黑龙江省鸡西市城子河区2025届中考数学仿真试卷含解析

这是一份黑龙江省鸡西市城子河区2025届中考数学仿真试卷含解析，共22页。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形
2．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（ ）
A．πB．πC．6﹣πD．2﹣π
3．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2 C．（﹣a）2•a3=a6 D．5a+2b=7ab
4．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式的解集为（ ）
A．x＞2B．0＜x＜4
C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或 x＞4
5．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）
A．36B．12C．6D．3
6．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）
A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7
7．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（ ）
A．4+23B．43+4C．10D．47
8．下列函数中，y关于x的二次函数是( )
A．y＝ax2+bx+cB．y＝x(x﹣1)
C．y=D．y＝(x﹣1)2﹣x2
9．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（ ）
A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8
B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8
C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8
D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8
11．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃
D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上
12．设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知关于 x 的函数 y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．
14．若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．
15．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
16．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝______．
17．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ .
18．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PA⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP．
（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；
（II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值；
（III）过点P作PE⊥PC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标．
20．（6分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；
（2）解不等式组：．
21．（6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．
22．（8分）求不等式组 的整数解.
23．（8分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：
设上网时间为t小时．
（I）根据题意，填写下表：
（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；
（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？
24．（10分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
25．（10分）已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.
（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；
（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.
26．（12分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；
（3）连接ME，并直接写出EM的长．
27．（12分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
【详解】
解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；
B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；
C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；
D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；
故选C．
考点：菱形的性质
2、C
【解析】
根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．
【详解】
由题意可得，
BC=CD=4，∠DCB=90°，
连接OE，则OE=BC，
∴OE∥DC，
∴∠EOB=∠DCB=90°，
∴阴影部分面积为：
=
=6-π，
故选C．
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
3、B
【解析】
A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；
B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；
C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；
D选项:两项不是同类项，故不能进行合并．
【详解】
A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；
B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；
C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；
D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．
4、C
【解析】
看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
【详解】
∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，
∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，
故选C．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
5、D
【解析】
设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．
解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．
∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×1=2．
故选D．
点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．
6、A
【解析】
试题分析：如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．当n=9时，S9=（）9﹣2=（）6，故选A．
考点：勾股定理．
7、D
【解析】
如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=2+82+(23)2=47，求得2PD+PB≥47，于是得到结论．
【详解】
如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，
则∠1=∠2，
∵AP'AB=APAD=2，
∴△APD∽△ABP′，
∴BP′=2PD，
∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，
∴PP′=2+82+(23)2=47，
∴2PD+PB≥47，
∴2PD+PB的最小值为47，
故选D．
本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
8、B
【解析】
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.
【详解】
A.当a=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意；
B. y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；
C. 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意；
D. y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；
故选B.
本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.
9、D
【解析】
分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.
详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；
B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；
C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;
故选D.
点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
10、D
【解析】
根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．
【详解】
A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；
B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；
C、如果x=8，则平均数为（8+9+7+8+8）=8，方差为 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；
D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；
故选D．
本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
11、B
【解析】
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【详解】
解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是，故A选项错误，
掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是≈0.17，故B选项正确，
一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是 ，故C选项错误，
抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是 ，故D选项错误，
故选B．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．
12、A
【解析】
∵点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜1时，＜，即y随x增大而增大，
∴根据反比例函数图象与系数的关系：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．故k＜1．
∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
因此，一次函数的，，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1 或 0 或
【解析】
分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；
当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．
【详解】
解：（1）当 m﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴
交点坐标为（﹣ ，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意．
（2）当 m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，
于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，
解得，（m﹣）2＜，
解得 m＜ 或 m＞ ．
将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．
（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，
这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，
解得：m= ．
故答案为1 或 0 或．
此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．
14、x≥﹣．
【解析】
考点：二次根式有意义的条件．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解．
解：根据题意得：1+2x≥0，
解得x≥-．
故答案为x≥-．
15、1
【解析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．
故答案为1．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
16、2
【解析】
试题解析：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E.
在直角△OCE中,
则AE=OA−OE=5−3=2.
故答案为2.
17、3
【解析】
试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案为3．
考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．
18、2：1．
【解析】
过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.
【详解】
如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，
∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，
∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，
又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴=，
故答案为：2：1．
本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（I）4；（II） （III）（2，0）或（0，4）
【解析】
（I）当m=3时，抛物线解析式为y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用对称性得到C（5，5），从而得到BC的长；
（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用对称性得到C（2m-1，2m-1），再根据勾股定理和两点间的距离公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；
（III）如图，利用△PME≌△CBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，则根据P点坐标得到2m-2=m，解得m=2，再计算出ME=1得到此时E点坐标；作PH⊥y轴于H，如图，利用△PHE′≌△PBC得到PH=PB=m-1，HE′=BC=2m-2，利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后计算出HE′得到E′点坐标．
【详解】
解：（I）当m=3时，抛物线解析式为y=﹣x2+6x，
当y=0时，﹣x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，则A（6，0），
抛物线的对称轴为直线x=3，
∵P（1，3），
∴B（1，5），
∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C
∴C（5，5），
∴BC=5﹣1=4；
（II）当y=0时，﹣x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，则A（2m，0），
B（1，2m﹣1），
∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C，而抛物线的对称轴为直线x=m，
∴C（2m﹣1，2m﹣1），
∵PC⊥PA，
∴PC2+AC2=PA2，
∴（2m﹣2）2+（m﹣1）2+12+（2m﹣1）2=（2m﹣1）2+m2，
整理得2m2﹣5m+3=0，解得m1=1，m2=，
即m的值为；
（III）如图，
∵PE⊥PC，PE=PC，
∴△PME≌△CBP，
∴PM=BC=2m﹣2，ME=BP=2m﹣1﹣m=m﹣1，
而P（1，m）
∴2m﹣2=m，解得m=2，
∴ME=m﹣1=1，
∴E（2，0）；
作PH⊥y轴于H，如图，
易得△PHE′≌△PBC，
∴PH=PB=m﹣1，HE′=BC=2m﹣2，
而P（1，m）
∴m﹣1=1，解得m=2，
∴HE′=2m﹣2=2，
∴E′（0，4）；
综上所述，m的值为2，点E的坐标为（2，0）或（0，4）．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．
20、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．
【解析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
（1）x2﹣5x﹣6=0，
（x﹣6）（x+1）=0，
x﹣6=0，x+1=0，
x1=6，x2=﹣1；
（2）
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．
21、证明见试题解析．
【解析】
试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.
试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D
考点：三角形全等的证明
22、-1,-1,0,1,1
【解析】
分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．
详解：，
由不等式①，得：x≥﹣1，
由不等式②，得：x＜3，
故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，
∴不等式组的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1．
点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
23、（I）见解析;（II）见解析；（III）见解析．
【解析】
（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；
（II）根据表中给出A，B两种上宽带网的收费方式，分别写出y1、y2与t的数量关系式即可；
（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．
【详解】
（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，
当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200，
填表如下：
（II）当0≤t≤25时，y1=30，
当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，
所以y1=；
当0≤t≤50时，y2=50，
当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，
所以y2=；
（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：
当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，
当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，
所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．
本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．
24、见解析
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.
【详解】
解：去分母，得 3x＋1－6＞4x－2，
移项，得：3x－4x＞－2＋5，
合并同类项，得－x＞3，
系数化为1，得 x＜－3，
不等式的解集在数轴上表示如下：
此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
分析：
（1）由已知条件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，从而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；
（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，结合AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，则∠BAC=∠ACB ，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.
详解：
（1）∵四边形ABCD为平行四四边形边形，
∴AB//CD.
∴∠EAG=∠FCG.
∵点G为对角线AC的中点，
∴AG=GC.
∵∠AGE=∠FGC，
∴△EAG≌△FCG.
∴EG=FG.
同理MG=NG.
∴四边形ENFM为平行四边形.
（2）∵四边形ENFM为矩形，
∴EF=MN，且EG=,GN=，
∴EG=NG，
又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，
∴△EAG≌△NCG，
∴∠BAC=∠ACB ，AE=CN，
∴AB=BC，
∴AB-AE=CB-CN，
∴BE=BN.
点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.
26、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）．
【解析】
（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；
（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；
（3）根据题意利用勾股定理得出结论．
【详解】
（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得EM=.
本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.
27、有触礁危险，理由见解析.
【解析】
试题分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以用PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．
试题解析：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．
设PD为x，
在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．
∴BD=PD=x．
在Rt△PAD中，
∵∠PAD=90°-60°=30°
∴AD=
∵AD=AB+BD
∴x=12+x
∴x=
∵6（+1）＜18
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
月费/元
上网时间/h
超时费/（元）
总费用/（元）
方式A
30
40
方式B
50
100
月费/元
上网时间/h
超时费/（元）
总费用/（元）
方式A
30
40
45
75
方式B
50
100
150
200