新疆喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷

这是一份新疆喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共 9 题，每题 4 分，共 36 分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，若盈余 100 元记作100 元，则50 元表示
（ ）
A. 亏损50 元B. 盈余50 元C. 亏损50 元D. 不盈余不亏损
企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别对应实数 a，b，c，d，则下列各式的值最小的是（）
a
| b|C. c
D. d
下列运算中，计算正确的是（）
6m3  2m  3m2
C. m2  m3  2m5
2a2 3  6a6
D. a  b2  a2  b2
如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明O  O 的依据是（）
A. SASB. SSSC. AASD. ASA
一次函数 y  kx  b 的图象如图所示，则方程 kx  b  0 的解为（ ）．
x  1
x  2
y  1
D. y  2
如图，在Rt△ABC 中， AB  4 ，点 M 是斜边 BC 的中点，以 AM 为边作正方形 AMEF ，若
S正方形AMEF  16 ，则 SV ABC  （）
A. 4B. 8
3
3
C. 12D. 16
分式方程
x
x 1
1 
3
 x 1 x  2
的解为（）
x  1
x  2
x=−1
无解
如图，菱形 ABCD 中， B=60 ，点 E 是 AB 边上的点， AE  4 ， BE  8 ，点 F 是 BC 上的一点，
△ EGF 是以点G 为直角顶点， EFG 为30 角的直角三角形，连结 AG ．当点 F 在线段 BC 上运动时，线段 AG 的最小值是（）
3
A. 2B. 4 2
C. 2
D. 4
3
二、填空题：（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分.）
2  x
若式子
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．
芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管． 目前， 某品牌手机自主研发了最新型号芯片， 其晶体管栅极的宽度为 0.000000014 米． 数据 0.000000014 用科学记数法表示为 ．

小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下： S 2  1 2 7  x 2  38  x 2  9  x 2  ，根据
6
算式信息，这组数据的众数是 ．
已知 m，n 是一元二次方程 x2  2x  2026  0 的两个实数根，则代数式 m2  3m  n 的值等于
．
如图，圆内接四边形 ABCD 中， BCD  105，连接OB, OC, OD, BD ， BOC  2COD ．则
CBD 的度数是．
如图，在矩形 ABCD 中， AB  3 ， AD  4 ， E 为CD 延长线上一点，连接 BE 交 AC 于点 F ，连接
DF ．若 DE  3 ，则 DF 的长为．
三、解答题：（本大题共 8 题，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

2  x 1 1  3
（1）解不等式组x 1  1 x
，并把它的解集在数轴上表示出来．
3
（2）解方程： 2x2  4x 1  0 ．
5x  1 4x

（1）解不等式组： 1 x 1  x  4 ．
 23
（2）李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路，已知李华在平路骑自行车的速度为 240 米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为 320 米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为 160 米/分钟，若李华从家里到学校需 20分钟，从学校到家里需 30 分钟．请问李华家与学校的距离是多少？（不考虑其他因素）
3 月 14 日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞，并从男、女生中各随机抽取了 20 名学生的成绩（满分 100 分，成绩得分用 x
（分）表示，共分为五组：A． 0  x  60 ；B． 60  x  70 ；C． 70  x  80 ；D． 80  x  90 ；
E． 90  x  100 ；其中 x  80 记为优秀），相关数据统计、整理如下：
男生被抽取的学生竞成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，
88，90，94，98．
女生被抽取的学生竞成绩中，C 组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，78．
男、女生被抽取的竞成绩统计表：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： a  ， b  ， m  ；
根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数学趣味知识竞成绩谁更优异？请说明理由（写出一条理由即可）；
该校共有 3000 人，请你估计该校学生中竞成绩优秀的有多少人？
如图， O, R 是同一水平线上的两点，无人机从O 点竖直上升到 A 点时，测得 A 到 R 点的距离为
性别
男生
女生
平均数
76
76
中位数
76
a
众数
b
87
优秀率
40%
m%
40m, R 点的俯角为24.2∘ ，无人机继续竖直上升到 B 点，测得 R 点的俯角为36.9 ．求无人机从 A 点到 B
点的上升高度 AB （精确到0.1m ）．参考数据： sin24.2∘  0.41, cs24.2∘  0.91, tan24.2∘  0.45 ， sin36.9∘  0.60, cs36.9∘  0.80, tan36.9∘  0.75 ．
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线l : y  1 x 与直线l 的交点 A 的横坐标为 2，将l 沿 y 轴向下平
1221
移 4 个单位长度，得到直线l3 ， l3 与 y 轴交于点 B，与l2 交于点 C，点 C 的纵坐标为2 ， l2 与 y 轴交于点 D．
求直线l2 的解析式；
求VBDC 的面积．
如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， V ABO 的边 AB 垂直于 x 轴、垂足为点 B ，反比例函数
y  k1 (x  0) 的图象经过 AO 的中点C 、且与 AB 相交于点 D 经过C 、 D 两点的一次函数解析式为
1x
y2  k2 x  b ，若点 D 的坐标为4,1 且 AD  3 ．
求反比例函数和一次函数的表达式；
请观察图象直接写出不等式 k1  k x  b 的解集．
x2
若在直线CD 上有一点 P ， VPOB 的面积等于8 ，求满足条件的点 P 的坐标；
如图， AB 是eO 的直径，点 C 是半圆 AB 的中点，点 D 是eO 上一点，连接CD 交 AB 于 E，点 F
是 AB 延长线上一点，且 EF  DF ．
求证： DF 是eO 的切线；
连接 BC、BD、AD ，若tanC  1 ， DF  3 ，求eO 的半径．
2
23 某校数学活动小组探究了如下数学问题：
问题发现：如图 1， V ABC 中， BAC  90， AB  AC ．点 P 是底边 BC 上一点，连接 AP，以 AP 为腰作等腰Rt△ APQ ，且PAQ  90 ，连接 CQ、则 BP 和 CQ 的数量关系是；
变式探究：如图 2， V ABC 中， BAC  90， AB  AC ．点 P 是腰 AB 上一点，连接 CP，以 CP
为底边作等腰Rt△CPQ ，连接 AQ，判断 BP 和 AQ 的数量关系，并说明理由；
问题解决：如图 3，在正方形 ABCD 中，点 P 是边 BC 上一点，以 DP 为边作正方形 DPEF，点 Q 是
10
正方形 DPEF 两条对角线的交点，连接 CQ．若正方形 DPEF 的边长为
， CQ 
2 ，求正方形 ABCD
的边长．
巴楚县第一中学高一年级数学考试卷
（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）
一、选择题：（本大题共 9 题，每题 4 分，共 36 分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，若盈余 100 元记作100 元，则50 元表示
（ ）
A. 亏损50 元B. 盈余50 元C. 亏损50 元D. 不盈余不亏损
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合正数和负数的实际意义，即可求解.
【详解】根据题意，盈余为正数，则负数即为亏损，所以50 元表示亏损50 元.
故选：C.
企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用中心对称图形的定义判断即可.
【详解】中心对称图形的定义旋转180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形.对于 A，不是中心对称的图形，故 A 错误；
对于 B，不是中心对称的图形，故 B 错误；对于 C，是中心对称的图形，故 C 正确； 对于 D，不是中心对称的图形，故 D 错误.故选：C
如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别对应实数 a，b，c，d，则下列各式的值最小的是（）
a
| b|C. c
d
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的几何意义选择即可.
【详解】由数轴可知，点 C 到原点的距离最小，故 c 最小.故选：C.
下列运算中，计算正确的是（）
6m3  2m  3m2
C. m2  m3  2m5
2a2 3  6a6
D. a  b2  a2  b2
【答案】A
【解析】
【分析】根据代数式的运算逐项分析判断.
【详解】对于 A， 6m3  2m  3m2 ，正确；
对于 B， 2a2 3  8a6 ，错误；
对于 C， m2  m3  m2 1 m ，错误；对于 D， a  b2  a2  b2  2ab ，错误.故选：A
如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明O  O 的依据是（）
A. SASB. SSSC. AASD. ASA
【答案】B
【解析】
【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的步骤和全等三角形的判定方法可得结果.
【详解】根据作法可知OC  OC ， OD  OD ， C D  CD ，
△OCD≌△OCD ，
AOB  AOB.
故选：B.
一次函数 y  kx  b 的图象如图所示，则方程 kx  b  0 的解为（ ）．
【分析】直接观察图象即可得出结论.
【详解】由函数图象可知其过点2, 0 ，即2k  b  0 ，
则b  2k ， kx  b  0  kx  2k  k  x  2 ，显然方程的解为 x  2 .
故选：C
如图，在Rt△ABC 中， AB  4 ，点 M 是斜边 BC 的中点，以 AM 为边作正方形 AMEF ，若
S正方形AMEF  16 ，则 SV ABC  （）
A. 4B. 8
3
3
C. 12D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形性质可知 BC  8, AC  4 3 ，可求得三角形 ABC 的面积.
【详解】由正方形 AMEF 的面积为 16 可得 AM 2  16 ，即 AM  4 ；
A. x  1
B.
y  1
C. x  2
D.
y  2
【答案】C
【解析】
又易知 AM  1 BC ，可知 BC  8 ；
2
3
3
11
82  42
因此 AC 
故选：B
 4 3 ，所以 SV ABC 
AB·AC   4  4
22
 8.
分式方程
x
x 1
1 
3
 x 1 x  2
的解为（）
x  1
x  2
x=−1
无解
【答案】D
【解析】
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母可得 x  x  2   x 1 x  2  3 ，
整理化简得2x  x  2  3 ，解得 x  1 ，
检验：把 x  1 代入 x 1 x  2  0 ，所以分式方程无解，故 D 正确.
故选：D.
如图，菱形 ABCD 中， B=60 ，点 E 是 AB 边上的点， AE  4 ， BE  8 ，点 F 是 BC 上的一点，
△ EGF 是以点G 为直角顶点， EFG 为30 角的直角三角形，连结 AG ．当点 F 在线段 BC 上运动时，线段 AG 的最小值是（）
3
A. 2B. 4 2
C. 2
D. 4
3
【答案】C
【解析】
【分析】连接对角线，利用等角关系构造相似三角形，确定动点 G的轨迹为平行 AB 的线段即可.
【详解】
如图所示过 G 点作 HG / / AC 交 AB 于 H 点， GI  AB ，垂足为 I，作 EM  BD, MN / / AB, MN  AB ，
易知EHG  FEG  B  60∘ ，则BEF  180∘  60∘  HEG  EGH ，
EB
所以△EBF ∽△GHE ，则
 EF 1
 2 ，即GH  4 ，
GHGE
在VHGI 中，由EHG  60∘ 可得GI  2
sin 30∘1
3
，
所以 G 到 AB 的距离始终不变，即动点 G 的轨迹为与 AB 平行的线段，当 F 与 B 重合，此时 G 与 M 重合，当 F 与 C 重合，此时 G 与 N 重合.
3
所以 AG  GI  2.
故选：C
二、填空题：（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分.）
2  x
若式子
【答案】 x  2
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．
【解析】
【分析】根据根式有意义列出不等式即可求解.
【详解】依题意可知2  x  0 ，解得 x  2 ，故答案为： x  2
芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管． 目前， 某品牌手机自主研发了最新型号芯片， 其晶体管栅极的宽度为 0.000000014 米． 数据 0.000000014 用科学记数法表示为 ．
【答案】1.4 108
【解析】
【分析】由科学记数法可得答案.
【详解】由题知0.000000014 可得0.000000014  1.4 108 .
故答案为：1.4 108

小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下： S 2  1 2 7  x 2  38  x 2  9  x 2  ，根据
6
算式信息，这组数据的众数是 ．
【答案】8
【解析】
【分析】根据方差计算公式推断出这组数据的构成，根据众数的定义作答.
【详解】由方差计算公式可知，这组数据是由两个7 ，三个8 和一个9 组成，出现次数最多的是 8，出现了三次，所以众数是 8.
已知 m，n 是一元二次方程 x2  2x  2026  0 的两个实数根，则代数式 m2  3m  n 的值等于
．
【答案】 2024
【解析】
【分析】根据方程的根及韦达定理，对目标式变形代值计算即可.
【详解】∵m，n 是方程 x2  2x  2026  0 的两个实根，
∴ m  n  2 ， m2  2m  2026  0 ，即 m2  2m  2026 ．
∴ m2  3m  n  m2  2m  m  n  2026  2  2024 ．故答案为： 2024
如图，圆内接四边形 ABCD 中， BCD  105，连接OB, OC, OD, BD ， BOC  2COD ．则
CBD 的度数是．
【答案】 25
【解析】
【分析】根据圆内接四边形对角互补得出A  75，根据圆周角定理得出BOD  150 ，根据已知条件
得出∠COD  50 ，进而根据圆周角定理即可求解．
【详解】在圆内接四边形 ABCD 中， BCD  105，则A  180  BCD  75 ， BOD  2A  150，
因为BOC  2COD ，则COD  1 BOD  50 ，
3
所以CBD  1 COD  25 .
2
故答案为： 25．
如图，在矩形 ABCD 中， AB  3 ， AD  4 ， E 为CD 延长线上一点，连接 BE 交 AC 于点 F ，连接
DF ．若 DE  3 ，则 DF 的长为．
【答案】 73
3
【解析】
【分析】利用V AFB ~VCFE ，得到 AF  1 CF ，根据勾股定理得到 AC ，进而求出CF ，作 DG  AC ，
2
垂足为G ，利用三角形面积公式得到 DG ，依次求出CG ， FG ，最后再次使用勾股定理即可.
【详解】因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB / / DC ，即 AB / / EC ，
可得V AFB ~VCFE ， AB  AF ，即 3 AF ， AF  1 ， AF  1 CF ，
AD2  DC 2
CECF
3  3CF
CF22
根据勾股定理， AC 

 5 ，
42  32
则 AC  AF  CF  1 CF  CF  3 CF  5 ，解得CF  10 ，
223
如图所示，作 DG  AC ，垂足为G ，
因为 S
所以 S
V ADC
 1  AD  DC  1  4  3  6 ，
22
 1  AC  DG  1  5 DG  6 ，解得 DG  12 ，
3  ()
5
2
12
2
V ADC225
DC 2  DG2
根据勾股定理， CG 


 9 ，
9  144
25
81
25
5
则 FG  CF  CG  10  9  23 ，
3515
FG2  DG2
根据勾股定理， DF 
故答案为： 73 .
3

 23 2 12 2
  
 15 
 5 

529  144
22525
1825
225
5 73
73
.
153
三、解答题：（本大题共 8 题，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

2  x 1 1  3
（1）解不等式组x 1  1 x
，并把它的解集在数轴上表示出来．
3
（2）解方程： 2x2  4x 1  0 ．
【答案】（1） 1  x  2 ，数轴见详解；（2） x  16
2
【解析】
【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
（2）利用配方法解一元二次方程即可.

2  x 1 1  3
x  1
【详解】（1）因为x 1  1 x，解得x  2 ，可得1  x  2 ，
3
解集在数轴上表示如下图所示：
（2）因为2x2  4x 1  0 ，配方可得 x 12  3 ，
2
则 x 1  
6 ，所以 x  16 .
22
5x  1 4x

（1）解不等式组： 1 x 1  x  4 ．
 23
（2）李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路，已知李华在平路骑自行车的速度为 240 米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为 320 米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为 160 米/分钟，若李华从家里到学校需 20分钟，从学校到家里需 30 分钟．请问李华家与学校的距离是多少？（不考虑其他因素）
【答案】（1） x   11 ，（2）5600 米
5
【解析】
【分析】（1）分别求解一元一次不等式，即可求，
（2）设出平路用的时间，即可根据路程相等列方程求解.
【详解】（1）由5x  1 4x 可得 x  1，
由1 x 1  x  4 可得31 x  6  2  x  4 ，解得 x   11 ，
235
故不等式组的解为 x   11
5
（2）设平路上用时为t 分钟，则下坡用时为20  t 分钟，上坡用时为30  t 分钟，因此240t  320 20  t   240t 160 30  t  ，解得t  10 ，
故李华家与学校的距离为240 10  320 10  5600 米
3 月 14 日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞，并从男、女生中各随机抽取了 20 名学生的成绩（满分 100 分，成绩得分用 x
（分）表示，共分为五组：A． 0  x  60 ；B． 60  x  70 ；C． 70  x  80 ；D． 80  x  90 ；
E． 90  x  100 ；其中 x  80 记为优秀），相关数据统计、整理如下：
男生被抽取的学生竞成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，
88，90，94，98．
女生被抽取的学生竞成绩中，C 组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，78．
男、女生被抽取的竞成绩统计表：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： a  ， b  ， m  ；
根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数学趣味知识竞成绩谁更优异？请说明理由（写出一条理由即可）；
该校共有 3000 人，请你估计该校学生中竞成绩优秀的有多少人？
【答案】（1） a  77 ， b  86, m  40
女生本届数学趣味知识竞成绩更优异，理由见解析
1200
【解析】
【分析】（1）根据中位数，众数以及优秀的定义，即可求解，
根据中位数以及众数的大小比较即可求解，
由优秀率即可计算得解.
【小问 1 详解】
由扇形图可知：A 组和 B 组的人数一共有20 10%+10%  4 个人，故中位数为从小到大排列的第 10 个数和第 11 个数的平均数，
且 C 组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，78．
故女生的 20 个数据中从小到大排列的第 10 个数和第 11 个数分别为 76，78，
因此女生的中位数 a  76  78  77
2
男生数据中 86 出现了 3 次，是出现次数最多的，故b  86 ，
性别
男生
女生
平均数
76
76
中位数
76
a
众数
b
87
优秀率
40%
m%
8
女生中数据位于 C 组的比例为
20
 40% ，故位于 D 组的比例为110%  3  40%  30%
故位于 D,E 两组的数据为优秀，因此女生的优秀率为10%  30%  40% ，故m  40
故答案为： 77;86; 40 .
【小问 2 详解】
女生本届数学趣味知识竞成绩更优异，
由于男女生竞成绩的平均数，优秀率相等，但女生成绩的中位数以及众数均高于男生，因此女生的成绩更加优异.
【小问 3 详解】
由于男女生成绩的优秀率均为40% ，故该校学生成绩的优秀率为40% ，因此优秀的人数为3000  40%  1200 （人）
如图， O, R 是同一水平线上的两点，无人机从O 点竖直上升到 A 点时，测得 A 到 R 点的距离为
40m, R 点的俯角为24.2∘ ，无人机继续竖直上升到 B 点，测得 R 点的俯角为36.9 ．求无人机从 A 点到 B
点的上升高度 AB （精确到0.1m ）．参考数据： sin24.2∘  0.41, cs24.2∘  0.91, tan24.2∘  0.45 ， sin36.9∘  0.60, cs36.9∘  0.80, tan36.9∘  0.75 ．
【答案】10.9（米）
【解析】
【分析】解RtV AOR ，求出 AO, RO ，再解RtVBOR ，求出 BO ，根据 AB  BO  AO ，即可求得答案.
【详解】依题意， ARO  24.2∘ ， BRO  36.9∘ ， AR  40 ，在RtV AOR 中， ARO  24.2∘ ，
∴ AO  AR sin ARO  40 sin 24.2∘ ，
RO  AR cs ARO  40 cs 24.2∘ ，
在RtVBOR 中， OB  OR  tan BRO  40 cs 24.2∘  tan 36.9∘ ，
∴ AB  BO  AO
 40 cs 24.2 tan 36.9  40 sin 24.2
 40  0.91 0.75  40  0.41
 10.9 （米）,
答：无人机从 A 点到 B 点的上升高度 AB 约为10.9 米.
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线l : y  1 x 与直线l 的交点 A 的横坐标为 2，将l 沿 y 轴向下平
1221
移 4 个单位长度，得到直线l3 ， l3 与 y 轴交于点 B，与l2 交于点 C，点 C 的纵坐标为2 ， l2 与 y 轴交于点 D．
求直线l2 的解析式；
求VBDC 的面积．
【答案】（1） y   3 x  4
2
（2）16
【解析】
【分析】（1）根据题意求出点A 的坐标，再由平移得到直线l3 的解析式，进而根据题意求出点C 的坐标，假设l2 的直线方程，分别代入A 的坐标和C 的坐标即可求解；
由（1）可得 B、C、D 的坐标，利用三角形面积公式求解即可.
【小问 1 详解】
把 x  2 代入 y  1 x ，得 y  1，
2
点A 的坐标为2,1 ．
Q将直线l1 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，得到直线l3 ，
直线l 的解析式为 y  1 x  4 ，
32
当 x  0 时， y  4 ，
点 B 的坐标为0, 4 ．
将 y  2 代入 y  1 x  4 ，得 x  4 ，
2
点C 的坐标为4, 2 ．
设直线l2 的解析式为 y  kx  b ，
Q直线l2 过 A2,1, C 4, 2 ，
2k  b  1,
k   3 ,

4k  b  2,

，解得2
b  4,
直线l 的解析式为 y   3 x  4 ．
22
【小问 2 详解】
Ql2
: y   3 x  4 ， 2
当 x  0 时， y  4 ，
点 D 的坐标为0, 4 ．
Q点 B 0, 4 ，
 BD  8
VBDC 的面积 1  8 4  16 ．
2
如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， V ABO 的边 AB 垂直于 x 轴、垂足为点 B ，反比例函数
y  k1 (x  0) 的图象经过 AO 的中点C 、且与 AB 相交于点 D 经过C 、 D 两点的一次函数解析式为
1x
y2  k2 x  b ，若点 D 的坐标为4,1 且 AD  3 ．
求反比例函数和一次函数的表达式；
请观察图象直接写出不等式 k1  k x  b 的解集．
x2
若在直线CD 上有一点 P ， VPOB 的面积等于8 ，求满足条件的点 P 的坐标；
【答案】（1） y1
 4 ( x  0) ， y
x2
 1 x  3
2
（2）{x | x  4 或2  x  0}
2, 4 或14, 4
【解析】
【分析】（1）利用点的坐标，求出反比例函数中的参数以及一次函数中的参数，即可求得答案；
数形结合，即可得答案；
设出 P 点坐标，利用三角形面积，即可求得答案.
【小问 1 详解】
由题意知点 D 的坐标为4,1 ，代入 y1
 k1 (x  0) ，
x
得1  k1 ,k  4 ，则反比例函数表达式为 y  4 ( x  0) ；
411x
点 D 的坐标为4,1 且 AD  3 ，故 A4, 4 ，
则 AO 的中点为C 2, 2 ，将C, D 的坐标代入 y2  k2 x  b ，
2  2k2
即
 b

，解得
 1
k
22 ，
1  4k2  b
b  3
故一次函数的表达式为 y2
【小问 2 详解】
 1 x  3 .
2
由图象可知当 x