东北育才学校2025-2026学年高三上学期高考第一次模拟数学试卷

这是一份东北育才学校2025-2026学年高三上学期高考第一次模拟数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时长：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的．
1.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则有（ ）
A.最大值0B.最小值0C.最大值－4D.最小值－4
4.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数在处有极小值，则的值为（ ）
A.2 B.6 C.2或6 D.或6
6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知等差数列中，，则数列的前2026项的和为（ ）
A.1013 B.1014 C.2026 D.2028
8.已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．
9.已知是公比q的正项等比数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.数列是等比数列
C. D.数列是公差为2的等差数列
10.下列说法中正确的是（ ）
A.从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率是
B.已知随机变量服从二项分布，若，则
C.已知随机变量服从正态分布，若，则
D.已知随机事件满足，则
11.设函数的定义域为R，且满足，为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A.为偶函数 B.关于点对称
C. D.的导函数的周期为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分．
12.已知，且，则 .
13.将3个不同小球随机放入4个不同盒子中，记小球最多的盒子里小球数目为，则
.
14.已知，函数，．则的值域为 ；
记函数的值域为，函数的值域为，若，则的最大值是 .
四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分13分）
已知数列的前n项和为，满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前n项和为，求证：．
16.（本小题满分15分）
已知函数是定义域为的奇函数，.
（1）求的值；
（2）用定义法证明的单调性；
（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.
17.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）当时，求的极大值；
（2）若在内有最小值，且最小值大于，求的取值范围.
18.（本小题满分17分）
近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:
（1）求出相关系数（结果精确到0.1），并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？
（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X,求的分布列及数学期望．
参考公式：
；其中．
临界值表：
参考数据：
19.（本小题满分17分）
已知函数．
（1）当时，在点处的切线方程；
（2）当时，恒成立，求的取值范围；
（3），使，证明：．
2025—2026学年度东北育才学校高中
高三年级第一次模拟考试数学科答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的．
1. B 2.A 3.C 4. B 5. A 6. D 7. C 8．A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．
9. ABC 10. BD 11．BCD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分．
12. 64 13. 14. ；1（第一个空2分，第二个空3分）
四、解答题
15. 解：【小问1详解】
由，则（n≥2）， 分
两式左右分别相减得，即．
得， 分
则，，…，，，
将以上个式子相乘得． 分
上式对仍成立，所以． 分
【小问2详解】
， 分
∴．
故命题得证． 分
16. 解：【小问1详解】
因为函数是定义域为的奇函数，
所以，得， 分
又，即，得，分
则，经检验符合题意. 分
【小问2详解】是上的减函数.
证明：
函数的定义域，在上任取x1，x2，且x1−x20，fx单调递增，无最小值，不符题意；
分
当a>0时，令f'x=xex−a=0，则x=0或x=lna，
当0