苏科版（2024）八年级上册全等三角形习题

这是一份苏科版（2024）八年级上册全等三角形习题，共15页。
2．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是 ．
3．如图，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AF＝20，EC＝10，则AE的长是 ．
4．如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝8，BC＝3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ＝AB．问当AP＝ 时，才能使△ABC和△PQA全等．
5．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有 对．
6．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝ ．
7．小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是 ．
8．如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，则该容器壁的厚度为 cm．
9．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝ 度．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t＝ 时，△APD和△QBE全等．
11．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE＝AD+AB，
其中结论正确的结论是 （填序号）．
12．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于 ．
13．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝21°，∠2＝30°，∠3＝ ．
14．如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为20，BP＝4，则AB的长为 ．
15．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，BD＝3cm，则CF＝ cm．
16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝ ．
17．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为 ．
18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是 ．
19．如图，在△ABC中，过A点分别作AD⊥AB，AE⊥AC，且使AD＝AB，AE＝AC，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是 ．
20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D，使BD＝CA，在射线CF上取点G，使CG＝BA，连接AD、AG，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝ °．
参考答案
1．解：由题意得：，或，
解得：或，
故答案为：3，2或3，1．
2．解：延长AD到E使DE＝AD，连接BE，
∵D是BC的中点，
∴CD＝BD．
在△ACD和△EBD中
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝EB＝5．
∵AD＝7，
∴AE＝14．
由三角形的三边关系为：
14﹣5＜AB＜14+5，
即9＜AB＜19．
故答案为：9＜AB＜19．
3．解：∵△ABC≌△EDF，
∴AC＝EF，
∴AC﹣CE＝EF﹣CE，
即AE＝CF，
∵AF＝20，EC＝10，
∴AE＝×（20﹣10）＝5．
故答案为：5．
4．解：①当P与C重合时，AC＝AP＝8时，△BCA≌△QAP，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，
，
∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；
②当AP＝BC＝3时，△BCA≌△PAQ，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，
，
∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；
故答案为：8或3．
5．解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，
故答案为：4．
6．解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，
∴∠CFD＝35°．
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED＝∠CDF＝90°，
在Rt△BDE与△Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），
∴∠BDE＝∠CFD＝35°，
∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，
∴∠EDF＝55°．
故答案是：55°．
7．解：带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；
带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
故答案为：①．
8．解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝6cm，
∵EF＝8cm，
∴圆柱形容器的壁厚是×（8﹣6）＝1（cm），
故答案为：1．
9．解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC＝EF，AC＝DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC＝∠DEF
∵∠DEF+∠DFE＝90°
∴∠ABC+∠DFE＝90°．
故填90
10．解：①0≤t＜时，点P从C到A运动，则AP＝AC﹣CP＝8﹣3t，BQ＝t，
当△ADP≌△QBE时，
则AP＝BQ，
即8﹣3t＝t，解得：t＝2，
②t时，点P从A到C运动，则AP＝3t﹣8，BQ＝t，
当△ADP≌△QBE时，
则AP＝BQ，
即3t﹣8＝t，
解得：t＝4，
综上所述：当t＝2s或4s时，△ADP≌△QBE．
故答案为：2或4．
11．解：①∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE．
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，
∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．
∴BD⊥CE；故②正确；
③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°．
∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确；
④在△ABE中，根据两边之和大于第三边，可得BE＞AB+AE，
∵AD＝AE，
∴BE＞AB+AD，
故④错误．
故答案为：①②③．
12．解：由题意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠1＝∠ACB，
∵∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故答案为：180°．
13．解：∵∠BAC＝∠DAE，∠BAC＝∠1+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠CAE，
∴∠1＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝30°．
∵∠3＝∠1+∠ABD＝21°+30°＝51°．
故答案为：51°．
14．解：∵BQ平分∠ABC，
∴∠CBQ＝∠ABC，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠CBQ＝∠C，
∴BQ＝CQ，
∴BQ+AQ＝CQ+AQ＝AC…①，
过点P作PD∥BQ交CQ于点D，如图所示：
则∠CPD＝∠CBQ，∠ADP＝∠AQB，
∵∠AQB＝∠C+∠CBQ＝2∠C，
∴∠ADP＝2∠C，
∴∠ABC＝∠ADP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，
在△ABP与△ADP中，，
∴△ABP≌△ADP（AAS），
∴AB＝AD，BP＝PD，
∴AB+BP＝AD+PD＝AD+CD＝AC…②，
由①②可得，BQ+AQ＝AB+BP；
∵△ABQ的周长为20，BP＝4，
∴AB+BQ+AQ＝AB+BP+AB＝20，
∴AB＝8；
故答案为：8．
15．解：∵AB∥FC，
∴∠ADE＝∠EFC，
∵E是DF的中点，
∴DE＝EF，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF，
∵AB＝7cm，BD＝3cm，
∴AD＝AB﹣BD＝7﹣3＝4cm，
∴CF＝AD＝4cm，
故答案为4．
16．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
又∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD，
在△CBE和△ACD中，，
∴△CBE≌△ACD（AAS），
∴BE＝CD，CE＝AD＝25，
∵DE＝17，
∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，
∴BE＝CD＝8；
故答案为：8．
17．解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴ED＝CD，
∴BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，
∴△BDE的周长＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7．
故答案为：7
18．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠DCB＝90°，
∵AE⊥CD于E，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠CAE＝∠DCB，
∵BD⊥CD于D，
∴∠D＝90°，
在△AEC和△CDB中
，
∴△AEC≌△CDB，（AAS），
∴AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，
∴DE＝CD﹣CE＝3cm，
故答案为3cm．
19．解：设AC交BE于K．
∵AD⊥AB，AE⊥AC，
∴∠DAB＝∠EAC＝90°，
∴∠DAC＝∠EAB，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE，
∴∠DCA＝∠E，
∵∠EKA＝∠CKO，
∴∠COK＝∠EAK＝90°，
∴∠DOE＝90°．
故答案为90°．
20．解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠BEA＝∠CFA＝90°，
∴∠ABE+∠BAC＝90°，∠ACF+∠BAC＝90°，
∴∠ABE＝∠ACF，
在△ABD和△GCA中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴∠AGC＝∠BAD，
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴∠ABE＝∠EBC＝20°，
∵∠AGF+∠GAF＝90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE＝90°，
∴∠GAF＝∠ABD+∠DAE＝20°+38°＝58°，
即∠GAB＝58°，
故答案为：58．