2026年高考物理一轮复习考点归纳讲练(全国通用)第35讲原子结构与原子核(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习考点归纳讲练(全国通用)第35讲原子结构与原子核(学生版+解析)，共40页。试卷主要包含了掌握原子核的衰变、半衰期等知识，63×10－34 J·s)，53×10－10 m，5×1020个，32MeV等内容，欢迎下载使用。

1.知道两种原子结构模型，会用玻尔理论解释氢原子光谱.
2.掌握氢原子的能级公式并能结合能级图求解原子的跃迁问题.
3.掌握原子核的衰变、半衰期等知识.4.会书写核反应方程，并能根据质能方程求解核能问题．
考点一 原子结构与α粒子散射实验
1．α粒子散射实验的结果
绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子的偏转超过了90°，有的甚至被撞了回来，如图1所示．
2．卢瑟福的原子核式结构模型
在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的所有正电荷和几乎所有质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外绕核旋转．
考点二 玻尔理论的理解与计算
1．定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．
2．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
3．轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．
4．氢原子的能级、能级公式
(1)氢原子的能级图(如图所示)
(2)氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的能级公式：En＝eq \f(1,n2)E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.
②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m.
考点三 原子核的衰变
1．原子核的衰变
(1)原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
(2)分类
α衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
β衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
2．三种射线的成分和性质
3.对半衰期的理解
(1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N余＝N原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)，m余＝m原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)
式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子核数和质量，N余、m余表示衰变后的放射性元素的原子核数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期．
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，与原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．
考点四 核反应类型及核反应方程
注意：
(1)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连接．
(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方程．
(3)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒；遵循电荷数守恒．
考点五 核力与核能的计算
1．应用质能方程解题的流程图
书写核反应方程→计算质量亏损Δm→利用ΔE＝Δmc2计算释放的核能
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算．因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”．
2．利用质能方程计算核能时，不能用质量数代替质量进行计算
氢原子能级示意图如图。现有大量氢原子处于n=4能级上，下列说法正确的是（ ）
A．这群氢原子最多可能辐射3种不同频率的光子
B．从n=4能级跃迁到n=1能级的氢原子辐射的光波长最短
C．从n=4能级跃迁到n=2能级比跃迁到n=3能级辐射的光频率低
D．在n=4能级的氢原子至少需吸收13.6eV能量的光子才能电离
极光的形成是高能带电粒子进入地球的高层大气（通常在80至500公里的高度）时，与大气中的原子和分子发生碰撞。这些碰撞导致大气分子被激发到高能态，随后它们会回落到更稳定的低能态，释放出能量并产生可见光。如图为氢原子的能级示意图，现有大量氢原子处于n=3的激发态，当原子向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光，若氢原子从n=2能级向n=1能级跃迁时所辐射出的光正好使某种金属A发生光电效应。则下列说法正确的是（ ）

A．频率最小的光是由n=3能级跃迁到n=1能级产生的
B．最容易发生衍射现象的光是由n=3能级跃迁到n=2能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出2种不同频率的光
D．这群氢原子辐射出的光中共有3种频率的光能使金属A发生光电效应
氟18—氟代脱氧葡萄糖正电子发射计算机断层扫描术是种非创伤性的分子影像显像技术。该技术中的918F核由质子11p轰击817O核生成，并伴随能量释放。下列说法正确的是（ ）
A．817O与918F中子数相同
B．817O比918F的结合能大
C．该核反应方程为817O+11p→918F+10e
D．轰击后918F的静质量等于轰击前11p和817O的静质量之和
良渚古城遗址是新石器时代晚期文化遗址群，位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇。良渚文化时期稻作农业已相当进步，在遗址中发现了炭化稻谷。在考古中可用碳14测定年代，其衰变方程为614C→714N+−10e，半衰期为5730年。下列说法正确的是（ ）
A．β射线来源于原子核外部的电子
B．核反应方程遵循电荷数守恒和质量守恒
C．100个614C经过5730年剩余50个
D．614C的比结合能小于714N的比结合能
2025年3月，我国新一代人造太阳“中国环流三号”实现原子核温度1.17亿度、电子温度1.6亿度的“双亿度”突破，将人类向“能源自由”的终极目标推进了一大步。人造太阳利用氘核与氚核聚变反应释放能量，聚变资源储量丰富，主要产物清洁安全，被称为“人类未来的理想能源”。我国自主研发的高功率微波回旋管，单次注入功率达2.5兆瓦，精准“轰击”等离子体升温，实现电子温度1.6亿度。高功率中性束注入加热系统（提升原子核温度的核心设备），单条束线最大功率达7兆瓦，可将氢原子加速到每秒数千公里，为反应堆“点火”提供初始能量。关于该装置及核聚变相关原理，下列说法不正确的是（ ）
A．核聚变反应中，氘核与氚核结合生成氦核并释放中子，反应方程为：12H+13H→24He+01n
B．中国环流三号产生的能量主要来源于氢原子被加速后获得的动能
C．等离子体温度升高，其粒子热运动的平均动能变大
D．若某次聚变反应质量亏损Δm，则释放的能量为Δmc2（c为真空中的光速）
614C发生放射性衰变为714N，半衰期约为5730年。已知植物存活期间，其体内614C与612C的比例不变；生命活动结束后，614C的比例持续减少。现通过测量得知，某古木样品中614C的比例是现代植物样品的25%，则（ ）
A．614C衰变为714N发生的是β衰变
B．612C、614C具有相同的中子数
C．该古木的年代距今约为5730年
D．614C比714N原子核的比结合能更大
如图为全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST），通过在其真空室内加入氘（12H）和氚（13H）进行的核聚变反应释放出大量能量，被誉为“人造太阳”，是中国自主设计、研制的世界首个全超导非圆截面托卡马克装置。2025年1月20日，首次实现1亿摄氏度1066秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，标志着聚变研究从前沿的基础研究转向工程实践，是一次重大跨越。已知12H原子核质量m1、13H原子核质量m2、24He原子核质量m3、质子质量mp、中子质量mn，以下说法错误的是（ ）
A．反应方程为12H+13H→24He+01n+γ
B．反应出现的高温等离子体可以通过磁约束使其不与器壁接触而作螺旋运动
C．24He核的结合能为m3−2mp+2mnc2
D．一个12H原子核与一个13H原子核反应后释放的能量为m1+m2−m3−mnc2
托卡马克装置利用环形磁场约束高温等离子体，结合欧姆加热与辅助加热达到核聚变温度，通过磁流体稳定性控制实现持续聚变反应并释放能量。我国已建造出世界第一台全高温超导托卡马克装置——“洪荒70”，被称为“人造太阳”
(1)“洪荒70”装置内部核反应方程为：12H+13H→X+01n。已知12H的比结合能为E1，13H的比结合能为E2，X的比结合能为E3。求：
①X粒子是什么粒子？
②该核反应释放的核能ΔE
(2)如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。环状磁场的内、外半径分别为R1、R2，磁场的磁感应强度大小为B，若被束缚的带电粒子比荷为qm，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。
①粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；
②所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
题型1谱线条数的确定
氢原子的能级图如图所示。大量氢原子处于n=3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠。下列说法正确的是（ ）
A．逸出光电子的最大初动能为12.09eV
B．从n=3跃迁到n=1放出的光子波长最长
C．用0.86eV的光子照射，氢原子跃迁到n=4激发态
D．有2种频率的光子能使金属钠产生光电效应
氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图1所示。氢原子从n=6能级跃迁到n=2能级时产生可见光I，从n=3能级跃迁到n=2能级时产生可见光II。用同一双缝干涉装置研究这两种光的干涉现象，得到如图2、3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（ ）
A．图4可以证明光具有波动性
B．图2和图3可以证明光具有粒子性
C．图1可以判断可见光I对应的是Hα
D．图3可能是可见光II的干涉条纹
氢原子能级图如图所示，大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光子中，发现有两种频率的光子能使金属P发生光电效应，则下列说法正确的是（ ）
A．金属P的逸出功一定大于10.2eV
B．辐射出的光子一共6种频率
C．辐射出的光子中，从n=4能级跃迁到n=3能级对应的波长最短
D．氢原子从高能级跃迁到低能级后，氢原子的能量增大
题型2受激跃迁和电离
氢原子的能级图如图所示，现有大量氢原子处于n=3能级上，下列说法正确的是（ ）
A．这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子
B．从n=3能级跃迁到n=2能级需吸收光子
C．从n=3能级跃迁到n=4能级可以吸收0.68eV的能量
D．n=3能级的氢原子电离至少需要吸收1.51eV的能量
对于静止的自由原子，当其从高能级向低能级跃迁发射光子时，原子会因反冲而获得一定的能量，该能量远小于原子两能级之差，所以可认为光子的能量等于两能级之差。对于静止的自由原子核，当其从高能级向低能级跃迁发出高能γ射线时，原子核也会因反冲而获得一定的能量。通常情况下，与γ射线的能量相比，原子核因反冲而获得的能量不可忽略。若将放射源和吸收源进行冷却，部分原子核被严格束缚在晶体的晶格位置，这些原子核在发射或吸收γ射线时，反冲可以被完全抑制。根据以上信息，对于两能级差仅为E的原子核，下列说法错误的是（ ）
A．自由原子核在发射或吸收γ射线的过程中，原子核和γ射线组成的系统动量守恒
B．单个静止的自由原子核发射的γ射线的能量一定小于E
C．单个静止的自由原子核吸收的γ射线的能量一定大于E
D．单个被严格束缚在晶格位置的原子核吸收的γ射线的能量小于E
巴耳末系是指氢原子从第nn=3,4,5⋯能级跃迁到第2能级的谱线，对应谱线的频率公式可表示为ν=Rc122−1n2n=3,4,5⋯，R叫里德伯常量，c表示真空中的光速；玻尔发现氢原子向基态跃迁时辐射光子的频率公式为ν=En−E1ℎn=2,3,4⋯，其中En=E1n2，h表示普朗克常量。下列说法正确的是（ ）
A．E1为氢原子激发态能量，En为氢原子基态能量
B．巴耳末系谱线波长λ的公式为λ=R122−1n2n=3,4,5⋯
C．不可以用巴耳末系对应的频率公式计算氢原子从n=2向n=1跃迁时放出的光子频率
D．氢原子从n=3向n=2跃迁，辐射光子的频率为ν=−8E19ℎ
题型3与光电效应相结合
一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光，照射图乙所示的光电管阴极K，只有频率为νa和νb的光能使它发生光电效应。分别用频率为νa、νb的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）。
A．图乙中，用频率νb的光照射时，将滑片P向右滑动，电流表示数一定增大
B．图甲中，氢原子向低能级跃迁一共发出4种不同频率的光
C．图丙中，图线a所表示的光的光子能量为12.09eV
D．a光光子动量大于b光光子动量
如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于n=5激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中巴耳末系中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．光电管阴极K金属材料的逸出功为1.5eV
B．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源左侧为正极
C．若用两束强度相同的不同颜色的光照射图乙中的光电管K极，频率高的饱和电流小
D．氢原子从n=5能级跃迁到n=3能级时，氢原子能量减小，核外电子动能也减小
氢原子的能级图如图甲所示，一群处于n=4能级的氢原子，用其向低能级跃迁过程中发出的光照射图乙电路中的阴极K，其中只有a、b两种频率的光能使之发生光电效应。分别用这两种频率的光照射阴极K，测得图乙中电流表示数随电压表示数变化的图像如图丙所示。则（ ）
A．题中的氢原子跃迁共能发出3种不同频率的光
B．a光是从n=3能级向n=1能级跃迁产生的
C．a光的光子能量大于b光的光子能量
D．b光照射阴极K时逸出的光电子的最大初动能比a光照射时的小
题型4α衰变、β衰变
2025年3月，我国研制成功首款碳14核电池“烛龙一号”工程样机，标志着我国在核能技术与微电池领域取得了重大突破。碳14的核反应方程为614C→714N+−10e，其半衰期约5730年。正确的说法是（ ）
A．该衰变过程吸收能量
B．增加碳14浓度可以缩短半衰期
C．碳14可做示踪原子进行考古断定年代
D．衰变中的电子是碳原子外层电子电离产生的
(1)放射性元素在α衰变过程中，该元素原子核数量N（t）随时间t变化的规律为N（t）=N0e−λt，其中N0为0时刻该元素的原子核个数，λ为已知常量，求该元素的半衰期。
(2)α衰变通常伴随有γ衰变。83212Bi核发生α衰变有多种可能的过程，每种过程有不同的发生概率，其中两种过程是：（i）83212Bi核衰变到81208Tl核的第一激发态，81208Tl核从第一激发态向基态跃迁的过程放出γ1光子；（ii）83212Bi核直接衰变到81208Tl核的基态，此过程无光子放出。这两种衰变过程可用题图1表示，81208Tl核基态和第一激发态的能量值已在图中标出。1.0×10−3ml的83212Bi核经过两个半衰期，实验测得放出的γ1光子的总能量为1.26×1019MeV，计算已发生衰变的83212Bi核衰变到81208Tl核第一激发态的概率。（81208Tl核在激发态停留的时间远小于83212Bi核的半衰期，阿伏伽德罗常数NA=6×1023ml−1）
(3)如题图2所示，真空中存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），一个运动的83212Bi核放出α粒子，衰变为81208Tl核，此过程无光子放出。衰变前后83212Bi核、α粒子和81208Tl核的轨迹相切于P点，且83212Bi核衰变时，α粒子射出的速度与83212Bi核衰变前瞬间的速度方向相反。实验测得图2中r2∶r3=4∶27，α粒子动能约为6MeV，原子质量单位1u相当于931MeV，则此衰变过程的质量亏损约为多少u？
题型5半衰期的理解及应用
考古学家在地下发现一块距今约28650年的古榆木，测得其中碳14含量是现代榆木的132。下列判断正确的是（ ）
A．碳14的半衰期约为7162年
B．升高温度可以减小碳14的半衰期
C．增大压强可以减小碳14的半衰期
D．碳14酸钡（BaC14）中的碳14与单质碳14的半衰期相同
2025年3月9日，我国首款基于碳化硅半导体材料的碳14核电池“烛龙一号”研制成功。碳14半衰期长达5730年，理论上使其能持续放电数千年；目前，搭载该电池的LED灯已持续工作近4个月，完成超35000次脉冲闪烁，并成功驱动蓝牙射频芯片发射信号，充分验证了其稳定性和可靠性。碳14核电池“烛龙一号”通过碳14的β核衰变释放核能，进而转化为电能。下列说法正确的是（ ）
A．碳14的衰变产物为氧16
B．升高温度，可以减小碳14的半衰期
C．β衰变的实质是核外电子跃迁
D．经17190年，核电池中碳14的个数变为原来的18
日本用世界0.1%的土地污染了70%的海洋，福岛核污水存在的放射性元素中，氚的含量最高，其次还有碘-129、钉-106、碳-14、钴-60、锶-90、铯-134、铯-137等物质。其中碘-129的半衰期约1570万年，它会损伤甲状腺细胞，可能导致甲状腺癌。有一定初速度的碘-129的衰变方程为53129I→54129Xe+Y，则下列说法正确的是（ ）
A．该核反应为β衰变
B．Xe的核电荷数是129
C．衰变产物54129Xe和Y在同一匀强磁场中做圆周运动的半径之比为1:54
D．经过3140万年后，核污水中的碘-129含量约为原来的34
题型6核反应方程及应用、核能的计算
钚元素是高度放射性物质，可用于制作同位素电池，广泛应用于宇宙飞船、人造卫星等的能源供给。已知钚（即94238Pu）发生α衰变的方程为94238Pu→92234U+mX，已知94238Pu的半衰期约为88年。则下列说法正确的是（ ）
A．衰变方程中m=2，X是12H
B．该衰变过程中一定吸收能量
C．8个94238Pu原子核经过88年后还剩4个
D．94238Pu的比结合能小于92234U的比结合能
某种原子核X经过一系列的衰变达到稳定状态变成原子核Y，质量数与中子数的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．X的质子数与Y的质子数之比为73:62
B．Y的比结合能小于X的比结合能
C．X经过1次α衰变后新元素的质子数与中子数之比为5:8
D．X变成Y的衰变方程式为92238X→82206Y+824He+8−10e
如图所示， 95241Am（镅）是一种半衰期长达433年的放射性金属，通过衰变释放射线而被用于烟雾探测器，其衰变方程为 95241Am→93237Np+24He+γ，在该烟雾探测器中装有大约0.3微克的镅241，其释放的射线可以使腔内空气电离，从而在探测腔内加有低压的电极间形成微小电流。一旦烟雾进入探测器，就会阻挡部分射线而使电流减小引发警报。下列说法中正确的是（ ）
A． 24He是α粒子，有很强的贯穿本领
B．镅241衰变过程要放出能量，故 95241Am的比结合能比 93237Np的小
C．0.3微克的镅经过866年剩余 95241Am的质量为0.075微克
D．γ是光子，不具有能量
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离
能力
贯穿
本领
α射线
氦核
eq \\al(4,2) He
＋2 e
4 u
最强
最弱
β射线
电子
eq \\al( 0,－1)e
－e
eq \f(1,1 837) u
较强
较强
γ射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
eq \\al(238, )92U→eq \\al(234, )90Th＋eq \\al(4,2)He
β衰变
自发
eq \\al(234, )90Th→eq \\al(234, )91Pa＋eq \\al(0,－1)e
人工转变
人工控制
eq \\al(14, )7N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, )8O＋eq \\al(1,1)H(卢瑟福发现质子)
eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be→eq \\al(12, )6C＋eq \\al(1,0)n(查德威克发现中子)
eq \\al(27,)13Al＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
约里奥－居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
eq \\al(30,15)P→eq \\al(30,14)Si＋ 0＋1e
重核裂变
比较容易进行人工控制
eq \\al(235, )92U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, )56Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
eq \\al(235, )92U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, )54Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
轻核聚变
目前无法控制
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
第35讲 原子结构与原子核
1.知道两种原子结构模型，会用玻尔理论解释氢原子光谱.
2.掌握氢原子的能级公式并能结合能级图求解原子的跃迁问题.
3.掌握原子核的衰变、半衰期等知识.4.会书写核反应方程，并能根据质能方程求解核能问题．
考点一 原子结构与α粒子散射实验
1．α粒子散射实验的结果
绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子的偏转超过了90°，有的甚至被撞了回来，如图1所示．
2．卢瑟福的原子核式结构模型
在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的所有正电荷和几乎所有质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外绕核旋转．
考点二 玻尔理论的理解与计算
1．定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．
2．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
3．轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．
4．氢原子的能级、能级公式
(1)氢原子的能级图(如图所示)
(2)氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的能级公式：En＝eq \f(1,n2)E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.
②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m.
考点三 原子核的衰变
1．原子核的衰变
(1)原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
(2)分类
α衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
β衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
2．三种射线的成分和性质
3.对半衰期的理解
(1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N余＝N原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)，m余＝m原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)
式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子核数和质量，N余、m余表示衰变后的放射性元素的原子核数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期．
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，与原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．
考点四 核反应类型及核反应方程
注意：
(1)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连接．
(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方程．
(3)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒；遵循电荷数守恒．
考点五 核力与核能的计算
1．应用质能方程解题的流程图
书写核反应方程→计算质量亏损Δm→利用ΔE＝Δmc2计算释放的核能
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算．因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”．
2．利用质能方程计算核能时，不能用质量数代替质量进行计算
氢原子能级示意图如图。现有大量氢原子处于n=4能级上，下列说法正确的是（ ）
A．这群氢原子最多可能辐射3种不同频率的光子
B．从n=4能级跃迁到n=1能级的氢原子辐射的光波长最短
C．从n=4能级跃迁到n=2能级比跃迁到n=3能级辐射的光频率低
D．在n=4能级的氢原子至少需吸收13.6eV能量的光子才能电离
【答案】B
【详解】A．这群氢原子最多可能辐射4×4−12=6种不同频率的光子，故A错误；
B．从n=4能级跃迁到n=1能级的氢原子辐射的光波光子能量(ΔE=Em−En)最大，光子频率最大，根据光子能量ε=ℎv=ℎcλ
可知光子能量越大，波长越短，故从n=4能级跃迁到n=1能级的氢原子辐射的光波长最短，故B正确；
C．根据玻尔理论可知从n=4能级跃迁到n=2能级比跃迁到n=3能级辐射的光子能量大，结合B选项分析可知，光子能量越大，频率越大，故从n=4能级跃迁到n=2能级比跃迁到n=3能级辐射的光频率高，故C错误；
D．在n=4能级的氢原子至少需吸收E4=0−0.85eV=0.85eV能量的光子才能电离，故D错误。
故选B。
极光的形成是高能带电粒子进入地球的高层大气（通常在80至500公里的高度）时，与大气中的原子和分子发生碰撞。这些碰撞导致大气分子被激发到高能态，随后它们会回落到更稳定的低能态，释放出能量并产生可见光。如图为氢原子的能级示意图，现有大量氢原子处于n=3的激发态，当原子向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光，若氢原子从n=2能级向n=1能级跃迁时所辐射出的光正好使某种金属A发生光电效应。则下列说法正确的是（ ）

A．频率最小的光是由n=3能级跃迁到n=1能级产生的
B．最容易发生衍射现象的光是由n=3能级跃迁到n=2能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出2种不同频率的光
D．这群氢原子辐射出的光中共有3种频率的光能使金属A发生光电效应
【答案】B
【详解】A．频率最小的光对应的能级差最小的越迁，即是由n=3能级跃迁到n=2能级产生的，选项A错误；
B．最容易发生衍射现象的光是波长最长的，即频率最小的，即能级差最小的，是由n=3能级跃迁到n=2能级产生的，选项B正确；
C．大量氢原子从n=3向低能级跃迁时总共可辐射出C32=3种不同频率的光，选项C错误；
D．氢原子从n=2能级向n=1能级跃迁时所辐射出的光正好使某种金属A发生光电效应，则从n=3能级向n=1能级跃迁时所辐射出的光也能使金属A发生光电效应，即这群氢原子辐射出的光中共有2种频率的光能使金属A发生光电效应，选项D错误。
故选B。
氟18—氟代脱氧葡萄糖正电子发射计算机断层扫描术是种非创伤性的分子影像显像技术。该技术中的918F核由质子11p轰击817O核生成，并伴随能量释放。下列说法正确的是（ ）
A．817O与918F中子数相同
B．817O比918F的结合能大
C．该核反应方程为817O+11p→918F+10e
D．轰击后918F的静质量等于轰击前11p和817O的静质量之和
【答案】A
【详解】C．根据质量数守恒和核电荷数守恒可得相应核反应方程式为817O+11p→918F
故C错误；
A．817O的中子数为17-8=9
918F的中子数为18-9=9
故A正确；
B．原子核的结合能随核子数的增加而增加，所以817O的结合能小于918F的结合能，故B错误；
D．该核反应有能量产生，故核反应过程存在质量亏损，即轰击前的质量和大于轰击后的质量和，故D错误。
故选A。
良渚古城遗址是新石器时代晚期文化遗址群，位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇。良渚文化时期稻作农业已相当进步，在遗址中发现了炭化稻谷。在考古中可用碳14测定年代，其衰变方程为614C→714N+−10e，半衰期为5730年。下列说法正确的是（ ）
A．β射线来源于原子核外部的电子
B．核反应方程遵循电荷数守恒和质量守恒
C．100个614C经过5730年剩余50个
D．614C的比结合能小于714N的比结合能
【答案】D
【详解】A．原子核内的中子转化成质子和电子，电子发射到核外就是β射线，A错误；
B．核反应方程遵循电荷数守恒和质量数守恒，B错误；
C．半衰期描述的是大量核子衰变的统计规律，不能计算少数核子衰变的时间，C错误；
D．生成物比反应物更稳定且比结合能越大原子核越稳定，则714N的比结合能大于的614C比结合能，D正确。
故选D。
2025年3月，我国新一代人造太阳“中国环流三号”实现原子核温度1.17亿度、电子温度1.6亿度的“双亿度”突破，将人类向“能源自由”的终极目标推进了一大步。人造太阳利用氘核与氚核聚变反应释放能量，聚变资源储量丰富，主要产物清洁安全，被称为“人类未来的理想能源”。我国自主研发的高功率微波回旋管，单次注入功率达2.5兆瓦，精准“轰击”等离子体升温，实现电子温度1.6亿度。高功率中性束注入加热系统（提升原子核温度的核心设备），单条束线最大功率达7兆瓦，可将氢原子加速到每秒数千公里，为反应堆“点火”提供初始能量。关于该装置及核聚变相关原理，下列说法不正确的是（ ）
A．核聚变反应中，氘核与氚核结合生成氦核并释放中子，反应方程为：12H+13H→24He+01n
B．中国环流三号产生的能量主要来源于氢原子被加速后获得的动能
C．等离子体温度升高，其粒子热运动的平均动能变大
D．若某次聚变反应质量亏损Δm，则释放的能量为Δmc2（c为真空中的光速）
【答案】B
【详解】A．核聚变反应中，氘核与氚核结合生成氦核并释放中子，核反应方程为12H+13H→24He+01n
故A正确，不符合题意；
B．中国环流三号产生的能量主要来源于氘核与氚核的核聚变反 应，根据爱因斯坦质能方程E=mc²
可知核聚变过程中质量亏损转化为能量释放出来，而不是氢原子被加速后获得的动能，故B错误，符合题意；
C．温度是分子热运动平均动能的标志，等离子体温度升高，其 粒子热运动的平均动能变大，故C正确，不符合题意；
D．根据爱因斯坦质能方程，若某次聚变反应亏损Δm，则释放的能量为ΔE=Δmc²(c为真空中的光速）
故D正确，不符合题意。
故选B。
614C发生放射性衰变为714N，半衰期约为5730年。已知植物存活期间，其体内614C与612C的比例不变；生命活动结束后，614C的比例持续减少。现通过测量得知，某古木样品中614C的比例是现代植物样品的25%，则（ ）
A．614C衰变为714N发生的是β衰变
B．612C、614C具有相同的中子数
C．该古木的年代距今约为5730年
D．614C比714N原子核的比结合能更大
【答案】A
【详解】A．根据质量数与电荷数守恒有14-14=0，6-7=-1
可知，614C衰变为714N和电子，发生的是β衰变，故A正确；
B．612C、614C具有的中子数分别为12-6=6，14-6=8
可知，612C、614C具有不相同的中子数，故B错误；
C．根据半衰期的规律有m余=m原12tT
其中m余m原⋅100%=25%
解得t=11460年
故C错误；
D．衰变过程释放能量，表明714N比614C更加稳定，原子核越稳定，比结合能越大，可知，614C比714N原子核的比结合能小，故D错误。
故选A。
如图为全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST），通过在其真空室内加入氘（12H）和氚（13H）进行的核聚变反应释放出大量能量，被誉为“人造太阳”，是中国自主设计、研制的世界首个全超导非圆截面托卡马克装置。2025年1月20日，首次实现1亿摄氏度1066秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，标志着聚变研究从前沿的基础研究转向工程实践，是一次重大跨越。已知12H原子核质量m1、13H原子核质量m2、24He原子核质量m3、质子质量mp、中子质量mn，以下说法错误的是（ ）
A．反应方程为12H+13H→24He+01n+γ
B．反应出现的高温等离子体可以通过磁约束使其不与器壁接触而作螺旋运动
C．24He核的结合能为m3−2mp+2mnc2
D．一个12H原子核与一个13H原子核反应后释放的能量为m1+m2−m3−mnc2
【答案】C
【详解】A．核反应遵循质量数守恒和核电荷数守恒，故A正确；
B．工作时，高温等离子体中的带电粒子被强匀强磁场约束在环形真空室内部，而不与器壁碰撞，故B正确；
C．将核子结合为原子核时所释放的能量即为结合能，24He中有两个质子和两个中子，它们结合为24He时，质量亏损为Δm=2mp+2mn−m3
可知24He的结合能为ΔE=Δmc2=2mp+2mn−m3c2
故C错误；
D．个12H原子核与一个13H原子核反应后质量亏损为Δm'=m1+m2−m3−mn
释放的能量为ΔE'=Δm'c2=m1+m2−m3−mnc2
故D正确。
本题选择错误的，故选C。
托卡马克装置利用环形磁场约束高温等离子体，结合欧姆加热与辅助加热达到核聚变温度，通过磁流体稳定性控制实现持续聚变反应并释放能量。我国已建造出世界第一台全高温超导托卡马克装置——“洪荒70”，被称为“人造太阳”
(1)“洪荒70”装置内部核反应方程为：12H+13H→X+01n。已知12H的比结合能为E1，13H的比结合能为E2，X的比结合能为E3。求：
①X粒子是什么粒子？
②该核反应释放的核能ΔE
(2)如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。环状磁场的内、外半径分别为R1、R2，磁场的磁感应强度大小为B，若被束缚的带电粒子比荷为qm，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。
①粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；
②所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
【答案】(1)①氦原子核；②ΔE=4E3−2E1−3E2
(2)①v=qm⋅B(R22−R12)2R2；②vm=qB(R2−R1)2m
【详解】（1）①核反应方程为12H+13H→24He+01n
即X为氦核；
②反应释放的核能为ΔE=4E3−2E1−3E2
（2）①粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场区域的最大速度粒子沿圆弧从B到A，恰与环状域外圆相切，O′为轨道圆心。设AO′=BO′=r，
由几何关系(R2−r)2=r2+R12
又qvB=mv2r
可得v=qB(R22−R12)2R2m=qm⋅B(R22−R12)2R2
②粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时，轨道半径最大为rm=R2−R12
由qvmB=mvm2rm
得vm=qB(R2−R1)2m
题型1谱线条数的确定
氢原子的能级图如图所示。大量氢原子处于n=3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠。下列说法正确的是（ ）
A．逸出光电子的最大初动能为12.09eV
B．从n=3跃迁到n=1放出的光子波长最长
C．用0.86eV的光子照射，氢原子跃迁到n=4激发态
D．有2种频率的光子能使金属钠产生光电效应
【答案】D
【详解】AB．大量氢原子处于n=3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，其中从n=3跃迁到n=1放出的光子能量最大，频率最大，波长最小；从n=3跃迁到n=1放出的光子能量为ℎν=E3−E1=12.09eV
根据光电效应方程可知，逸出光电子的最大初动能为Ek=ℎν−W0=12.09eV−2.29eV=9.8eV
故AB错误；
C．根据E4−E3=0.66eV
可知用0.86eV的光子照射，氢原子不可以跃迁到n=4激发态，故C错误；
D．大量氢原子处于n=3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠，根据E3−E1=12.09eV，E2−E1=10.2eV，E3−E2=1.89eV
可知有2种频率的光子能使金属钠产生光电效应，故D正确。
故选D。
氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图1所示。氢原子从n=6能级跃迁到n=2能级时产生可见光I，从n=3能级跃迁到n=2能级时产生可见光II。用同一双缝干涉装置研究这两种光的干涉现象，得到如图2、3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（ ）
A．图4可以证明光具有波动性
B．图2和图3可以证明光具有粒子性
C．图1可以判断可见光I对应的是Hα
D．图3可能是可见光II的干涉条纹
【答案】D
【详解】AB．光具有波粒二象性，光的频率越高，光电效应现象越容易发生，光的粒子性越明显，图4可以证明光具有粒子性，图2和图3可以证明光具有波动性，故AB错误；
C．氢原子发生能级跃迁，由Em−En=ℎν=ℎcλ
可知，可见光I的频率高，波长小，可见光II的频率低，波长大，图1中的Hα是四种可见光中频率最低的，故不可能是可见光I，故C错误；
D．图3的干涉条纹的间距比图2的干涉条纹的间距宽，由公式Δx=ldλ可知，图3对应的是波长较长的光，即可能是可见光II，故D正确。
故选D。
氢原子能级图如图所示，大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光子中，发现有两种频率的光子能使金属P发生光电效应，则下列说法正确的是（ ）
A．金属P的逸出功一定大于10.2eV
B．辐射出的光子一共6种频率
C．辐射出的光子中，从n=4能级跃迁到n=3能级对应的波长最短
D．氢原子从高能级跃迁到低能级后，氢原子的能量增大
【答案】AB
【详解】B．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光子一共有C42=6种频率，B项正确；
A．6种频率的光子的能量对应着6种跃迁的能级差，即对应的能量分别为12.75eV、12.09eV、10.2eV、2.55eV、1.89eV、0.66eV，有两种频率的光子能使金属P发生光电效应，一定对应的光子能量为12.75eV和12.09eV，金属P的逸出功一定大于10.2eV，A项正确。
CD．由E=ℎcλ知，辐射出的光子中，从n=4能级跃迁到n=3能级对应的波长最长，根据波尔理论，氢原子从高能级跃迁到低能级后，氢原子的能量降低，CD项错误。
故选AB。
题型2受激跃迁和电离
氢原子的能级图如图所示，现有大量氢原子处于n=3能级上，下列说法正确的是（ ）
A．这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子
B．从n=3能级跃迁到n=2能级需吸收光子
C．从n=3能级跃迁到n=4能级可以吸收0.68eV的能量
D．n=3能级的氢原子电离至少需要吸收1.51eV的能量
【答案】D
【详解】A. 这些原子跃迁过程中最多可辐射出C32=3种频率的光子，选项A错误；
B. 根据波尔理论，从n=3能级跃迁到n=2能级需放出光子，选项B错误；
C. 从n=3能级跃迁到n=4能级可以吸收（-0.85eV）-（-1.51eV）=0.66eV的能量，选项C错误；
D. n=3能级的氢原子电离至少需要吸收0 -（-1.51eV）=1.51eV的能量，选项D正确。
故选D。
对于静止的自由原子，当其从高能级向低能级跃迁发射光子时，原子会因反冲而获得一定的能量，该能量远小于原子两能级之差，所以可认为光子的能量等于两能级之差。对于静止的自由原子核，当其从高能级向低能级跃迁发出高能γ射线时，原子核也会因反冲而获得一定的能量。通常情况下，与γ射线的能量相比，原子核因反冲而获得的能量不可忽略。若将放射源和吸收源进行冷却，部分原子核被严格束缚在晶体的晶格位置，这些原子核在发射或吸收γ射线时，反冲可以被完全抑制。根据以上信息，对于两能级差仅为E的原子核，下列说法错误的是（ ）
A．自由原子核在发射或吸收γ射线的过程中，原子核和γ射线组成的系统动量守恒
B．单个静止的自由原子核发射的γ射线的能量一定小于E
C．单个静止的自由原子核吸收的γ射线的能量一定大于E
D．单个被严格束缚在晶格位置的原子核吸收的γ射线的能量小于E
【答案】D
【详解】A．自由原子核在发射或吸收γ射线的过程中，系统不受外力作用，系统动量守恒，A正确；
B．由于原子核发射γ射线时会因反冲获得动能，根据能量守恒，γ射线的能量必须小于两能级差E，B正确；
C．原子核吸收γ射线时也需要克服反冲能，因此吸收的γ射线能量必须大于E才能实现跃迁，C正确；
D．题干指出，被严格束缚的原子核反冲被完全抑制，因此吸收的γ射线能量等于E，而不是小于E，D错误。
本题选错误的，故选D。
巴耳末系是指氢原子从第nn=3,4,5⋯能级跃迁到第2能级的谱线，对应谱线的频率公式可表示为ν=Rc122−1n2n=3,4,5⋯，R叫里德伯常量，c表示真空中的光速；玻尔发现氢原子向基态跃迁时辐射光子的频率公式为ν=En−E1ℎn=2,3,4⋯，其中En=E1n2，h表示普朗克常量。下列说法正确的是（ ）
A．E1为氢原子激发态能量，En为氢原子基态能量
B．巴耳末系谱线波长λ的公式为λ=R122−1n2n=3,4,5⋯
C．不可以用巴耳末系对应的频率公式计算氢原子从n=2向n=1跃迁时放出的光子频率
D．氢原子从n=3向n=2跃迁，辐射光子的频率为ν=−8E19ℎ
【答案】C
【详解】A．根据波尔理论可知，E1为基态能量，En为激发态能量，A错误；
B．根据波长、波速、频率的关系c=λν
结合题意ν=Rc122−1n2n=3,4,5⋯
联立解得1λ=R122−1n2n=3,4,5⋯
B错误；
C．由题可知，巴耳末系是指氢原子从第nn=3,4,5⋯能级跃迁到第2能级的谱线，对应谱线的频率公式为ν=Rc122−1n2n=3,4,5⋯，故无法计算氢原子从n=2向n=1跃迁时放出的光子频率，C正确；
D．氢原子在n=3能级的能量E3=132E1=19E1
氢原子在n=2能级的能量E2=122E1=14E1
故氢原子从n=3向n=2跃迁，辐射光子的频率为ν=E3−E2ℎ=19E1−14E1ℎ=−5E136ℎ
D错误。
故选C。
题型3与光电效应相结合
一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光，照射图乙所示的光电管阴极K，只有频率为νa和νb的光能使它发生光电效应。分别用频率为νa、νb的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）。
A．图乙中，用频率νb的光照射时，将滑片P向右滑动，电流表示数一定增大
B．图甲中，氢原子向低能级跃迁一共发出4种不同频率的光
C．图丙中，图线a所表示的光的光子能量为12.09eV
D．a光光子动量大于b光光子动量
【答案】C
【详解】A．图乙中不知道电源正负极，没办法判断在光电管AK之间加的是正向还是反向电压，所以滑片P向右滑动时，电流变化情况没法判断，故A错误；
B．一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时最多可产生C42=6种光子，故B错误；
C．只有频率为νa和νb的光能使它发生光电效应，那么这两种光子必定是n=4能级向n=1能级跃迁和n=3能级向n=1能级跃迁产生的，由图丙可知b光的频率较大，则a光为n=3能级向n=1能级跃迁产生的，所以a光的光子能量Ea=E3−E1=12.09eV
故C正确；
D．根据p=ℎνc可得，b光的频率较大，b光光子动量大，故D错误。
故选C。
如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于n=5激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中巴耳末系中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．光电管阴极K金属材料的逸出功为1.5eV
B．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源左侧为正极
C．若用两束强度相同的不同颜色的光照射图乙中的光电管K极，频率高的饱和电流小
D．氢原子从n=5能级跃迁到n=3能级时，氢原子能量减小，核外电子动能也减小
【答案】BC
【详解】A．大量处于n=5激发态的氢原子跃迁到n=2时，发出巴耳末系中频率最高的光子，光子对应的能量为E=ℎν=(−0.54eV)−(−3.40eV)=2.86eV
由丙图可知截止电压为1.5V，光电子的最大初动能为Ek=eUc=1.5eV
由光电效应方程可得Ek=ℎν−W0
解得光电管阴极K金属材料的逸出功为W0=1.36eV，故A错误；
B．若调节滑片使光电流为零，需要施加反向电压，即电源左侧应该为正极，故B正确；
C．若用两束强度相同的不同颜色的光照射，单位时间内发射光子数是不一样的，频率高的光子对应较大能量，光子数少，饱和电流小，故C正确；
D．氢原子从n=5能级跃迁到n=3能级时，氢原子能量减小，库仑力做正功，核外电子动能增加，故D错误。
故选BC。
氢原子的能级图如图甲所示，一群处于n=4能级的氢原子，用其向低能级跃迁过程中发出的光照射图乙电路中的阴极K，其中只有a、b两种频率的光能使之发生光电效应。分别用这两种频率的光照射阴极K，测得图乙中电流表示数随电压表示数变化的图像如图丙所示。则（ ）
A．题中的氢原子跃迁共能发出3种不同频率的光
B．a光是从n=3能级向n=1能级跃迁产生的
C．a光的光子能量大于b光的光子能量
D．b光照射阴极K时逸出的光电子的最大初动能比a光照射时的小
【答案】B
【详解】A．一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁过程中，辐射出的光子的种类4×4−12=6
故A错误；
BC．题意知只有a、b两种频率的光能使之发生光电效应，图乙可知b光遏止电压大，则b光频率比a的频率大，可知b光能量比a光能量大，故b光是从n=4能级向n=1能级跃迁产生的，a光是从n=3能级向n=1能级跃迁产生的，故B正确，C错误；
D．根据光电效应方程Ek=ℎv−W0
由于两种光照射同种材料，故W0相同，由于b光频率比a的频率大，所以b光照射阴极K时逸出的光电子的最大初动能比a光照射时的大，故D错误。
故选B。
题型4α衰变、β衰变
2025年3月，我国研制成功首款碳14核电池“烛龙一号”工程样机，标志着我国在核能技术与微电池领域取得了重大突破。碳14的核反应方程为614C→714N+−10e，其半衰期约5730年。正确的说法是（ ）
A．该衰变过程吸收能量
B．增加碳14浓度可以缩短半衰期
C．碳14可做示踪原子进行考古断定年代
D．衰变中的电子是碳原子外层电子电离产生的
【答案】C
【详解】A．该核反应是β衰变，是放能反应，故A错误；
B．半衰期不会随碳14浓度变化为改变，故B错误；
C．碳14可做示踪原子进行考古断定年代，故C正确；
D．β衰变中的电子来自原子核内部中子转化为质子的同时放出的一个电子，故D错误。
故选C。
(1)放射性元素在α衰变过程中，该元素原子核数量N（t）随时间t变化的规律为N（t）=N0e−λt，其中N0为0时刻该元素的原子核个数，λ为已知常量，求该元素的半衰期。
(2)α衰变通常伴随有γ衰变。83212Bi核发生α衰变有多种可能的过程，每种过程有不同的发生概率，其中两种过程是：（i）83212Bi核衰变到81208Tl核的第一激发态，81208Tl核从第一激发态向基态跃迁的过程放出γ1光子；（ii）83212Bi核直接衰变到81208Tl核的基态，此过程无光子放出。这两种衰变过程可用题图1表示，81208Tl核基态和第一激发态的能量值已在图中标出。1.0×10−3ml的83212Bi核经过两个半衰期，实验测得放出的γ1光子的总能量为1.26×1019MeV，计算已发生衰变的83212Bi核衰变到81208Tl核第一激发态的概率。（81208Tl核在激发态停留的时间远小于83212Bi核的半衰期，阿伏伽德罗常数NA=6×1023ml−1）
(3)如题图2所示，真空中存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），一个运动的83212Bi核放出α粒子，衰变为81208Tl核，此过程无光子放出。衰变前后83212Bi核、α粒子和81208Tl核的轨迹相切于P点，且83212Bi核衰变时，α粒子射出的速度与83212Bi核衰变前瞬间的速度方向相反。实验测得图2中r2∶r3=4∶27，α粒子动能约为6MeV，原子质量单位1u相当于931MeV，则此衰变过程的质量亏损约为多少u？
【答案】(1)ln2λ
(2)70%
(3)0.008u
【详解】（1）设该元素的半衰期为T，将NT=N02
代入公式Nt=N0e−λt
解得e−λT=12
由数学关系得ln2=λT
所以T=ln2λ
（2）初始原子核数N0=nNA=1×10−3×6×1023个=6×1020个
经过两次衰变后，剩余原子核数N=122N0=6×1020×122个=1.5×1020个
衰变总原子核数ΔN=N0−N=4.5×1020个
从第一激发态跃迁至基态的原子核数N'=E总ΔE=1.26×10190.04个=3.15×1020个
则概率P=N'ΔN×100%=3.15×10204.5×1020×100%=70%
（3）由分析得r1为Bi核半径，r2为Tl核半径，r3为a粒子半径
由qvB=mv2r
得r=mvqB
则有r2r3=mTlvTlqαmαvαqTl
即427=mTlvTl·2mαvα·81
化简得pTlpα=mTlvTlmαvα=6
又Ek=12mv2=p22m
EkTlEkα=mαpTl2mTlpα2=4×62208=913
由动量守恒定律得pBi=pTl−pα
所以pBi=5pα
所以EkBiEkα=mαpkBi2mkBipα2=4×52212=2553
又Ekα=6MeV
所以EkTl≈4.15MeV，EkBi≈2.83MeV
所以ΔE=Ekα+EkTl−EkBi=7.32MeV
又ΔE=Δmc2
所以Δm=7.32931u≈0.008u‍
题型5半衰期的理解及应用
考古学家在地下发现一块距今约28650年的古榆木，测得其中碳14含量是现代榆木的132。下列判断正确的是（ ）
A．碳14的半衰期约为7162年
B．升高温度可以减小碳14的半衰期
C．增大压强可以减小碳14的半衰期
D．碳14酸钡（BaC14）中的碳14与单质碳14的半衰期相同
【答案】D
【详解】A．根据题意132=(12)28650τ
解得碳14的半衰期约为τ=5730年
选项A错误；
BC．升高温度和增大压强都不可以减小碳14的半衰期，选项BC错误；
D．放射性元素的半衰期与所处的化学状态无关，即碳14酸钡（BaC14）中的碳14与单质碳14的半衰期相同，选项D正确。
故选D。
2025年3月9日，我国首款基于碳化硅半导体材料的碳14核电池“烛龙一号”研制成功。碳14半衰期长达5730年，理论上使其能持续放电数千年；目前，搭载该电池的LED灯已持续工作近4个月，完成超35000次脉冲闪烁，并成功驱动蓝牙射频芯片发射信号，充分验证了其稳定性和可靠性。碳14核电池“烛龙一号”通过碳14的β核衰变释放核能，进而转化为电能。下列说法正确的是（ ）
A．碳14的衰变产物为氧16
B．升高温度，可以减小碳14的半衰期
C．β衰变的实质是核外电子跃迁
D．经17190年，核电池中碳14的个数变为原来的18
【答案】D
【详解】A．碳14的衰变方程为614C→−10e+714N
故A错误；
B．半衰期不随温度、压强等因素的改变而改变，故B错误；
C．β衰变的实质是原子核内的一个中子转化成一个质子和一个电子，故C错误；
D．根据半衰期公式有N=N012tT=N012171905730=N0123=18N0
故D正确。
故选D。
日本用世界0.1%的土地污染了70%的海洋，福岛核污水存在的放射性元素中，氚的含量最高，其次还有碘-129、钉-106、碳-14、钴-60、锶-90、铯-134、铯-137等物质。其中碘-129的半衰期约1570万年，它会损伤甲状腺细胞，可能导致甲状腺癌。有一定初速度的碘-129的衰变方程为53129I→54129Xe+Y，则下列说法正确的是（ ）
A．该核反应为β衰变
B．Xe的核电荷数是129
C．衰变产物54129Xe和Y在同一匀强磁场中做圆周运动的半径之比为1:54
D．经过3140万年后，核污水中的碘-129含量约为原来的34
【答案】A
【详解】A．由核反应中质量数和电荷数守恒，可知Y的质量数为0，电荷数为-1，即Y为电子，所以该核反应为β衰变，故A正确；
B．Xe的核电荷数是54，故B错误；
C．若反应物碘-129没有初速度，则有mXevXe=mYvY
根据qvB=mv2r
可得r=mvqB
则有rXe:rY=1:54
依题意，反应物碘-129衰变前有初速度，所以衰变产物54129Xe和Y在同一匀强磁场中做圆周运动的半径之比不为1:54，故C错误；
D．根据m=m0⋅1231401570
解得mm0=14
可知经过3140万年后，核污水中的碘-129含量约为原来的14，故D错误。
故选A。
题型6核反应方程及应用、核能的计算
钚元素是高度放射性物质，可用于制作同位素电池，广泛应用于宇宙飞船、人造卫星等的能源供给。已知钚（即94238Pu）发生α衰变的方程为94238Pu→92234U+mX，已知94238Pu的半衰期约为88年。则下列说法正确的是（ ）
A．衰变方程中m=2，X是12H
B．该衰变过程中一定吸收能量
C．8个94238Pu原子核经过88年后还剩4个
D．94238Pu的比结合能小于92234U的比结合能
【答案】D
【详解】A．发生α衰变过程满足质量数和电荷数守恒，可知衰变方程中m=1，X是24He，故A错误；
B．该衰变过程中，存在质量亏损，一定释放能量，故B错误；
C．半衰期是大量原子核发生衰变的统计规律，不适用于少数原子核发生衰变，所以8个94238Pu原子核经过88年后不一定还剩4个，故C错误；
D．原子核的比结合能越大，原子核越稳定，衰变后的92234U比衰变前的94238Pu更稳定，所以94238Pu的比结合能小于92234U的比结合能，故D正确。
故选D。
某种原子核X经过一系列的衰变达到稳定状态变成原子核Y，质量数与中子数的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．X的质子数与Y的质子数之比为73:62
B．Y的比结合能小于X的比结合能
C．X经过1次α衰变后新元素的质子数与中子数之比为5:8
D．X变成Y的衰变方程式为92238X→82206Y+824He+8−10e
【答案】C
【详解】A．设经过a次α衰变，b次β衰变达到稳定状态
由图分析可知，X的质量数为238，中子数为146，Y的质量数为206，中子数为124，则核反应方程可写为92238X→82206Y+a24He+b−10e
故X的质子数与Y的质子数之比为92:82=46:41，故A错误；
D．由电荷数与质量数守恒可得238=206+4a，92=82+2a−b
解得a=8，b=6
核反应方程为92238X→82206Y+824He+6−10e，故D错误；
B．根据原子核的比结合能曲线可知，Y的质量数小于X的质量数，原子核Y比原子核X更稳定，故Y的比结合能大于X的比结合能，故B错误；
C．X经过1次α衰变核反应方程为92238X→90234Z+24He
新元素Z的质子数与中子数之比为90:(234−90)=5:8，故C正确。
故选C。
如图所示， 95241Am（镅）是一种半衰期长达433年的放射性金属，通过衰变释放射线而被用于烟雾探测器，其衰变方程为 95241Am→93237Np+24He+γ，在该烟雾探测器中装有大约0.3微克的镅241，其释放的射线可以使腔内空气电离，从而在探测腔内加有低压的电极间形成微小电流。一旦烟雾进入探测器，就会阻挡部分射线而使电流减小引发警报。下列说法中正确的是（ ）
A． 24He是α粒子，有很强的贯穿本领
B．镅241衰变过程要放出能量，故 95241Am的比结合能比 93237Np的小
C．0.3微克的镅经过866年剩余 95241Am的质量为0.075微克
D．γ是光子，不具有能量
【答案】BC
【详解】A． 24He是α粒子，有很强的电离本领，故A错误；
B．比结合能越大，说明核子越稳定。镅241衰变过程质量亏损，要放出能量，故 93237Np比 95241Am稳定，所以 95241Am 的比结合能比 93237Np的小，故B正确；
C．根据m=m012tτ
所以0.3微克的镅经过866年剩余 95241Am的质量为0.075微克，故C正确；
D．γ是光子，具有能量，故D错误。
故选BC。
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离
能力
贯穿
本领
α射线
氦核
eq \\al(4,2) He
＋2 e
4 u
最强
最弱
β射线
电子
eq \\al( 0,－1)e
－e
eq \f(1,1 837) u
较强
较强
γ射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
eq \\al(238, )92U→eq \\al(234, )90Th＋eq \\al(4,2)He
β衰变
自发
eq \\al(234, )90Th→eq \\al(234, )91Pa＋eq \\al(0,－1)e
人工转变
人工控制
eq \\al(14, )7N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, )8O＋eq \\al(1,1)H(卢瑟福发现质子)
eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be→eq \\al(12, )6C＋eq \\al(1,0)n(查德威克发现中子)
eq \\al(27,)13Al＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
约里奥－居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
eq \\al(30,15)P→eq \\al(30,14)Si＋ 0＋1e
重核裂变
比较容易进行人工控制
eq \\al(235, )92U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, )56Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
eq \\al(235, )92U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, )54Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
轻核聚变
目前无法控制
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n