湖北省武汉市部分学校2025-2026学年高三上学期9月调研考试数学试卷（Word版附解析）

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原试卷名：2025~2026 学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试(2025-09-10)
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
2．若复数 满足 ，则 ( )
A． B． C． D．
3．若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 ( )
A． B． C． D．
4．正方形 的边长为 1，取正方形各边的中点 ， ， ， 作第二个正方形 ，然
后再取正方形 各边中点 ， ， ， 作第三个正方形，依此方法一直继续下去，则
前 11 个正方形的面积和为( )
A． B． C． D．
5．若函数 是奇函数，则实数 ( )
A．1 B． C．2 D．
6．将 4 个不同的小球放入 4 个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为( )
A．72 B．84 C．96 D．108
7．已知 内角 ， ， 满足 ， ，则 ( )
A．2 B．4 C．8 D．9
8．设椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，椭圆 上点 满足 ，
直线 和直线 分别和椭圆 交于异于点 的点 和点 ，若 ，则椭圆 的离心率
为( )
A． B． C． D．
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二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．已知函数 的部分图象如图所示，则( )
A． 的最小正周期为 B．
C． 的图象关于点 中心对称
D．将 图象上所有点的横坐标伸长为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数 的图象，则
是区间 上的增函数
10．已知正实数 ， 满足 ，则( )
A． B． C． D．
11．设 ， 是是个随机试验中的两个事件， ， ，则( )
A．事件 ， 相互独立 B．若 ，则
C． D．若 ，则必有
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．平面向量 ， 满足 ， ， ，则 _______．
13．已知等差数列 的公差 ，若 ， ， 构成等比数列，则 _______．
14．在四棱锥 中， ， ， ， ， ，且
平面 ，过点 的平面 与侧棱 ， ， 分别交于点 ， ， ，若四边形 为
菱形，则 _______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(13 分)在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关键
能力。某省开展 2025 年学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括 300 名经验丰富
教师(年龄在 35 岁及以上的教师)，200 名经验不丰富教师(年龄在 35 岁以下的教师)，会后均参加相
关知识考核，考核结果为优秀、合格两种情况，统计并得到如下列联表：
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(1)根据小概率值 的独立性检验，能否认为这次考核结果与经验丰富与否有关？
(2)若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取 10 名教师，再从这 10 名教师中随机抽取 4
人进行调研，设抽取的 4 人中经验不丰富教师的人数为 ，求 的分布列和数学期望．
附： ，其中 ．
16．(15 分)如图，在三棱柱 中， 为线段 的中点，侧棱 上点 ， 满足
．
(1)证明： 平面 ；
(2)若 ， 平面 ， ， ，求直线 与平面 所
成角的正弦值．
17．(15 分)在 中， ， ， ．
(1)求角 的大小； (2)求 ；
(3)若线段 上点 满足 ，求 的长．
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18．(17 分)设抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的动直线 交抛物线 于 ，
两点，点 ，当直线 垂直于 轴时， ．
(1)求抛物线 的标准方程； (2)若直线 过点 ，求 的面积；
(3)若直线 平分 ，求直线 的斜率．
19．(17 分)已知函数 在区间 和 各恰有一个零点，分别记为 和 ．
(1)求实数 的取值范围；
(2)记曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ，求 的最大值；
(3)若函数 有三个零点 ， ， ，其中 ，证明： ．
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