4.3.2 一次函数的图象和性质(课件)2025-2026学年北师大八年级数学上册

第2课时 一次函数的图象和性质4.3 一次函数的图象学习目标经历从正比例函数到一次函数的图象变化过程，发展数形结合的意识和能力。能熟练画出一次函数的图象,掌握一次函数及其图象的简单性质。“复习回顾”2.正比例函数:当b=0时的一次函数,即形如 y=kx( k≠0)的函数，称作正比例函数。定义:1.一次函数:若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数。正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条过原点的直线。经过一、三象限，y随着x的增大而增大图象呈上升趋势经过二、四象限，y随着x的增大而减小图象呈下降趋势y= 2x 画出正比例函数 y= 2x 的图象。解：(1) 列表；(2) 描点；(3) 连线。你能画出一次函数 y= 2x＋1 的图象吗？“探索新知”知识点一次函数的图象与性质（重点）（1）画一次函数 y= 2x＋1 的图象。y=2x＋1解：(1) 列表 ; (2) 描点；(3) 连线。（2）一次函数 y= 2x＋1 的图象真的是一条直线吗？y=2x＋1（3）这两个函数图象有什么关系？y=2x相同点：________________________不同点：__________________________________________________联系：____________________________________________________都是直线；倾斜程度相同；y=2x的图象过原点；y=2x+1的图象与y轴交于点(0,1)；y=2x+1的图象可以看作y=2x的图象向上平移1个单位长度得到的。……两条直线平行在一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点_______，它可以看作由函数_________平移_______个单位长度得到。当b＞0时，向_____平移；当b＜0时，向______平移。（0，b）y＝kx| b |上下 一次函数 y＝kx＋b的图象是一条直线，它与正比例函数 y＝kx 的图象相互平行。因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一次函数 y＝kx＋b的图象也称为直线 y＝kx＋b。（4）一般地，一次函数 y＝kx＋b的图象与正比例函数 y＝kx 的图象有什么关系？ 在同一平面直角坐标系内分别画出一次函数y =2x+1和y= 2x－1的图象.例 1解：列表如下：描点、连线，即得到y=2x+1和y=2x－1的图象. (1)将直线y=2x向上平移2个单位长度后,得到直线AB,求直线AB对应的函数表达式; (2)将(1)中直线AB再向下平移3个单位长度后,得到直线CD,求直线CD对应的函数表达式.例 3解：(1) y=2x+2 ;(2) y=2x－1.解：列表→描点→连线;y=3x＋1y=4x－3y= -x＋1在同一平面直角坐标系内分别画出一次函数 y＝3x＋1，y＝ -x＋1，y＝3x－2 和 y＝4x－3的图象。y=3x－2（1）右图四个函数中，哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而增大？哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而减小？y=3x＋1y=4x－3y= -x＋1y=3x－2当 k＞0 时，y 的值随着 x值的_____而_____，图象呈________趋势；当 k＜0 时，y 的值随着 x值的_____而_____，图象呈_______趋势。上升增大减小增大增大下降y=3x＋1y=4x－3y= -x＋1y=3x－2（2）随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个？y=3x＋1y=4x－3y= -x＋1y=3x－2当 _____ 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快。| k |（3）哪两个函数的图象相互平行？y=3x＋1y=4x－3y= -x＋1y=3x－2对于一次函数 y=kx＋b，当_______相等，而 b 值不相等时，函数的图象相互平行。k（4）图象与 y 轴相交于同一点的函数有哪些？y=3x＋1y=4x－3y= -x＋1y=3x－2对于一次函数 y=kx＋b，当____相等，而 k 值不相等时，函数图象与 y 轴相交于同一点，交点坐标为________。b(0，b)y=3x＋1y=4x－3y= -x＋1y=3x－2对于一次函数 y=kx＋b的图象，你有哪些结论？梳理一下，并与同伴进行交流。正半轴负半轴原点正半轴负半轴原点y的值随着x值的增大而增大y的值随着x值的增大而减小第一、二、三象限第一、三象限第二、四象限第一、三、四象限第二、三、四象限第一、二、四象限归纳：一次函数的图象与性质点击返回 对于一次函数y=x+2的说法错误的是( )A. 图象经过点(1,3)B. y的值随着x值的增大而增大C. 图象不经过第四象限D. 当x>2时, y