数学九年级上册正多边形与圆导学案

这是一份数学九年级上册正多边形与圆导学案，共9页。学案主要包含了典型例题1，典型例题2，典型例题3，典型例题4等内容，欢迎下载使用。
知识模块1
知识回顾
1、轴对称图形：
2、中心对称图形：
知识点1: 正多边形的定义及其相关概念
★正多边形：________相等、________也相等的多边形叫做正多边形。
正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心
★相关概念 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径
正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角
正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离

注意： 边数的多边形必须同时满足“各边相等”和“各角相等”这两个条件，才能判定它是正多边形。
★与正多边形有关的计算公式
正边形的每个内角为
正边形的每个中心角为，每个外角为
正边形的半径、边心距、边长之间的关系为
若正边形边长为、边心距为、则正边形的周长，面积

正多边形与圆的关系（重点）
■1 正多边形与圆的关系
（1）圆 分成等分 依次连接各分点所得的多边形 圆的内接正边形

正边形的外接圆
圆 分成等分 经过各分点作圆的切线 相邻切线的交点为顶点的多边形 圆的外切正边形
正边形的内切圆
注意：圆的内接正边形的概念中各分点的连接方式是“依次连接”。


任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
■2 画正多边形的常用方法：
★要作正边形，只要把圆等分，然后顺次连接各等分点即可.
★用量角器等分圆：(1)___________________________________________________________________________;
(2)___________________________________________________________________________.
★尺规作图法等分圆：
正四边形、正八边形的作法
(2)正六边形、正三角形、正十二边形的做法

【典型例题1】下列说法正确的是（ ）
正三角形不是正多边形 B.平行四边形是正多边形
正方形是正多边形 D.各角相等的多边形是正多边形
【典型例题2】如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10B．12C．15D．20
【典型例题3】如图，已知和上一点A。
作的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；
在（1）题所作的图中，如果点E在弧AB上，证明EB是内接正十二边形的边。

1.下列图形中，绕它的中心旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）
A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形
2.如图，AB,BC和AC分别为⊙O内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（ ）．
A．六B．八C．十D．十二
3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
4.如图，点O是正八边形的中心，连接、，则 ．
5.若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的中心角是
6.如图，有一个直径为的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边长是 ．
7.如图，以边长为20cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的容积为 .

8.正六边形的边长为8，求这个正六边形的周长和面积．
9.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,∠C=120°，点E在弧AD上，连接OD、OE、AE、DE．
（1）∠AED的度数为 ．
（2）当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为 ．
知识模块2
正多边形都是________图形。一个正边形共有_______条对称轴，每一条对称轴都经过正边形的_________。
一个正多边形，如果有偶数条边，那么它是________________图形，也是_________________图形；如果有奇数条边，那么是_______________图形。
注意：（1）如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心；
（2）正边形的内角和等于________________，每一个内角都等于___________________，每一个外角都等于_________________。
【典型例题1】[来源:学§
1.如图，正方形内接于，点E在上连接，若，则（ ）
B．C．D．
【典型例题2】
2.半径为2的圆的一个内接正多边形的内角为，则这个内接正多边形的边长为（ ）
A．1B．2C．D．
【典型例题3】
3.如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=103mm，则这个正六边形的面积为（ ）
A．253mm2B．753mm2C．1503mm2D．2033mm2
【典型例题4】
4.如图，正方形内接于，若是的周长为，则正方形的边长为（ ）
A．2B．C．4D．
1.已知正六边形的边长为，则它的内切圆的半径为（ ）。
A : B: C: D:
2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，AD，则∠CAD＝ ．
3.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分,然后连接五等分点而得(如图),五角星的每一个角的度数是( )
A. B. C. D.
4.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 ．
5.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为
A． B． C．3D．
6.如图，有一个直径为的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边长是 ．
7.如图，正五边形内接于，点是上的一个动点，当沿着的路径在圆上运动的过程中（不包括，两点），的度数是（ ）
A．B．C．D．不确定
8.如图，正六边形内接于，P为上的一点（点P不与点A，B重合），则的度数为 ．
9.如图，正六边形内接于，半径为．

(1)求的长度；
(2)若G为的中点，连接，求的长度．
10.如图，正方形的外接圆为，点P在劣弧上（不与点C重合）．

(1)求的度数；
(2)若的半径为8，求正方形的边长．