
【解答】
解：抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为24=12，
故选：A．
6.
【答案】
B
【考点】
解直角三角形的应用-其他问题
【解析】
本题考查解直角三角形的应用，理解题意，得到地毯的长度为AC+BC的长，利用正切定义求得BC=AC⋅tanα即可求解．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠BAC=α，AC=5米，
∴BC=AC⋅tanα=5tanα（米），
∴地毯的长度为BC+AC=5tanα+5米．
故选：B．
7.
【答案】
C
【考点】
圆周角定理
已知圆内接四边形求角度
【解析】
此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半求出∠BAD的度数，再根据圆内接四边形的性质及平角的定义即可求出答案．
【解答】
解：∵∠BOD=130∘，
∴∠BAD=12∠BOD=65∘，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠BAD=180∘且∠BCD+∠ECD=180∘，
∴∠ECD=∠BAD=65∘，
故选：C．
8.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的应用
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点C作CE⊥OA于点E，摆绳OA与地面的垂点为F，由勾股定理得到OD=1.2m，进而得出OF=2.5m，证明△BOD≅△OCEAAS，得到OE=BD=1.6m，进而求出EF=0.9m，即可得到答案．
【解答】
解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，摆绳OA与地面的垂点为F，
由题意可知，OB=OC=2m，BD=1.6m，DF=1.3m，
∴OD=OB2−BD2=1.2m，
∴OF=OD+DF=1.2+1.3=2.5m，
∵∠ODB=∠OEC=90∘，
∴∠OBD+∠BOD=90∘，
∵∠BOC=90∘，
∴∠BOD+∠COE=90∘，
∴∠OBD=∠COE，
在△BOD和△OCE中，
∠ODB=∠CEO∠OBD=∠COEOB=OC ，
∴△BOD≅△OCEAAS，
∴OE=BD=1.6m，
∴EF=OF−OE=2.5−1.6=0.9m，
即小丽在C处时距离地面的高度是0.9m，
故选：A．
9.
【答案】
5
【考点】
动点问题的函数图象
二次函数的应用——图形问题
相似三角形的性质与判定
【解析】
本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．
首先推导出△AEB∽△EFC，利用三角形相似求出y关于x的函数关系式y=−15x−22+45=154x−x2，根据函数关系式进行分析求解．
【解答】
解：∵BC=4，BE=x，
∴CE=BC−BE=4−x．
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠CEF=90∘．
∵∠CEF+∠CFE=90∘，
∴∠AEB=∠EFC．
∵∠B=∠C=90∘，
∴△AEB∽△EFC，
∴ ABEC=BECF，
设AB=m，则m4−x=xy，
整理得y=1m4x−x2，
由图象可知，点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象为抛物线，且顶点坐标为2,45，
∴设抛物线的解析式为y=ax−22+45，
∵抛物线过点4,0，
∴4a+45=0，
解得a=−15，
∴y=−15x−22+45=154x−x2，
∴m=5，
∴AB=5．
故答案为∶
10.
【答案】
A
【考点】
根据矩形的性质与判定求线段长
相似三角形的性质与判定
全等三角形的应用
根据正方形的性质求线段长
【解析】
由正方形的性质得出∠FAD=90∘，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≅△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=12FB•FG =12S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确．
【解答】
解：∵四边形ADEF为正方形，
∴∠FAD=90∘，AD=AF=EF，
∴∠CAD+∠FAG=90∘，
∵FG⊥CA，
∴∠G=90∘=∠ACB，
∴∠CAD=∠AFG，
在△FGA和△ACD中，∠G=∠C∠AFG=∠CADAF=AD ，
∴△FGA≅△ACDAAS，
∴AC=FG，故①正确；
∵BC=AC，
∴FG=BC，
∵∠ACB=90∘，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四边形CBFG是矩形，
∴∠CBF=90∘，
S△FAB=12FB⋅FG=12S四边形CBFG，故②正确；
∵CA=CB，∠C=∠CBF=90∘，
∴∠ABC=∠ABF=45∘，故③正确；
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90∘，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC:AD=FE:FQ，
∴AD•FE=AD2=FQ•AC，故④正确；
∴正确的有①②③④．
故选：A．
二、填空题
11.
【答案】
4.6×104
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
【解析】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a