福建省龙岩市长汀县2024-2025学年八年级下学期期末质量检查数学试卷（解析版）

这是一份福建省龙岩市长汀县2024-2025学年八年级下学期期末质量检查数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 二次根式中，字母的取值可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 5
【答案】D
【解析】根据题意，得，
∴，
∵，，，，
∴字母x的取值可以是5．
故选：D．
2. 下列函数的图象是由正比例函数的图象向上平移2个单位长度得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将正比例函数的图象向上平移2个单位长度，平移后的函数解析式为原函数值加上2，即．
选项中符合该解析式的为B选项，
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：3：2
C. a=2，b=3，c=4D. (b+c)(b-c)=a²
【答案】C
【解析】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；
B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，错误；
C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；
D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，错误；
故选：C．
5. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ）
A. B. C. 条件不足，无法计算D.
【答案】D
【解析】根据题意，可知平分，被垂直平分，
在的垂直平分线上，
∵四边形为矩形，
，
∵平分，
，
，
∵被垂直平分，在的垂直平分线上，
，，
，
，
故选：D．
6. 已知点在第四象限内，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵点为第四象限内的点，
，，
∴，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
观察选项，A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意；
故选：A．
7. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，，
∴四边形是平行四边形，
但不能说明四边形是矩形，故该选项符合题意；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意；
C、∵，
∴，又，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；
D、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；
故选：A．
8. 在网格中，三角形的顶点在格点上，求的值（ ）
A. B. C. D. 不确定
【答案】B
【解析】根据题意可得，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（ ）
A. 平行四边形，B. 平行四边形，
C. 菱形，D. 菱形，
【答案】D
【解析】由题意知，，
∴四边形是平行四边形，
，
如图，作于于，连接，
则，
∵四边形是平行四边形，
，
即，
，
∴四边形是菱形，
，
，
由勾股定理得，，
则，
∴重合部分四边形的面积为：，
故选：D．
10. 四边形是一张正方形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕，展开后再沿折叠，使点A正好落在上．下列说法：①，
②，③是等边三角形，④，正确的有（ ）个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，
，，
∵沿折叠，使点落在上的点处，
，，
，
在中，，
∴，
，故②正确；
在中，
∵,
∴,
∴，故①不正确；
∵，
∴,
∴，
∴是等边三角形，故③正确；
∴，
而，
∴，
故④正确，
故选：C.
二、填空
11. 化简：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：.
12. 一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=______．
【答案】-6
【解析】把点代入得，
解得．
故答案为：．
13. 某校在校园十佳歌手评比活动中规定：唱功、表情、动作三项成绩分别按的比例计入总成绩．小红在本次活动中唱功、表情、动作的成绩依次为9分、9分、8分，则小红的总成绩为______．
【答案】
【解析】（分），
故答案为：．
14. 如图，将等腰直角三角尺一条直角边放在数轴上，顶点和对应的数分别为0和1，再将三角尺绕顶点逆时针旋转，使得斜边与数轴重合，则顶点在数轴上对应的数是_______．
【答案】
【解析】∵是等腰直角三角形，直角边，
∴斜边，
∵点对应的数是0，旋转后，在点的左侧，且，
∴顶点在数轴上对应的数是．
故答案为：．
15. 如图，函数和图象交于点，则关于的不等式的解集为______．
【答案】
【解析】∵函数和的图象交于点，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
16. 如图是一个游戏装置，四边形是正方形，点光源为的中点．点、点为的三等分点，是一个感光元件．若从点发出的光线照向平面镜，其反射光线照射到上（含端点），该感光元件就会发光．已知点，反射光线所在直线为，当感光元件发光时的取值范围为________________．
【答案】
【解析】如图，取点关于轴的对称点．

∵点为的中点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点、点为的三等分点，
∴，，
∵点关于轴的对称点，
∴，根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点，
设反射光线所在的直线的解析式为为常数，且，
将代入，
得，
∴，
∴，
当反射光线经过时，
得，
解得；
当反射光线经过时，得，
解得，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：.
解：原式=
．
18. 如图，小明在甲岛上的一个观测站A处观测，发现在甲岛的正西方10海里处B点有一艘船向正北方驶去，2小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛海里的C处，求该船的行驶速度．
解：依题意，AB=10海里，海里，
由勾股定理，得（海里），
15÷2=7.5（海里/小时）．
答：该船的行驶速度为7.5海里/小时．
19. 如图，在四边形ABCD中，，，．
（1）在线段上，求作点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接，．若，求证：．
（1）解：如图，点E就是所求作的点；
由作图可知：，
∵，
∴是等边三角形，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）得，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和，
，
∴，
∴．
20. 有一个底面长宽比为，高为的长方体包装硬纸箱（如图①），其底面积为．
（1）求这个纸箱的长与宽分别为多少？
（2）有一种圆柱状饮料罐，其高为，容量为（），现将6罐这种饮料按如图②所示连体包装后放入图①的纸箱中，请通过计算判断该纸箱能否装下这6罐连体包装饮料？（饮料罐外壁及包装膜厚度忽略不计，圆柱的容积底面积高，取3）
解：（1）设纸箱的长为，宽为，
则，
解得，
∵，
∴，
，．
因此，这个纸箱的长为，宽为.
（2）设圆柱形饮料罐的底面半径为，
根据题意，得，
即，
∵，
∴．
则6罐连体的宽，
因此，该纸箱无法装下这6罐连体包装饮料．
21. 某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：，，，），下面给出了部分信息：
抽取的对甲款机器人的评分数据中等级的数据为：
90，90，88，88，88，87，86，85；
抽取的对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中________，________，________．
（2）根据以上数据，你认为哪款人形机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）在此次测验中，有350人对甲款人形机器人进行评分，400人对乙款人形机器人进行评分，请估计此次测验中对甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有多少人？
解：（1）对甲款机器人的评分数据中两组的人数之和为，
B组的人数所占的比例为：，
将甲组的数据排序后，第10个数据和第11个数据分别为：，
∴，
乙组数据出现次数最多的数据为85，
∴，
∵，
∴．
（2）甲、乙两款机器人的评分数据的平均数都是86，甲款机器人的评分数据的众数和中位数88大于乙款机器人的评分数据的众数和中位数85，甲款机器人的评分数据的方差为，小于乙款机器人的评分数据的方差，所以甲款机器人的评分数据的波动比乙款机器人的评分数据的波动小，所以甲款机器人的满意度更好．
（3）有350人对甲款人形机器人进行评分，400人对乙款人形机器人进行评分，
甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有
（人）．
22. 如图，在中，对角线相交于点O，点E是的延长线上一点，且是等边三角形．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，求证：四边形是正方形．
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
即O是的中点，是的中线，
∵是等边三角形，
∴，
即，
∴是菱形，
即四边形是菱形；
（2）∵是等边三角形，
∴，
由（1）知，，
∴，是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是菱形，
∴，
∴菱形是正方形，
即四边形是正方形．
23. “一盘白斩人间味，舌上余香魂梦留”反映了百姓对肉质鲜美、色香味齐全的河田鸡的喜爱．长汀河田鸡是世界五大名鸡，是长汀的支柱产业之一．某代理商计划销售两种真空包装的河田鸡阉鸡型和型，经调查，用16000元采购型的件数是用7500元采购型的件数的2倍，一件型的进价比一件型的进价多10元．
（1）求一件河田鸡阉鸡型，型的进价分别为多少元？
（2）该代理商购进型，型共200件进行试销，其中型的件数不大于型的件数，且不小于80件，已知型的售价为240元/件，型的售价为220元/件，且全部售出．设购进型件，求代理商销售这批商品的利润与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，代理商决定在试销活动中每售出一件型，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，该代理商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为13840元，求的值．
解：（1）设一件河田鸡阉鸡型进价为元，则一件型的进价为元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：一件河田鸡阉鸡型的进价为160元，则一件型的进价为150元；
（2）型的件数不大于型的件数，且不小于80件，
，
解得，
，
与之间的函数解析式为；
（3）设该代理商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的收益是元，
根据题意得：，
当时，随的增大而增大，
时，最大，
，
解得（舍去），
当时，元，不符合题意，
当时，随的增大而减小，
时，最大，
，
解得；
综上所述，的值为12．
24. 根据以下素材，探索完成以下任务.
解：任务1：①设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：；
②作轴，作轴，
则：，，
∴，
∴线段关于轴和轴的“美好距离”为；
③如图，设直线与轴交于点，
直线与直线交于点，
过点作直线于点，连接，，
当时，，
∴，
由，
得，
，
，
，，
，
，
直线与直线平行，
，
，
又，
四边形是矩形，
，直线，
则线段关于直线和直线的“美好距离”是的长，
即；
线段关于直线和直线的“美好距离”是．
任务2：线段关于轴和轴的“美好距离”的最小值是．
如图2，延长，交于点，
直线交轴分别于点，
∵，
∴时，；
时，，
∴，
∴，
轴，
轴，
，
，
四边形是矩形，
，，
∵，
∴，
，
，
设，
则，
，
当时，
，
的最小值为．
25. 如图，在四边形中，点、分别在边、上．连接、．
（1）如图1，四边形为正方形时，连接，且，
①已知，，则的长是______；
②已知，，求的值；
（2）如图2，四边形为矩形，，点为的中点，，，求的长．
解：（1）①∵四边形为正方形，
∴，
∵，，
中，，
故答案为：10．
②延长至点，使，连接，如图，
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
设，则，
在中，，
，
解得，
的值为．
（2）如图，延长、交于点．
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，，
设，
则，
即，
解得：，
．机器人
平均数
中位数
众数
方差
甲
86
88
69.8
乙
86
85
96.6
探索“美好距离”
素材
定义：在平面直角坐标系中，已知线段和直线，，过点作于点，过点作于点，连接，称线段的长为线段关于直线和的“美好距离”．
图形
问题解决
任务1
已知点，，利用图1探索以下问题：
①直线的解析式是________________________________；
②求线段关于轴和轴的“美好距离”；
③求线段关于直线和直线的“美好距离”．
任务2
如图2，线段在直线上运动（点的横坐标大于点的横坐标），且，直接写出线段关于轴和轴的“美好距离”的最小值．