广东省茂名市高州市2025年八年级上学期月考数学试题附答案

这是一份广东省茂名市高州市2025年八年级上学期月考数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2的算术平方根是（ ）
A．4B．±4C．D．±
2．下列各组数中，勾股数是（ ）
A．13，14，15B．1，1，
C．0.3，0.4，0.5D．8，15，17
3．下列各数中，无理数是（ ）
A．3.14B．C．D．
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，三个四边形均为正方形，则字母B所表示的值为（ ）
A．12B．13C．144D．194
6．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠C＝∠A﹣∠B
C．a2+b2＝c2D．a：b：c＝6：8：10
7．如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一架梯子长为25米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是7米，梯子下滑后停在的位置上，这时测得为13米，则梯子顶端A下滑了（ ）
A．7米B．9米C．10米D．13米
9．已知，则的值是（ ）
A．1B．C．2023D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，相同的长(大于AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则CE等于( )
A．B．2C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．化简=
12．若式子有意义，则的取值范围是 ．
13． 已知一个三角形的三边长分别为，，．则这个三角形的面积为 ．
14．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝ ．
15．图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过 m．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
16．计算：
17．计算：
18．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
19．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）a2﹣2ab+b2；
（2）a2﹣b2．
20．如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
（1）求需要绿化的空地ABCD的面积；
（2）为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长．
21．如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．
现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如图2）
方案2：作A点关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如图3）
从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分）
22．小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵．
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝ ；
（2）计算：；
（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．
23．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．
（1）P、Q出发4秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？
六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，
（1）【感知】如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿一条对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是 ．
（2）【探究】如图②是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．
①通过裁剪，将阴影部分的图形拼成一个正方形，请在空白网格中画出拼成的正方形；
②所拼成的正方形的边长是_▲_．
（3）【应用】小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为，请通过计算说明他能否裁出这样的纸片？
25．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
（1）【初步感知】
如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，，求的长；
（2）【深入探究】
如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长(注：长方形的对边平行且相等)；
（3）【拓展延伸】
如图3，在长方形纸片中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长(注：长方形的对边平行且相等)．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】9
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】​​​​​​​
15．【答案】
16．【答案】解：原式=
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】解：在Rt△CDA中，
∵AC=AB=5，CD=3，
∴AD= ，
∴BD=AB-AD=5-4=1，
在Rt△CBD中，BC=
19．【答案】（1）解：∵，，
∴，
（2）解：∵，，
∴，，
20．【答案】（1）解：如图，
∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，
∵BC＝9，AB＝4，
∴AC＝，
∵AD＝7，CD＝4，
∴AD2+CD2＝72+42＝65，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴为直角三角形，
∴这块空地ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝，
答：这块空地ABCD的面积是（2+14）m2；
（2）解：∵S△ABC＝，
∴4×＝9×AE，
∴AE＝m．
∴ 小路AE的长 为m
21．【答案】解：方案1：如图，
过点A作AE⊥BD 于点E，则，
∵BD=4，AC=1，
∴，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2= AE2+BE2，
∴AB2=42+32=25，
∴AB=5，
∴AC+AB=1+5=6（ 千米 ）.
方案2：如图，
过A'作A'H⊥BD于点H，则（ 千米），（ 千米），
∴（ 千米），
∵AC+AB=6