辽宁省铁岭市西丰县2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷【含答案】

这是一份辽宁省铁岭市西丰县2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.关于一元二次方程x2−6x+6=0根的情况，下列说法正确的是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 无实数根
3.抛物线y=−12(x−2)2顶点坐标是( )
A. (−2,0)B. (2,0)C. (0,0)D. (0,2)
4.下列事件为必然事件的是( )
A. 任意画一个四边形，其内角和是180°
B. 购买一张彩票，中奖
C. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
5.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是( )
A. 3B. 5C. 15D. 17
6.反比例函数y=−10x的图象一定经过的点是( )
A. (1,10)B. (−2,5)C. (2,5)D. (2,8)
7.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=−112(x−4)2+3，则他将铅球推出的距离为( )
A. 3mB. 4mC. 7mD. 10m
8.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是( )
A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G
9.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行旋转，则线段AB在旋转过程中扫过的面积是( )
A. 254π
B. 1694π
C. 36π
D. 252π
10.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C是圆上不与A，B重合的点，CD平分∠ACB，交⊙O于D，AE平分∠CAB，交CD于E.有以下说法：
①点D是定点；
②AC⋅BC的最大值为50；
③D为△ABE的外心；
④CA+CB的最大值为10 2．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若⊙O的半径为R，则它的外切正三角形与外切正方形的边长比为 ．
12.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是 ．
13.如图，BC为⊙O的直径，弦CD//OA.若∠C=50°，则∠A= °.
14.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4,0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则k的值为 ．
15.如图，⊙M的圆心为M(−2,0)，半径为1，P是直线y=−x+2上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解方程5x2−9x+4=0；
(2)解方程13x2−2x=0．
17.(本小题8分)
安全问题一直以来都是大家特别关注的问题，为了进一步增强中学生的安全意识，珍惜自己的生命，提高自我保护能力，某校开展了以“安全”为主题的演讲比赛，参加此次比赛的晶晶和莹莹都想第一个出场，主持人拿出了四张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写上A(生命)、B(至上)、C(安全)、D(第一)，将卡片背面朝上洗匀后，晶晶先从中随机抽取一张，不放回，莹莹再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，若两人所抽取的卡片上文字能组成“生命至上”或“安全第一”，则晶晶第一个出场；否则，莹莹第一个出场．
(1)品晶抽到的卡片正面上的文字是A(安全)的概率为______；
(2)请用列表法或画树状图的方法，判断这种安排对晶晶和莹莹是否公平．
18.(本小题8分)
如图，是一个半圆形桥洞横截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD/​/AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E，交半圆于点F，已测得EF=8m．
(1)求半径OF；
(2)根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降则经过多长时间才能将水排干？
19.(本小题8分)
某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示．
(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；
(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
20.(本小题8分)
如图，正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=−8x的图象交于点A(n,2)和点B．
(1)n=______，k=______；
(2)点C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，求点C的坐标；
(3)点P(m,0)在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，∠D=60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB=EB．
(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)若AD=2 3，求AM的长(结果保留π)．
22.(本小题12分)
从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将线段BC绕点C顺时针旋转α(0°