北京五中分校2025-2026学年九年级（上）开学数学试卷【含答案】

这是一份北京五中分校2025-2026学年九年级（上）开学数学试卷【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如果反比例函数的图象经过点P(−3,−1)，那么这个反比例函数的表达式为( )
A. y=3xB. y=−3xC. y=13xD. y=−13x
3.在平面直角坐标系中，点A(3,−4)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (3,4)B. (3,−4)C. (−3,−4)D. (−3,4)
4.如图，AD，BC相交于点O，且AB/​/CD.如果AO=CO=2，BO=1，那么OD的值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.方程x2−x+3=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
6.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( )
A. 125
B. 185
C. 4
D. 245
7.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )
A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B. 圆的周长C随着半径r的变化而变化
C. 面积为20的三角形的一边a，随着这边上的高h的变化而变化
D. 矩形的一边长为a，比它的邻边短2，矩形的周长l随着边长a的变化而变化
8.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.则下列结论不正确的是( )
A. ∠EAF=45°B. △EBF为等腰直角三角形
C. AE平分∠DAFD. BE+CD>ED
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.函数y=1x−3的自变量x的取值范围是 ．
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的面积为2，B是反比例函数y=kx(x>0)的图象上的一点，则k= ．
11.请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式：______．
12.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是______．
13.若点(1,a)，(2,b)都在反比例函数y=4x的图象上，则a，b的大小关系是：a b(填“>”、“=”或“b，
故答案为：>．
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
14.【答案】45°
【解析】解：∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
由旋转性质知，∠ACB=∠ABC=∠DCE=∠DEC=30°，CB=CE，
∴∠CEB=∠CBE=75°，
∴∠BED=∠CEB−∠CED=75°−30°=45°，
故答案为：45°．
根据等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求得∠ABC与∠ACB的度数，再由旋转性质得∠DCE与∠CED的度数，并得CB=CE，根据等腰三角形与三角形的内角和定理求得∠CEB的度数，便可求得∠BED．
本题考查旋转性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键会是综合应用这些知识解题．
15.【答案】 2−1
【解析】解：延长PN，BC交于点H，
由正方形ABCD边长为1，AM=CN，NP⊥BM，
得∠H=90°−∠PBH=∠ABM，
又由∠NCH=90°=∠BAM，
得△NCH≌△BAM，
得CH=AB=BC，
得PC=12BH=BC=1，
由AP≥AC−PC= 2−1．
得AP的最小值是 2−1．
故答案为： 2−1．
延长PN，BC交于点H，由正方形ABCD边长为1，AM=CN，NP⊥BM，得∠H=90°−∠PBH=∠ABM，又由∠NCH=90°=∠BAM，得△NCH≌△BAM，得CH=AB=BC，得PC=12BH=BC=1，即可得AP≥AC−PC= 2−1．
本题主要考查了正方形中的最小值问题，解题关键是构造全等三角形．
16.【答案】86 38
【解析】解：(1)由题意得：
28+17+16+25=86(天)，
即在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少86天完成；
故答案为：86；
(2)由题意可知，工序A缩短2天，工序C缩短4天，工序D缩短2天时增加的投入最少，所增加的投入最少为：
2×5+4×4+6×2
=10+16+12
=38(万元)，
即所增加的投入最少是38万元．
故答案为：38．
(1)根据施工要求以及完成各道工序所需时间如列式解答即可；
(2)根据题意列式解答即可．
本题考查了有理数的混合运算，正确列出算式是解答本题的关键．
17.【答案】x1=2，x2=−2；
x1=2+ 2，x2=2− 2
【解析】(1)x2−4=0，
x2=4，
x=±2，
所以x1=2，x2=−2；
(2)x2−4x+2=0，
x2−4x=−2，
x2−4x+4=−2+4，
即(x−2)2=2，
x−2=± 2，
所以x1=2+ 2，x2=2− 2．
(1)先移项，然后利用直接开平方法解方程；
(2)先利用配方法得到(x−2)2=2，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程−配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．也考查了直接开平方法解一元二次方程．
18.【答案】(1)解：∵方程的一个根为1，
∴1+m+m−3=0，
∴m=1；
(2)证明：∵a=1，b=m，c=m−3，
∴Δ=b2−4ac=m2−4(m−3)=m2−4m+12=(m−2)2+8>0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
【解析】【分析】
(1)将x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解方程求得m的值；
(2)由根的判别式符号进行证明．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ