2025届甘肃省甘南藏族自治州夏河县中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份2025届甘肃省甘南藏族自治州夏河县中考数学模拟预测试卷含解析，共19页。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
2．学校小组名同学的身高（单位：）分别为：，，，，，则这组数据的中位数是（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（ ）
A．∠BAC＝αB．∠DAE＝αC．∠CFD＝αD．∠FDC＝α
4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A．带③去B．带②去C．带①去D．带①②去
5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（ ）
A．（6，4）B．（4，6）C．（5，4）D．（4，5）
7．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（ ）
A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小
8．方程组的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（ ）
A．a≥B．a＞C．a≤D．a＞
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（ ）
A．2.5B．3C．4D．5
10．如果关于x的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是（ ）
A．；B．；C．；D．．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．抛物线y＝2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．
12．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．
13．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是_____________.
14．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____．
15．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．
16．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．
17．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=图象上，则k=_______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
19．（5分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．
21．（10分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
22．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？
23．（12分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：
（1）这次知识竞赛共有多少名学生？
（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；
（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．
24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，求BD的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【详解】
设这个多边形是n边形，根据题意得：
（n﹣2）×180°＝2×310°
解得：n＝1．
故选B．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
2、C
【解析】
根据中位数的定义进行解答
【详解】
将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147，因此这组数据的中位数是152.故选C.
本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.
3、D
【解析】
利用旋转不变性即可解决问题．
【详解】
∵△DAE是由△BAC旋转得到，
∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠CFD=∠BAC=α，
故A，B，C正确，
故选D．
本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．
4、A
【解析】
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.
【详解】
③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.
故选：A.
此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.
5、B
【解析】
根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．
【详解】
如图，连接BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE===，
∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，
∴BF=．
故选：B．
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
6、D
【解析】
过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．
【详解】
如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，
∵O′为圆心，
∴AC=BC，
∵A(0,2),B(0,8)，
∴AB=8−2=6，
∴AC=BC=3，
∴OC=8−3=5，
∵⊙O′与x轴相切，
∴O′D=O′B=OC=5，
在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4，
∴P点坐标为(4,5)，
故选：D.
本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.
7、C
【解析】
试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.
故选C
考点：三视图
8、B
【解析】
方程组两方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范围．
【详解】

①+②得：
解得：
故选：B．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知
数的值．
9、A
【解析】
先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.
【详解】
∵∠ACB=90°,D为AB中点
∴CD=12AB=12×10=5
∵点E、F分别为BC、BD中点
∴EF=12CD=12×5=2.5.
故答案为：A.
本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.
10、A
【解析】
分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．
详解：∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故选A．
点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、y=2（x+2）2+1
【解析】
试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，
∴顶点坐标（0，1）
向左平移2个单位得到的点是（-2，1），
可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，
代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，
故答案为y=2（x+2）2+1．
点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
12、
【解析】
根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.
【详解】
∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，
∴抽到内容描述正确的纸条的概率是，
故答案为：．
此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.
13、
【解析】
分析：
根据题意把李明步行和骑车各自所走路程表达出来，再结合步行和骑车所走总里程为2900米，列出方程即可.
详解：
设他推车步行的时间为x分钟，根据题意可得：
80x+250(15-x)=2900.
故答案为80x+250(15-x)=2900.
点睛：弄清本题中的等量关系：李明推车步行的路程+李明骑车行驶的路程=2900是解题的关键.
14、且
【解析】
分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，
去括号移项合并得：3x=2a-2，
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴ 且 ，
解得：a≥1 且a≠4 ．
15、1:2
【解析】
△ABC与△DEF是位似三角形，则DF∥AC，EF∥BC，先证明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC＝3DF，所以可求OE：OB＝DF：AC＝1：3，据此可得答案．
【详解】
解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，
∴DF∥AC，EF∥BC
∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC
∴OF：OC＝DF：AC
∵AC＝3DF
∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，
则OE：EB＝1：2
故答案为：1：2
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．
16、13
【解析】
根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．
【详解】
解：设旗杆高度为x米，
由题意得,，
解得x=13.
故答案为13.
本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.
17、1
【解析】
分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值．
详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1，0)， ∵BD平分△ABC的面积，BC=3
∴点D的横坐标1.5， ∴点D的坐标为， ∵DE：AB=1：1，
∴点A的坐标为(1，1)， ∴k=1×1=1．
点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型．得出点D的坐标是解决这个问题的关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）8， 6和9；
（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小
【解析】
（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；
（3）根据方差公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；
在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；
故答案为8，6和9；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲的方差是： [（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲的方差是： [2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
19、-1≤x