2025届临汾市洪洞县中考二模数学试题含解析

这是一份2025届临汾市洪洞县中考二模数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，定义等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（ ）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7
2．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（ ）
A．B．2C．4D．3
3．下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2B．（ab）2＝abC．3﹣1＝D．
4．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )
A．B．C．3D．
5．若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）
A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值
6．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（ ）
A．4B．3C．D．
7．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（ ）
A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四
8．定义：若点P（a，b）在函数y=1x的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=1x的一个“派生函数”．例如：点（2，12 ）在函数y=1x的图象上，则函数y=2x2+12x称为函数y=1x的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ）
A．命题（1）与命题（2）都是真命题
B．命题（1）与命题（2）都是假命题
C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题
D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
9．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A．315°B．270°C．180°D．135°
10．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．π
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____．
12．若点（，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则=_______．
13．的相反数是______，的倒数是______．
14．因式分解：y3﹣16y＝_____．
15．__．
16．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．
17．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．
19．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； 请画出△ABC关于原点对称的△ABC； 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
20．（8分）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1
21．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）先化简，再求值：，其中x=，y=．
23．（12分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.
24．（14分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．
【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴在0≤x≤5范围内，
x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．
2、B
【解析】
【分析】依据点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=2．
【详解】点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，
设C（a，），则B（3a，），A（a，），
∵AC=BC，
∴﹣=3a﹣a，
解得a=1，（负值已舍去）
∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），
∴AC=BC=2，
∴Rt△ABC中，AB=2，
故选B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
3、C
【解析】
根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．
【详解】
解：A、原式＝a3，所以A选项错误；
B、原式＝a2b2，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项正确；
D、原式＝2，所以D选项错误．
故选：C．
本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．
4、A
【解析】
∵∠AED=∠B，∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴，
∵DE=6，AB=10，AE=8，
∴，
解得BC＝.
故选A.
5、B
【解析】
解：∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，
∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，
∴函数有最大值，
∴最大值为，
故选B．
6、C
【解析】
设I的边长为x，根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．
【详解】
设I的边长为x
根据题意有
解得或（舍去）
故选：C．
本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．
7、D
【解析】
分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.
详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），
∴y=（a-1）x-（a-1）
当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；
当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.
故其函数的图像一定过一四象限.
故选D.
点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.
一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.
8、C
【解析】
试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．
（1）∵P（a，b）在y=上， ∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，
∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．
（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx， ∴x=0时，y=0，
∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，
∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．
考点：（1）命题与定理；（2）新定义型
9、B
【解析】
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．
【详解】
如图，
∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），
∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，
∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．
故选B．
此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
10、A
【解析】
试题解析：如图，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，
∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2
∴S△ABC=AC•BC=．
根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．
∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC
=
=．
故选A．
考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、或
【解析】
过点A作AG⊥BC，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x，则DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.
【详解】
如图所示，过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∵AB=AC=6，∠BAC=90°，
∴BC==12，
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴AG=BG=CG=6，
设BD=x，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，
由翻折的性质可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=FC，
∴DF=x，EF=7-x，
在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，
解得：x=3或x=4，
当BD=3时，DG=3，AD=，
当BD=4时，DG=2，AD=，
∴AD的长为或，
故答案为：或.
本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.
12、．
【解析】
∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案为．
考点：关于原点对称的点的坐标．
13、2，
【解析】
试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，
﹣2的倒数是.
考点：倒数；相反数．
14、y（y+4）（y﹣4）
【解析】
试题解析：原式


故答案为
点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.
15、．
【解析】
根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可．
【详解】
解：原式
故答案为：
此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．
16、110°．
【解析】
解：∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b，∴∠3=∠4，
又∵∠3=110°，∴∠4=110°．
故答案为110°．
17、250
【解析】
从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积．
【详解】
该立体图形为圆柱，
∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，
∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．
答：立体图形的体积为250π立方单位．
故答案为250π.
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）见解析；（2）⊙O直径的长是4．
【解析】
（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．
【详解】
证明：（1）连接BD，交AC于F，
∵DC⊥BE，
∴∠BCD＝∠DCE＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴∠DEC+∠CDE＝90°，
∵∠DEC＝∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE＝90°，
∵弧BC=弧BC，
∴∠BAC＝∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE＝90°，
∴BD⊥DE，
∴DE是⊙O切线；
解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，
∴BD⊥AC．
∵BD是⊙O直径，
∴AF＝CF，
∴AB＝BC＝8，
∵BD⊥DE，DC⊥BE，
∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，
∴△BDC∽△BED，
∴＝，
∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，
∴BD＝4．
即⊙O直径的长是4．
此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．
19、（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【解析】
(1)按题目的要求平移就可以了
关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可
(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）
1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用
20、1
【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．
【详解】
原式=1×+3﹣+1﹣1=1．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
21、（1）y=﹣；（1）点K的坐标为（，0）；（2）点P的坐标为：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．
【解析】
试题分析：（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；
（1）可求得点C关于x轴的对称点C′的坐标，连接C′N交x轴于点K，再求得直线C′K的解析式，可求得K点坐标；
（2）过点E作EG⊥x轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明△BQE≌△BAC，可表示出EG，可得出△CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；
（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可．
试题解析：（1）∵抛物线经过点C（0，4），A（4，0），
∴，解得 ，
∴抛物线解析式为y=﹣ x1+x+4；
（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1， ），
如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，
设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得 ，解得 ，
∴直线C′N的解析式为y=x-4 ，
令y=0，解得x= ，
∴点K的坐标为（，0）；
（2）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图1，
由﹣ x1+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4，
∴点B的坐标为（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，
又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，
∴ ，即 ，解得EG= ；
∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=（CO-EG）·BQ=（m+1）（4-）
= =-（m-1）1+2 ．
又∵﹣1≤m≤4，
∴当m=1时，S△CQE有最大值2，此时Q（1，0）；
（4）存在．在△ODF中，
（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（1，0），
∴AD=OD=DF=1．
又在Rt△AOC中，OA=OC=4，
∴∠OAC=45°．
∴∠DFA=∠OAC=45°．
∴∠ADF=90°．
此时，点F的坐标为（1，1）．
由﹣ x1+x+4=1，得x1=1+ ，x1=1﹣．
此时，点P的坐标为：P1（1+，1）或P1（1﹣，1）；
（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．
由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，
∴AM=2．
∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=2．
∴F（1，2）．
由﹣ x1+x+4=2，得x1=1+，x1=1﹣．
此时，点P的坐标为：P2（1+，2）或P4（1﹣，2）；
（ⅲ）若OD=OF，
∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．
∴AC=4．
∴点O到AC的距离为1．
而OF=OD=1＜1，与OF≥1矛盾．
∴在AC上不存在点使得OF=OD=1．
此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．
综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．
点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.
22、x+y，．
【解析】
试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．
试题解析：原式= ==x+y，
当x=，y==2时，原式=﹣2+2=．
23、-2.
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．
试题解析：原式=
==
解得-1≤x