初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）4.1 平面直角坐标系课时练习

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）4.1 平面直角坐标系课时练习，共11页。试卷主要包含了5．等内容，欢迎下载使用。
一、夯实基础：
1．如果用2,5表示2街5巷的十字路口，那么6,3表示（ ）的十字路口．
A．3街3巷B．6街3巷C．3街6巷D．6街6巷
2．如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）
C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）
4．如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为−2，2，−4，1，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（ ）
A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位
C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
5．贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采．若将次南门的位置记为原点O建立如图所示的直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标是（ ）
A．(3,1)B．(−3,−1)C．(−3,1)D．(3,−1)
6．如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，2），棋子“炮”的坐标为（3，1），则棋子“马”的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（2，0）C．（0，1）D．（1，2）
7．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为(2,3)，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为 ．
8．如图，已知校门的位置是(2，1)，则体育馆的位置为 ．
9．如图是嘉兴市部分景点位置示意图，若在正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，使点A（烟雨楼）的坐标为(3,−5)，点B（子城）的坐标为(0,−1)，则点C（月河）的坐标为 ．
10．一个八角星如图所示， 建立两个不同的平面直角坐标系，分别写出八角星8个“角”的顶点在每个平面直角坐标系中的坐标，并比较同一顶点在两个平面直角坐标系中的坐标.
二、能力提升：
11．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为−2,3；
②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（ ）
A．2,5，2,−1B．−4,5，−4,0
C．4,2，4,7D．2,5，2,0
12．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(−4，−1)和(1，2)，则食堂的坐标是（ ）
A．(3，5)B．(−2，3)C．(2，4)D．(−1，2)
13．如图，点 A、B、C 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 (0，2) ，点B的坐标为 (2，0) ，则点C的坐标是（ ）
A．(2，2)B．(1，2)C．(1，1)D．(2，1)
14．如图，平面上的25个点组成一个5×5的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若B(2,0)，C(2,4)，则点A的坐标为 .
15． 如图， 在一次“寻宝”游戏中， 寻宝人找到了两个标志点A（-2，-1）， C（2，-2）， 则“宝藏”点 B 的坐标是 .
16．如图所示是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所对应的字为“努”，那么破译“正做数学”的真实意思是 .
17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=3.
（1）建立适当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C，D的坐标.
（2）若要使点A的坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系?
18．如图，在四边形ABCD中，BC⊥CD，AB=5，BC=4,CD=3,DA=50.
（1）判断△ABD的形状.
（2）建立适当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C，D的坐标.
三、拓展创新：
19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将△ABC画出来．
（2）在图中找一点D，使AD=26，CD=13，并将点D标记出来．
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
（4）在y轴上是否存在点Q，使得S△AOQ=12S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】(7,2)
8．【答案】(8，9)
9．【答案】−3,4​​​​​​​
10．【答案】解：如图：
建立如图所示的直角坐标系，
∴点A的坐标为(7，0)， 点B的坐标为(5，5)， 点C的坐标为(0，7)，点D的坐标为( −55,
点E的坐标为( −70,点F的坐标为( −5−5,点G的坐标为( 0−7,点H的坐标为( 5−5;
如图：
建立加图所示的平面直角坐标系：
∴点A的坐标为(7，5)， 点B的坐标为(5，10)， 点C的坐标为(0，12)， 点D的坐标为( −510,
点E的坐标为( −75,点F的坐标为( −50,点G的坐标为( 0−2,点H的坐标为(5，0)；
同一顶点在两个坐标系中的坐标之间的关系：第二种情况的横纵标和第一种情况的横坐标一样，第二种情况的纵坐标比第一种情况的纵坐标大5.
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】D
14．【答案】（-2，4）
15．【答案】（0，1）
16．【答案】祝你成功
17．【答案】（1）解：以点B为坐标原点，AB所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图：
则B（0，0），A（0，3），C（6，0）．D（4，3）
（2）解：由题意可得：
若要使点A的坐标为（-3，3），则应以BC为x轴，在AD上截取AE=3，过点E作BC的垂线为y轴
18．【答案】（1）解：∵BC⊥CD
∴△BCD为直角三角形
∴BD=BC2=DC2=5
∵AB=5，DA=50，且DA2=AB2+BD2
∴△ABD为等腰直角三角形
（2）解：建立如图所示的直角坐标系，过点A作y轴的垂线，垂足为E，
∴∠AEB=∠BCD=90°
∴∠BAE+∠ABE=90°
由（1）可得AB⊥BD
∴∠ABE+∠DBC=90°
∴∠BAE=∠DBC
在△ABE和△BDC中
∠AEB=∠BCD∠BAE=∠DBCAB=BD
∴△AEB≌△BCD（AAS）
∴EB=CD=3，AE=BC=4．
∴CE=BC+BE=7
∴A（4，7），B（0，4），C（0，0），D（3，0）．
19．【答案】（1）解：如下图所示，建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可．
（2）解：∵26=12+52，13=22+32，
∴26相当于两个直角边分别为1和5的直角三角形的斜边长，13相当于两个直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长．
∴如（1）中图所示，以点A为圆心，以26为半径画圆，以点B为圆心，以13为半径画圆，两圆交点D1或D2即为点D的位置．
（3）解：如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点A，连接AB，其与x轴的交点即为点P．
∵A(1，1)，
∴A(1，−1)．
设直线AB的的解析式为y=kx+b．
根据点A(1，−1)和点B(4，2)可得−1=k+b，2=4k+b．
解得k=1，b=−2．
∴直线AB的的解析式为y=x−2．
∵点P在x轴上，
∴yP=0．
∴0=xP−2．
∴xP=2．
∴P(2，0)．
（4）解：如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G．
∴EF=EA=AG=3，EC=2，CF=1，FB=2，BG=1．
∴S正方形AEFG=EF⋅EA=9，S△ACE=12EA⋅EC=3，S△BCF=12CF⋅FB=1，S△ABG=12AG⋅BG=1.5．
∴S△ABC=S正方形AEFG−S△ACE−S△BCF−S△ABG=72．
∵S△AOQ=12S△ABC，
∴S△AOQ=74．
∵点Q在y轴上，
∴设点Q的坐标为(0，m)．
∴OQ=|m−0|=|m|．
∵S△AOQ=12OQ⋅|xA|，
∴74=12×|m|×|1|．
∴m1=72，m2=−72．
∴Q(0，72)或Q(0，−72)．