初中数学13.3.1 三角形的内角课文内容课件ppt

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第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角第2课时 三角形的两个锐角互余1、理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.2、掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法.这是我们常用的一副直角三角尺，量一量自己手上的这两把三角尺，其两锐角的度数之和分别是多少？对任意直角三角形，这个结论还成立吗？都是90°如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？ ∠A +∠B +∠C = 180°，即 ∠A +∠B + 90° = 180°，所以 ∠A +∠B = 90°.由三角形的内角和定理，得直角三角形的两个锐角互余.也就是说直角三角形的性质直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC .直角三角形的表示方法例 3 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E，比较∠CAE 与∠DBE 的大小.教材P14例题 第3题解：在Rt△AEC 中，∠CAE = 90° –∠AEC .∵∠AEC =∠BED ，∴∠CAE =∠DBE.在Rt△BDE 中，∠DBE = 90° –∠BED .教材P14例题 第3题如图，在△ABC，中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？解：∠ACD =∠B. 理由：∵ ∠ACB = 90°，CD⊥AB，∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°，∠B + ∠BCD = 90°，∴∠ACD =∠B. 教材P14练习 第1题2. 如图，∠B =∠C = 90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系？请说明理由.解：∠A = ∠D. 理由：∵∠B = ∠C = 90°，∴∠A +∠AOB = 90°，∠D +∠COD = 90°.∵∠AOB = ∠COD，∴∠A = ∠D.模型归纳有两个角互余的三角形是直角三角形吗？CAB你有什么猜想？如何证明你的猜想？直角三角形的判定即△ABC 是直角三角形.猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形.已知：____________________________求证：____________________________△ABC中，∠A +∠B = 90°.∠C＝90°.∠A +∠B +∠C = 180°.又∵ ∠A +∠B = 90°，∴∠C = 180° – 90° = 90°.证明：由三角形的内角和等于180°，得直角三角形的判定直角三角形的判定1. 如图，在△ABC 中，∠C = 25°，直线 a // b，点 A 在直线 a 上，若∠1 = 75°，∠2 = 40°，则△ABC 按角分类属于_____三角形.直角40°65°90°2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且∠1 ＝∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？∵∠C = 90°，∴∠A +∠2 = 90°.∴∠ADE = 90°.∵∠1 = ∠2，∴∠A +∠1 = 90°.解：是直角三角形. 理由：∴△ADE 是直角三角形.教材P14练习 第2题1. 具备下列条件的△ABC中，是直角三角形的是（ ）A. ∠A +∠B =∠CB. ∠ A∶∠ B∶∠ C = 1∶3∶4D. ∠A = 2∠B = 3∠CD2. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外相等的角有__________________________，互余的角有：_______________________________________________.∠A =∠BCD，∠B =∠ACD∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD3. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 70°，∠C = 65°，BD⊥AC 于 D，求∠ABD，∠CBD的度数.解：∵∠ABC = 70°，∠C = 65°，∴∠A = 180°–∠ABC –∠C = 45°.∵BD⊥AC，∴∠ADB =∠CDB = 90°，∴∠ABD = 90°–∠A = ∠45°，∠CBD = 90° –∠C = 25°.