重庆市康德教育2026届高三上学期9月调研测试数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市康德教育2026届高三上学期9月调研测试数学试题（Word版附解析），文件包含重庆市2026年普通高等学校招生全国统一考试9月调研测试数学答案pdf、重庆市2026年普通高等学校招生全国统一考试9月调研测试数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
数学测试卷共 4 页, 满分 150 分。考试时间 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名、考试科目” 与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。
3. 考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 计算 l−il+i=
A. 2 B. 2i C. 2 D. 2i
2. 已知集合 A={1,2,3,4},B=x∣x2−2x−3=0 ,则 A∩B=
A. {1} B. {3} C. {1,3} D. {2,4}
3. 已知向量 a=−1,k,b=2,1 ,若 a−b⊥b ,则实数 k=
A. 7 B. 5 C. 3 D. 2
4. 已知 α,β∈0,π2,sinα+β=35,sinβ=45 ,则 sinα=
A. 1 B. 2425 C. 1225 D. 725
5. 利用一只小白鼠进行的一项记忆功能试验中,训练次数 X ( x=1,2,3,4,5 ) 与完成任务的时间 y (单位: 分)的一元线性回归方程为: y=−2.9x+34.9 ,则这只小白鼠完成任务的平均时长约为
A. 23 分 B. 25 分 C. 26 分 D. 28 分
6. 将一个底面直径与高相等的实心圆柱体挖去足够大的球, 使得剩余部分最少, 则球的体积与剩余部分体积之比为
A. 1:1 B. 2:1 C. 3:1 D. 4:1
7. 已知函数 fx=22x−1 ,若 fa0 的虚轴长为 2,一条渐近线方程为 x+2y=0 .
(1) 求 C ;
(2)已知 P,Q,R 是 C 上的三个不同点.
①若 Pa,0 ,点 Q , R 在 C 的同一支上,且 △PQR 是等边三角形,求 QR ；
②若 D (异于原点 O )是 △PQR 外接圆的圆心,直线 PQ,QR,RP,OD 的斜率均存在,并分
别记为 k1,k2,k3,k4 ,求 k1k2k3k4 的值.
19.(17 分)
设函数 fx=xlnx .
( 1 )讨论 fx 的单调性和极值；
(2)证明: fx≥x−1 ；
(3)已知 C 为常数,且 C>1,α>0 ,若 ∀x1,x2∈0,1 , fx1−fx2≤Cx1−x2α , 证明: α≤1−1eC .