高考物理二轮复习讲义：带电粒子在复合场中的运动

这是一份高考物理二轮复习讲义：带电粒子在复合场中的运动，共7页。
1.熟练掌握叠加场中的两种运动、
2.掌握组合场的分类及组合场解题思路分析
带电粒子在叠加场中的运动
1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动
(1)洛伦兹力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.
(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.
(3)电场力、洛伦兹力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动.
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.
2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.
【例题1】 如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是( )
A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mc C.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma
【演练1】 (多选)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是( )
A.小球可能做匀变速运动 B.小球一定做变加速运动
C.小球动能可能不变 D.小球机械能守恒
【例题2】如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5eq \r(3) N/C，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.
【演练2】如图所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，电场强度为E，同时存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，纸面内放置一光滑的绝缘细杆，与水平方向成θ＝45°角.质量为m、带电荷量为q的金属小环套在细杆上，以初速度v0沿着细杆向下运动，小环离开细杆后，恰好做直线运动，则以下说法正确的是( )
A.小球可能带负电 B.电场方向可能水平向右
C.小球的初速度v0＝eq \f(\r(2)mg,qB) D.小球离开细杆时的速度v＝eq \f(E,B)
带电粒子在组合场中的运动
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现.
2.分析思路
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理.
(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键.
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题.
模型1 磁场与磁场的组合
【例题3】 (2017·全国卷Ⅲ·24)如图所示，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x≥0 区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1).一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)
(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O点间的距离.
【演练3】 如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF 为上、 下磁场的水平分界线.质量为 m、带电荷量为＋q的粒子从 AC 边界上与 O 点相距为 a 的 P 点垂直于 AC 边界射入上方磁场区域，经 OF 上的 Q 点第一次进入下方磁场区域，Q 与 O 点的距离为 3a.不考虑粒子重力.
(1)求粒子射入时的速度大小；
(2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度B1应满足的条件；
(3)若下方区域的磁感应强度 B＝3B0，粒子最终垂直 DE 边界飞出，求边界 DE 与AC 间距离的可能值.
电场与磁场的组合
【例题4】如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
【演练4】如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5 m，磁场方向垂直纸面向里。在y>R的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m。在M点有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小至0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为eq \f(q,m)＝1.0×107 C/kg，粒子重力不计。求：
(1)圆形磁场区域磁感应强度的大小；
(2)沿x轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程
【例题5】如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：
(1)电场强度E的大小；
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
【演练5】如图所示，一个板长为L，板间距离也是L的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。有一质量为m，重力不计，带电量为－q的粒子从极板正中间以初速度为v0水平射入，恰能从上极板边缘飞出又能从下极板边缘飞入，求：
(1)两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向；
(2)－q粒子飞出极板时的速度v的大小与方向；
(3)磁感应强度B的大小。
练习
1.正交电磁场区域，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为 q a ，q b ，它们沿水平方向以相同速率相对着直线穿过电磁场区，则（ ）
A ．它们若带负电，则 q a >q b B ．它们若带负电，则 q a q b D ．它们若带正电，则 q a