广东省茂名市高州市2025年八年级下学期数学月考试卷含答案

这是一份广东省茂名市高州市2025年八年级下学期数学月考试卷含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是（ ）
A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm
2．若，则下列式子错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．明明在玩摆木棒游戏，帮他看一看哪一组长度的木棒可以构成直角三角形（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．6，7，11D．5，12，13
4．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A．P＞R＞S＞QB．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞RD．S＞P＞R＞Q
6．等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（ ）
A．B．
C．或D．或
7．若不等式组的解集为，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（ ）
A．±1B．1C．﹣1D．0
9．如图，已知点和点，在坐标轴上确定点，使得为等腰三角形，则满足条件的点共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．如图，点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上②点P在∠CBE的平分线上③点P在∠BCD的平分线上 ④点P是 ∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②③④C．②③D．④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题 ．
12．“x的一半减去4所得的差不小于15”，用不等式表示 ．
13．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则线段的长为 ．
14．如图，在中，，点D是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是 ．
15．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是 ．
三、解答题（一）（本大题4小题，共26分）
16．解一元一次不等式
17．解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解．
18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：
（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
19．在等腰中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求的周长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如图，在中，，，．
（1）在线段上求作一点，使（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，求的长．
21．如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；
因为|x|＞3，从如图2所示数轴上看：小大于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3．
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为 ；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ．
（2）解不等式|x-5|＜3；
（3）解不等式|x-3|＞5．
五、解答题（三）（本大题2小题，共22分）
23．综合与实践
【问题情境】高州市传统特产品“深薯”、“爆皮王番薯”以“浓郁薯香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．我校兴趣小组为了了解以上两个品种在某特店的经营情况，经调查得知件深薯和件爆皮王番薯进货价为元，件深薯和件爆皮王番薯进货价为元．
（1）【深入探究】
分别求出每件深薯、爆皮王番薯的进价；
（2）【问题解决】
某特产店计划用不超过元购进深薯、爆皮王番薯共件，且深薯的数量不低于爆皮王番薯数量的，该特产店有哪几种进货方案?
（3）若该特产店每件深薯售价为元，每件爆皮王番薯售价为元，在（）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元?
24．如图1，P，Q分别是边长为的等边的边，上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，运动的时间为，直线，交于点M．
（1）求的度数．
（2）当t为何值时，直角三角形？
（3）如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线，上运动，求的度数．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】“面积相等的两个三角形全等”
12．【答案】
13．【答案】15
14．【答案】28°
15．【答案】
16．【答案】解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
17．【答案】解：，
解得，，
解得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，，，，
在数轴上表示不等式组的解集为：
18．【答案】（1）解：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABD和Rt△BAC中
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）
∴BC=AD
（2）解：∵Rt△ABD≌Rt△BAC
∴∠CAB=∠DBA
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形．
19．【答案】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，
又∵a，b，c分别是等腰的边，
①当时，，符合三角形的三边关系，
∴的周长是：，
②当时，，符合三角形的三边关系，
∴的周长是：，
综上分析可知，的周长是12或8．
20．【答案】（1）解：如图，点D就是所求的的点；
（2）解：由（1）的作法可知，是边的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
．
21．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
22．【答案】（1）－a＜x＜a；x＞a或x＜－a；
（2）解：|x－5|＜3，
由(1)可知－3＜x－5＜3，
∴2＜x＜8；
（3）解：|x－3|＞5，
由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，
∴x＞8或x＜－2.
23．【答案】（1）解：设每件深薯的进价为，每件爆皮王番薯的进价为，
由题意可得，，
解得，
答：每件深薯的进价为，每件爆皮王番薯的进价为；
（2）解：设购进深薯件，则购进爆皮王番薯件，
由题意可得，，
解得，
∵为整数，
∴该特产店有三种进货方案：
当时，，
即购进深薯件，购进爆皮王番薯件；
当时，，
即购进深薯件，购进爆皮王番薯件；
当时，，
即购进深薯件，购进爆皮王番薯件；
∴该特产店有三种进货方案：购进深薯件，购进爆皮王番薯件；购进深薯件，购进爆皮王番薯件；购进深薯件，购进爆皮王番薯件；
（3）解：设总利润为元，
依题意可得，，
∵，
∴随的增大而增大，
又∵，
∴，取最大值，最大利润元，
答：购进深薯件，购进爆皮王番薯件，可使该特产店获得利润最大，最大利润为元．
24．【答案】（1）证明：∵等边三角形中，，，
又由条件得，
，
，
；
（2）解：由题意时间为t秒，则，，
①当时，
，
，
，得，
；
②当时，
，
，得，
；
∴当第2秒或第4秒时，为直角三角形；
（3）解：在等边三角形中，，，
，
又由条件得，
，
，
又，
．