2025-2026学年山西省临汾一中高二（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山西省临汾一中高二（上）开学数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数2i2−i的虚部为( )
A. −25B. −45C. 25D. 45
2.如图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则下列结论正确的是( )
A. k1>k2>k3
B. k2>k3>k1
C. k2>k1>k3
D. k3>k2>k1
3.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50.从中抽取6个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号是( )
A. 57B. 50C. 40D. 10
4.已知向量a=(n,1)，b=(−2,n−3)，则“n=2”是“a/​/b”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.若x2+y2−x+y−2m=0是一个圆的方程，则实数m的取值范围是( )
A. (−∞,−14)B. (14,+∞)C. (−∞,14)D. (−14,+∞)
6.如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=12MA，点N为BC中点，则MN等于( )
A. 53a+32b+12c
B. 13a+12b+12c
C. −23a+12b+12c
D. −13a+12b+12c
7.如图所示，为测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得tan∠ACB=34，CD=50m，cs∠BCD= 55,cs∠BDC=35，则塔高AB为( )
A. 15 3m
B. 20 3m
C. 15 5m
D. 20 5m
8.已知三棱锥S−ABC的各条棱均相等，P，Q分别为棱SA，BC的中点，则直线PQ和直线AC所成角的大小为( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知事件A与事件B,A−是事件A的对立事件，B−是事件B的对立事件，若P(A)=23，P(B)=14，则下列说法正确的是( )
A. P(B−)=34 B. 若事件A与事件B是互斥事件，则P(A∪B)=34
C. 若事件A与事件B相互独立，则P(A−B)=112 D. 若P(A−B−)=14，则事件A与事件B相互独立
10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0，l与两坐标轴的交点分别为A和B，当△AOB的面积最小时，求l的斜截式方程．
17.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点A(1,0)和点B(−1,2)，且圆心C在直线2x−y+2=0上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)已知圆C′的方程为x2+y2−6y+5=0，请问圆C与圆C′会相交吗？若相交求出两圆的公共弦长；若不相交，请说明理由．
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2b−c=2acsC，b=2．
(1)求A；
(2)若D为BC中点，且AD= 7，求△ABC的周长；
(3)若△ABC是锐角三角形，求△ABC面积的取值范围．
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD⊥平面ABCD，△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB⊥AD，AB=BC=1．
(1)求证：AB⊥PD；
(2)线段PD上是否存在一点E，使得平面EAC与平面DAC夹角的余弦值为 105？若存在，求出PEPD的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.D
6.D
7.C
8.B
9.ACD
10.ACD
11.ACD
12.−1
13.712
14.40π
15.解：(1)由(0.005+0.01+0.035+0.030+x)×10=1，解得x=0.02．
(2)这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77．
中位数设为m，则0.05+0.2+(m−70)×0.035=0.5，解得m=5407．
(3)满意度评分值在[50,60)内有100×0.005×10=5人，其中男生3人，女生2人．记为A1，A2，A3，B1，B2，
记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A，
从5人中抽取2人有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2
所以总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，
所以 P(A)=310．
16.(1)因为直线l不过原点，又过点P(−1,2)，
可得l的斜率存在且不为0，
设斜率为k，则l的点斜式方程为y−2=k(x+1)，
则它在两坐标轴上截距分别为−1−2k和k+2，
由题意可得−1−2k+k+2=0，解得k=−2(此时直线过原点，舍去)或k=1，
所以l的点斜式方程为y−2=x+1，
即x−y+3=0；
(2)由(1)知，设A(−2k−1,0),B(0,k+2)，(k>0)，
所以△AOB的面积S=12|OA|⋅|OB|=12×|−2k−1|⋅|k+2|=k2+2k+2≥ k2⋅2k+2=4，
当且仅当k2=2k即k=2时，等号成立，
l的点斜式方程为y−2=2(x+1)，
所以l的斜截式方程为y=2x+4．
17.解：(1)因为A(1,0)，B(−1,2)的中点为E(0,1)，且直线AB的斜率kAB=2−0−1−1=−1，则线段AB的垂直平分线所在直线的方程为y=x+1，
联立方程y=x+12x−y+2=0，解得x=−1y=0，
r=|CA|=2，
所以圆C的方程为(x+1)2+y2=4；
(2)圆C′的方程x2+y2−6y+5=0可化为x2+(y−3)2=4，∵圆C与圆C′的圆心距d= (1−0)2+(0−3)2= 10，
因为两圆半径分别为2，2，
且0=2−2