2024_2025学年江苏省扬州市七年级上册数学期中试卷

这是一份2024_2025学年江苏省扬州市七年级上册数学期中试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的相反数是（ ）
A.B.C.D.

2.某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）
A.B.C.D.

3.法国奥运会期间，巴黎总计接待访客数量约万人次．其中数据万用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.

4.下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A.B.C.个D.

5.下列选项中的两项是同类项的是（ ）
A.与B.与C.与D.与

6.运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么

7.当时，代数式的值为，则当时，的值为（ ）
A.B.C.D.

8.方程的解是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题

9.的倒数是_________．

10.单项式的次数是____________．

11.比较大小：___________（填“”或“”）．

12.一个两位数的十位数字为，个位数字比十位数字大，这个两位数是___________（用含的代数式表示）．

13.已知，则的值是_____________．

14.规定，如，据此可得的值为_________________

15.若加上一个多项式的和是，则这个多项式是______________．

16.已知关于的方程是一元一次方程，则 _____________．

17.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，…，第次输出的结果为_________．

18.如图，边长为和的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为____________．
三、解答题

19.计算：
（1）；
（2）．

20.化简：
（1）；
（2）．

21.解方程：
； ．

22.（1）请你在数轴上表示下列各数：，，，，
将上列原数按照从小到大的顺序用不等号“”连接起来．

23.先化简，再求值：，其中．

24.小明在解关于的方程，由于在去分母的过程中等号右边的漏乘，所以得到方程的解为．求的值及方程的正确解．

25.已知，，
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．

26.如图①是将一个边长为的大正方形的一角截去一个边长为的小正方形（阴影部分），然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形（阴影部分）．
（1）请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积：方法一：___________方法二：___________
（2）根据探究的结果，直接写出这三个式子之间的等量关系___________
（3）利用你发现的结论，求的值

27.规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”）
（2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值；
【知识应用】
（3）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值；
（4）已知关于的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．

28.我们知道：在数轴上，点表示有理数为，点表示有理数为，当时，点、之间的距离记作：；当用时，点、之间的距离记作：，例如：，，则．（应用）
在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．
（1）如图，若，点在点的左边，并且，则＝ ．
（2）如图，点在点的左边，点在点的右边，若，，点到点的距离是点到点的距离的倍．则的值为 ．
（3）若，则，请直接写出＝ ．
（4）若，，为常数，且，现在，，在数轴上做匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，假设秒钟过后，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值（用含，，的代数式表示）．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省扬州市七年级上学期数学期中试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
相反数的意义
【解析】
本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】
解：的相反数是．
故选：．
2.
【答案】
A
【考点】
有理数减法的实际应用
有理数加法在生活中的应用
正负数的实际应用
【解析】
本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，根据正负数的意义求出适合储藏此种水饺的温度范围即可得到答案．
【解答】
解：，
适合储藏此种水饺的温度要大于等于，小于等于，
四个选项中只有选项符合题意，
故选：．
3.
【答案】
B
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
【解析】
本题考查科学记数法的知识，解题的关键是把万表示为的形式，其中，为整数，即可．
【解答】
解：万用科学记数法表示为，
故选：．
4.
【答案】
B
【考点】
代数式的写法
【解析】
本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【解答】
、的正确书写形式为，故本选项错误；
、的书写形式正确，故本选项正确；
、个的正确书写形式为个，故本选项错误；
、的正确书写形式为，故本选项错误.
故选：．
5.
【答案】
D
【考点】
同类项的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：、所含字母不相同，不是同类项；
、所含字母不相同，不是同类项；
、相同字母的指数不相同，不是同类项；
、符合同类项的定义，是同类项．
故选：
6.
【答案】
C
【考点】
等式的性质
【解析】
本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为的数或式子等式仍然成立．
【解答】
解：、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
、如果，那么，原式变形错误，符合题意；
、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
故选：．
7.
【答案】
D
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题主要考查代数式的值，将代入，可得，将代入，即可求得答案．
【解答】
当时，
即
可得
当时，
故选：
8.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
本题主要考查解一元一次方程，将方程变形为，进一步变形可得．
【解答】
变形，得
解得
故选：
二、填空题
9.
【答案】
【考点】
倒数
【解析】
直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】
根据两个数乘积是的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用除以这个数．
所以的倒数为．
故答案为：．
10.
【答案】
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
根据单项式次数的定义即可求解．
【解答】
解：单项式的次数是，
故答案为：
11.
【答案】
【考点】
有理数大小比较
求一个数的绝对值
【解析】
本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解．
【解答】
解：，
，
，
故答案为：．
12.
【答案】
【考点】
列代数式
【解析】
已知一个两位数的十位数字为，个位数字比十位数字大，可知这个两位数的个位数字为，由此可得这个两位数为，化简即可.
【解答】
一个两位数的十位数字为，个位数字比十位数字大，
个位数字为，
则这个两位数是：，即，
故答案为
13.
【答案】
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
原式后两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：，
原式．
故答案为：
14.
【答案】
【考点】
含乘方的有理数混合运算
【解析】
根据题干提供的信息列出算式计算即可．
【解答】
解：．
故答案为：
15.
【答案】
【考点】
整式的加减
【解析】
已知两个多项式的和与其中的一个多项式，求另一个多项式用和减去已知的多项式即可得出答案．
【解答】
由题意列式应为：
，
．
故答案为：．
16.
【答案】
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题主要考查一元一次方程的定义，根据题意可得，且．
【解答】
根据题意，得
可得
根据题意，得
可得
所以，
故答案为：
17.
【答案】
【考点】
程序流程图与有理数计算
【解析】
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【解答】
解：由设计的程序，知依次输出的结果是，，，，，，，，，，，发现从开始循环．
则，，故第次输出的结果是
故答案是：
18.
【答案】
【考点】
列代数式
【解析】
本题考查了列代数式，三角形面积公式和梯形面积公式等知识，根据题意得出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【解答】
解： 如图所示，阴影部分的面积为：
，
故答案为：．
三、解答题
19.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
有理数的加减混合运算
含乘方的有理数混合运算
【解析】
（1）根据有理数的加减混合运算的法则计算即可；
（2）根据带乘方的有理数的混合运算法则计算；
【解答】
（1）解：
（2）
20.
【答案】
（1）；
（2）．
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）原式合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简．
【解答】
（1）解：
；
（2）解：
．
21.
【答案】
（1）；
【考点】
解一元一次方程（三）——去分母
【解析】
（1）方程移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
【解答】
（1）移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
系数化为得：＝
22.
【答案】
（1）见解析
【考点】
用数轴上的点表示有理数
利用数轴比较有理数的大小
【解析】
本题主要考查数轴和有理数的大小：
，，，按照数轴的定义，即可求得答案；
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
【解答】
（1），，，在数轴上表示各数如下：
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，可得：
23.
【答案】
，
【考点】
合并同类项
整式的加减——化简求值
【解析】
本题考查整式计算，先化简再求值问题．根据题意先去括号在合并同类项，最后将数值代入代数式即可．
【解答】
解：原式，
，
，
当，时，
原式：，
，
．
24.
【答案】
，
【考点】
方程的解
解一元一次方程（三）——去分母
【解析】
本题考查的是一元一次方程的解法，先按照小明的解法可得去分母后为：，从而可得的值，再把代入原方程，再解方程即可；掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键．
【解答】
解：按照小明的解法可得去分母后为：
，
将代入方程后，
，
，
解得．
将代入方程，
，
去分母得：，
整理得：，
解得：．
25.
【答案】
（1）；
（2）．
【考点】
整式的加减
整式加减中的无关型问题
【解析】
（1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案；
（2）根据的值与的取值无关，得出的系数为零，进而得出答案．
【解答】
（1）解：，，
．
（2）解：的值与的取值无关，
中，即．
26.
【答案】
，
（3）
【考点】
运用平方差公式进行运算
平方差公式与几何图形
【解析】
（1）方法一：根据图②中大长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积；方法二：根据②中答长方形的长为，宽为，即可求解；
（2）由种结论，即可求解；
（3）利用平方差公式计算，即可求解．
【解答】
（1）解：方法一：图②中大长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即；
方法二：图②中答长方形的长为，宽为，则大长方形的面积为；
故答案为：，；
（2）解：根据题意得：；
故答案为：
（3）解：
27.
【答案】
是
（2）
（3）
（4）
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
（1）根据差解方程的定义判断即可；
（2）根据差解方程的定义即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据差解方程的定义即可得出关于、的二元二次方程，整理即可得出；
（4）根据差解方程的概念列式得到关于、的两个方程，联立求解得到、的关系，得出，然后代入代数式进行计算即可求解．
【解答】
（1）方程的解为，
方程是差解方程．
故答案为：是；
（2）由题意可知，由一元一次方程可知，
，
解得；
（3）方程是“差解方程”，
，
解方程，得，
，
，即，
故答案为：；
（4）一元一次方程是“差解方程”，
，
解方程一元一次方程得
，整理得，
一元一次方程是“差解方程”，
，
解方程一元一次方程得，
，
，即，
原式 ．
28.
【答案】
（1）
（2）
（3）或
（4）的值不会随着时间的变化而改变，理由见解析
【考点】
数轴上两点之间的距离
整式的加减
【解析】
（1）是比小的数；
（2）根据“点到点的距离是点到点的距离的倍”列方程可解得答案；
（3）分两种情况去绝对值，即可解得的值；
（4）秒后，表示的数是，表示的数是，表示的数是，可得，，，代入即可求出答案．
【解答】
（1）解：，
，
故答案为：；
（2）解：，，点到点的距离是点到点的距离的倍，
，
解得，
故答案为：；
（3）解：当时，，
解得，
当时，，
解得，
的值为或，
故答案为：或；
（4）解：的值不会随着时间的变化而改变，理由如下：
秒后，表示的数是，表示的数是，表示的数是，
，，
，，，
，
的值不会随着时间的变化而改变，其值为．