江苏省南京市鼓楼区南京市第二十九中学2025-2026学年高三上学期开学模拟预测数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省南京市鼓楼区南京市第二十九中学2025-2026学年高三上学期开学模拟预测数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 已知复数满足， 已知，则， 下列命题中，真命题有等内容，欢迎下载使用。
A 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面上不可能位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在直三棱柱中，所有棱长都相等，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 书架上有6本不同的书，再往书架放另外3本不同的书，要求不改变原来书架上6本书的左右顺序，则不同的放法有（ ）种.
A. 504B. 84C. 1008D. 168
6. 如图，圆O为四边形的外接圆，点M在直径上，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若在上恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则（ ）
A. B.
C D.
二、多选题
9. 下列命题中，真命题有（ ）
A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5
B. 若随机变量，则
C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为；若，则；
D. 若，则
10. 已知正方体的棱长为2，P为平面ABCD内一点，点M，N，Q分别是棱的中点，下列说法正确的是（ ）
A. 平面MNQ与正方体各面交线围成的是正六边形
B. 直线PM与直线QN是异面直线
C. 当P在四边形ABCD内部（含边界）时，三棱锥P-MNQ体积的最大值为1
D. 若P到棱CD，距离相等的点，则点P的轨迹是双曲线
11. 定义：满足当为奇数时，；当为偶数时，，则称为“回旋数列”.若为“回旋数列”，，设前项和为，从中任意抽取两个数，两个数之和大于概率为，的前项积为，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 且恒不小于
D.
三、填空题
12. 在的展开式中，仅第6项的二项式系数最大，则的值为_____.
13. 若4，则λ＝_______.
14. 已知函数，其中表示，中的最大值，若函数有3个零点，则实数的取值范围是______.
四、解答题
15. 已知正项数列的前n项之积为，且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求的前2n项和.
16. 如图，四边形中，，，设.
（1）若面积是面积的4倍，求；
（2）若，求.
17. 如图，已知正方形的边长为4，E，F分别为的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，M为线段上一点．

（1）若M为线段中点，设直线与直线的交点为O，证明：平面；
（2）是否存在点M，使得直线与平面所成角为?若存在，求此时线段的长；若不存在，请说明理由．
18. 已知椭圆过点，短轴长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，若椭圆上的点到的距离的最小值是，求正实数的值；
（3）椭圆与轴的交点为、（点位于点的上方），直线与椭圆交于不同的两点、.设直线与直线相交于点，求的最小值.
19. 函数和有相同的定义域，导函数分别为，，若在定义域内均有，则称是的“－函数”．
（1）判断是否为的“－函数”，并证明；
（2）设和为定义在上的函数，已知，，是的“－函数”，证明：（为常数）；
（3）若，，，，证明：是的“－函数”．