初中数学苏科版（2024）八年级上册平面直角坐标系习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册平面直角坐标系习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系中，点(−2025,2025)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点P(2m+4,3m−3)在x轴上，则m的值为（ ）
A．1B．−2C．2D．−1
3．如图，这是某动物园大门口展示的动物园平面示意图，若以大门所在的位置为原点建立平面直角坐标系xOy，则其他4个景点大致用坐标表示错误的是（ ）
A．熊猫馆(1,3)B．驼峰(5,−1)
C．猴山(8,0)D．百鸟园(7,−3)
4．如图是象棋棋盘一部分示意图，建立平面直角坐标系，使“将”位于点(−1,−2)，“相”位于点(1,−2)，若“相”走一步（“相”只能沿着棋盘走“田”字格），那么“相”的新位置位于点（ ）
A．(−1,0)B．(−1,0)或(−3,0)
C．(−3,0)D．(−1,0)或(3,0)
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−1,2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ ）
A．(−1,−2)B．(1,2)C．(1,−2)D．(0,1)
6．已知在第二象限内的点P的坐标为(2a−3,6+a)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．(−5,5)B．(5,−5)
C．(−5,5)或(−15,15)D．(5,−5)或(15,−15)
7．如图，将一个含30°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴上，O为坐标原点，观察尺规作图的痕迹，若点A的坐标为(−2,0)，则点C的横坐标为（ ）
A．−3B．−1C．1D．3
8．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到(0,1)，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2023秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A．(1,44)B．(5,44)C．(44,1)D．(44,5)
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．点P(−3,−2)到y轴的距离为 ．
10．写一个横纵坐标均为整数，并位于y轴正半轴的点坐标 ．
11．在平面直角坐标系中，已知点M(3−a,a+5)在y轴上，则a的值是 ．
12．将点A(1,6)向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点B，则点B的坐标为 ．
13．在平面直角坐标系中，已知点P(−3,4)，长度为3的线段PQ与x轴平行，则点Q的坐标是 ．
14．已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(−1,2)，点N在第二象限，则N点的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(8,0)，C(8,6)．若在第二象限内有一点P(a,1)，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的34，则点P的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(3,0)，(3,−1)，……，根据这个规律探索可得，第2025个点的坐标为 ．
三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，这是厦门市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标（火车站除外）．
18．已知点P(2a−2,a+5)，解答下列各题．
（1）若点P在y轴上，则a= ；
（2）点Q的坐标为(4,6)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
19．如图，在直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请回答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）△ABC的面积为 ．
20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1),B(1,−2),C(3,−3)．
（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．在平面直角坐标系xOy中，点A(x1,y1),B(x2,y2)，若x2−x1=y2−y1，则称点A与点B互为“神秘点”．例如，点A(−1,3)，点B(2,6)，因为2−(−1)=6−3，所以点A与点B互为“神秘点”．
（1）若点A的坐标是(4,−2)，且点A与点B(−1,a)互为“神秘点”，求a的值．
（2）若点A(4,1)与“神秘点”B(m,−n)互为“神秘点”，若m，n均为正整数，求点B的坐标．
22．我们将四个全等的菱形按图（1）所示组合的图形称为一个基本图，将此基本图复制并向右平移，使得其中一个菱形重合，得到图（2），图（3），…．
（1）观察上图并完成下表：
猜想：在图（n）中，菱形的个数为② 个（用n表示）；
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，使得第一个基本图的对称轴为直线x=2，第二个基本图的对称轴为直线x=4，则其中第2025个基本图的对称轴是③ ，图（2025）的对称轴为④ ．
23．在平面直角坐标系中，已知点A(−5,1)，B(a,b)，且a和b满足(a−1)2+b−3=0．
（1）请直接写出B点坐标：B ；
（2）请在x轴上找点C，使得S△ABO=12S△ABC，求出点C的坐标；
（3）点E(3,−1)，F(1,−4)，连接AE，BF交于点M，在线段MF上存在点P，使S△AMP=S△BME，求出点P的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4，5)，(4，0)．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C ，点D ．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，假设运动时间为t，请写出M，N的坐标（用含t的式子表示），并求几秒后MN∥x轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请画出图形并写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】3
10．【答案】（0，2）
11．【答案】3
12．【答案】(2,3)
13．【答案】(−6,4)或(0,4)
14．【答案】(−1,6)
15．【答案】(−4,1)
16．【答案】(64,−23)
17．【答案】解：如图，以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，
各点的坐标为：体育场：(−4,3)，文化宫：(−3,1)，医院：(−2,−2)，宾馆：(2,2)，超市：(2,−3)，市场：(4,3)．
18．【答案】（1）1
（2）解∶∵P(2a−2,a+5)，点Q的坐标为(4,6)，直线PQ//y轴，
∴2a−2=4，
∴a=3，
∴a+5=8，
∴P(4,8)．
19．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）3.5
20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求图形．
（2）解：由（1）中的图形的位置可得，A1(2,3)，B1(1,2)，C1(3,1)．
（3）解：如图所示，将△ABC补成梯形BCEF，
∴BF=1，CE=2，EF=2，AE=1，BF=1，
∴S梯形BCEF=(BF+CE)·EF2=(1+2)×22=3，S△ABF=12AF·BF=12×1×1=12，S△ACE=12AE·CE=12×1×2=1，
∴S△ABC=S梯形BCEF−S△ABF−S△ACE=3−12−1=32，
∴△ABC的面积为32．
21．【答案】（1）解：根据定义可得4−(−1)=−2−a，
得a=−7；
（2）解：根据题意得4−m=1−(−n)，
化简，得m+n=3．
∵m,n均为正整数，
∴当m=1时，n=2，此时点B的坐标为(1,−2)；
当m=2时，n=1，此时点B的坐标为(2,−1)．
22．【答案】（1）17；(4n+1)
（2）直线x=4050；直线x=2026
23．【答案】（1）(1,3)
（2）解：过A作AG⊥x轴交于G，过B作BH⊥x轴交于H，
∴S△OAB=S梯形AGHB−S△OAG−S△OBH
=12(1+3)×6−12×5×1−12×1×3
=8；
设C(m,0)，
①当m>1时，
如图，过C作CD⊥x轴，过B作BD⊥y轴交CD于D，交GA的延长线于E1，
∴S△ABC=S梯形ACDE1−S△BDC−S△ABE1
=12(2+3)(m+5)−12×3(m−1)−12×2×6，
=m+8，
∵S△ABO=12S△ABC，
∴12(m+8)=8，
解得：m=8，
∴C(8,0)；
②当−5≤m≤1时，
如图，过C作CD⊥x轴，过B作BD⊥y轴交CD于D，交GA的延长线于E1，
∴S△ABC=S梯形AGHB−S△AGC−S△BCH
=12(1+3)×6−12×1×(m+5)−12×3×(1−m)，
=8+m，
∵S△ABO=12S△ABC，
∴12(8+m)=8，
解得：m=8（不符合题意），
故此种情况不存在；
③当m