浙江省舟山市2024-2025学年高二下学期6月期末物理试卷（解析版）

这是一份浙江省舟山市2024-2025学年高二下学期6月期末物理试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了可能用到的相关参数等内容，欢迎下载使用。
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。
考生注意：
1、答题前，请将考生相关信息填写在答题卷规定的位置上。
2、答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在试题卷上作答一律无效。
3、选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4、非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内。
5、可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。
选择题部分
一、选择题I（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求，选对得3分，不选、错选或多选均不得分）
1. 下列物理量是矢量且括号中对应单位正确的是（ ）
A. 温度（K）
B. 电流（A）
C. 磁感应强度（T）
D. 动量（kg•m/s²）
【答案】C
【解析】A．温度只有大小，无方向，是标量，单位开尔文K正确，故A错误；
B．电流虽有方向性，但遵循代数运算而非矢量合成，故电流是标量，单位安培A正确，故B错误；
C．磁感应强度是矢量，方向由磁场方向决定，其国际单位特斯拉（T）正确，故C正确。
D．动量矢量，但单位应为kg·m/s，故D错误。
故选C。
2. “判天地之美，析万物之理”，学习物理不仅要掌握物理知识，还要领悟并掌握处理物理问题的思想方法。以下四幅插图中包含的物理思想方法相同的是（ ）
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁
【答案】A
【解析】甲图和乙图都是采用放大思想，原理相同；丙图是理想实验法；丁图是控制变量法。
故选A。
3. 中国航天员在轨道高度约为430km的中国天和核心舱驻留183天，期间完成了各项科研任务，于2025年4月30日，乘坐神舟十九号载人飞船在东风着陆场成功着陆。下列说法正确的是（ ）
A. 若神舟十九号飞船运行速度大于7.9km/s，将会在离心力的作用下离开地球
B. 飞船从较低轨道与在较高轨道的天和核心舱对接，需做减速运动
C. 183天的太空生活中，宇航员环绕地球运动约183圈
D. 若核心舱内有一弹簧振子，将振子拉离平衡位置后由静止释放，振子将会做简谐运动
【答案】D
【解析】A．第一宇宙速度7.9km/s是近地轨道的线速度，也是环绕卫星最大的环绕速度，则神舟十九号飞船运行速度不会大于7.9km/s，故A错误；
B．飞船从低轨道向高轨道对接需加速（两次点火加速），做离心运动，故B错误；
C．核心舱轨道周期约90分钟，一天绕地球，则183天绕地球约183×16圈=2928圈，故C错误；
D．在失重环境中，弹簧振子的回复力仅由弹簧弹力提供，满足，故能形成简谐运动，故D正确。
故选D。
4. 如图所示是高压输电线路上绝缘子的等差等势线分布图，输电线路周围的空气中沙粒间的非对称摩擦会使沙粒带上电荷。下列说法正确的是（ ）
A. 图中a、b、c三点的电场强度大小关系为
B. 图中a、b、c三点的电势关系为
C. 带负电的沙粒聚集在绝缘子的低压端
D. 某带电沙粒仅在电场力作用下可从a点沿电场线运动到b点
【答案】A
【解析】A．等差等势线分布的密集程度能够表示电场的强弱，根据图示可知，故A正确；
B．电场线垂直于等势线，由高压端指向低压端，沿电场线电势降低，根据图示可知，故B错误；
C．结合上述，电场线由高压端指向低压端，带负电的沙粒所受电场力方向与电场强度方向相反，可知带负电的沙粒将聚集在绝缘子的高压端，故C错误；
D．结合上述可知，从a点到b点电场线为一条曲线，粒子所受电场力方向沿电场线切线方向，根据曲线运动的条件可知，某带电沙粒仅在电场力作用下不能够从a点沿电场线运动到b点，故D错误。
故选A。
5. 如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在挂钩上。挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知，计时牌的重力大小为G。不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A. 如图位置平衡时，绳OA的拉力大于绳OB的拉力
B. 如图位置平衡时，绳OA与竖直方向的夹角等于绳OB与竖直方向的夹角
C. 如图位置平衡时，绳OB的拉力大小为
D. 将计时牌挂正，平衡时绳OB的拉力不变
【答案】B
【解析】ABC．一根轻绳悬挂在定滑轮上，不计一切摩擦，则绳上张力大小处处相等，设绳上张力大小为T。高考倒计时牌受重力、绳OA、OB对它的拉力T，共三个力的作用，处于静止状态，则三个力的延长线（或反向延长线）必交于一点O。将绳OA、OB上的拉力T延长，则两力的合力必与重力等大反向，绳子拉力与竖直方向的夹角均为45°，如图所示
由直角三角形几何关系可得
解得
故AC错误，B正确；
D．将计时牌挂正，由几何知识可知两绳间的夹角增大，两绳合力不变，绳子拉力增大，故D错误。
故选B。
6. 奥运会女子艺术体操的球操比赛中，运动员手持橡胶球翩翩起舞的过程中，有时会手持球在竖直平面内做圆周运动，这一过程可近似看作半径为L的匀速圆周运动，运动过程中球所受的空气阻力大小恒为f，且f小于球的重力，方向与运动方向相反，当地重力加速度为g，则下列分析正确的是（ ）
A. 转到圆心正上方时的最小速度一定是
B. 转动过程中经过最高点和最低点时，手对球的作用力大小相等
C. 转动一周的过程中两次经过圆心等高点时，手对球的作用力大小相等
D. 转动一周的过程中人对球做功为2πLf
【答案】D
【解析】A．球在竖直平面内做匀速圆周运动时，速率恒定，因此各点速度大小相同。最高点的最小速度通常由重力提供向心力（即），但题目中球受手的力和空气阻力作用，向心力由手的作用力、空气阻力和重力的合力提供，故最高点速度不一定是，故A错误；
B．球在竖直平面内做匀速圆周运动时，向心力大小保持不变，转动过程中经过最高点和最低点时，手对球的作用力切向分力平衡空气阻力，而法向分力和重力的合力提供向心力，最高点法向分力为，最低点为，根据力的合成可知在最高点和最低点手对球的作用力大小不等，故B错误；
C．转动过程中两次经过圆心等高处（圆心左右两侧），手对球的作用力法向分力提供向心力，但切向分力需要平衡重力和空气阻力的合力，假设球做逆时针方向的匀速圆周运动，右侧切向分力为，左侧为，根据力的合成可知在圆心等高点手对球的作用力大小不等，故C错误；
D．根据动能定理，转动一周动能不变，合外力做功为，则人对球做功与空气阻力做功之和为
有
而空气阻力做功为
所以人对球做功为
故D正确。
7. 中国高速铁路是封闭电气化铁路，架设空中接触网为列车供电。如图为高铁供电系统的简化图，假设此时只有一辆动车在铁轨上。牵引变电所内的理想变压器原、副线圈的匝数和电流分别为、、、，动力车厢内的理想变压器原、副线圈的匝数和电流分别为、、、，受电弓可在架空线上滑动，某时刻架空线和铁轨在回路中的总电阻为r，电路中各部分两端的电压如图所示，下列关系式正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．根据理想变压器原副线圈电流与线圈匝数的关系可得，故A错误；
B．根据欧姆定律可知，故B错误；
C．架空线和铁轨在回路中消耗的功率为
又
则，故C正确；
D．根据能量守恒有，，故D错误。
故选C。
8. 一辆起重机从t=0时刻由静止开始竖直提升质量为500kg的物体，物体的a−t图像如图所示，4s末起重机的功率达到额定功率并保持不变，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 物体在匀加速阶段的位移大小为2.0m
B. 该起重机的额定功率为10.0kW
C. 物体的最大速度大小为2.0m/s
D. 0~4s和4s~8s时间内牵引力对物体做的功之比为1∶2
【答案】D
【解析】A．物体在匀加速阶段的位移大小，故A错误；
B．物体在匀加速阶段，根据牛顿第二定律可得
解得牵引力大小为
4s末物体的速度为
则该起重机的额定功率为，故B错误；
C．当牵引力等于重力时，物体的速度达到最大，则有，故C错误；
D．0~4s内牵引力对物体做的功为
4~8s时间内牵引力对物体做的功为
则0~4s和4~8s时间内牵引力对物体做的功之比为W1∶W2=1∶2，故D正确。
故选D。
9. 排球比赛中，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中b点；另一次将飞来的排球从a点的正下方c点斜向上击出，也击中b点，且b点与c点等高。第二次排球运动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上端点e。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 排球a到b的时间和c到b的时间相等
B. 排球两次击出的初速度大小可能相等
C. a、e两点的水平距离与d、e两点的水平距离之比为4：1
D. 若第一次击球时，降低a点的高度同时仅改变击球的速度大小，排球也可能击中b点
【答案】B
【解析】A．设a到b的高度差为，第一次排球从a到b做平抛运动，则有
可得
第二次排球运动的最高点d与a点等高，第二次排球从d到b做平抛运动，根据对称性可知，c到b的时间为，故A错误；
B．设a到b的水平位移为，则第一次击出的初速度大小为
设第二次击出的初速度大小为，则有，
可得
若，可得，故B正确；
C．第一次排球水平方向有
第二次排球水平方向有
可得
比较第一次排球从a到e过程和第二次排球从e到d过程，根据可逆性，把第二次排球从e到过程看成是从d到e过程的平抛运动，这两个过程竖直方向做自由落体运动，下落高度一样，运动时间也一样；则a、e两点的水平距离与d、e两点的水平距离之比为，故C错误；
D．第一次击球时，降低a点的高度同时仅改变击球的速度大小，为了保证排球过网上端点e，击球的初速度应增大；且排球到达排球网上端时的竖直分速度更小，所以排球从排球网上端到b点所在的水平面所用时间更长，且击球初速度更大，所以排球过网后通过的水平位移更大，不可能击中b点，故D错误。
故选B。
10. 如图是测液体折射率装置的示意图，装有液体的厚长方体透明容器放在支架上可绕水平轴转动。激光笔固定在量角器上且与AO边重合。过中心O悬挂一重锤，其所指位置为B．现让激光垂直容器壁射入液体并在液面处出现光线1和2，支架转动到光线1恰好消失时，读出∠AOB并记为θ，即可求出液体的折射率并标在量角器上。已知容器的折射率为n，下列说法正确的是（ ）
A. 该液体的折射率为
B. 越远离A端标注的折射率值越大且刻度不均匀
C. 越靠近A端标注折射率值越大且刻度均匀
D. 若为薄壁容器，激光也必须垂直容器壁入射
【答案】D
【解析】AB．题意知光线1恰好消失时，光恰好发生全发射，几何关系可知，光在液体内部的入射角为（临界角），则有
整理得，故A错误；
BC．由
可知越靠近A端越小，越大，但与不成正比，即刻度不均匀，故BC错误；
D．若为薄壁容器，激光不垂直容器壁入射时，在容器壁处会发生折射，此时不再等于光在液体内部的入射角，会对测量液体折射率产生干扰，所以激光也必须垂直容器壁入射，故D正确。
二、选择题II（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个选项是符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分）
11. 下列四幅图所涉及的物理知识，描述正确的是（ ）
A. 甲图中曲线②对应状态的气体分子平均速率更小
B. 乙图中分子间距离大于时，增大分子间距离，分子力做负功
C. 丙图中微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布朗运动越明显
D. 丁图的绝热容器中，抽掉隔板，容器内气体温度降低
【答案】AB
【解析】A．甲图中曲线②峰值对应的分子速率小，说明曲线②对应状态的气体分子平均速率更小，A正确；
B．乙图中分子间距离大于时，分子力表现为引力，增大分子间距离，分子力做负功，B正确；
C．丙图中微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，受力越容易平衡，布朗运动越不明显，C错误；
D．丁图绝热容器中，抽掉隔板，气体扩散，没有对外做功，也没有热传递，内能不变，温度不变，D错误。
12. 均匀介质中有一三维坐标系，x、y轴在水平面内，z轴垂直于xOy平面。波源O由平衡位置开始垂直xOy平面振动，产生的简谐横波在水平面内向四周传播，某时刻（设为t=0时刻）出现如图甲所示的状态，实线圆、虚线圆分别表示波峰、波谷，且此时刻水平面内只有一圈波谷。图乙是水平面内某一质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. 该波遇到10m大小的物体时不能发生衍射
B. t=0.15s时质点B开始振动
C. 图乙可能是距O点1.5m远的质点D的振动图像
D. 在0~1.25s这段时间内，质点C运动的路程为40cm
【答案】BD
【解析】A．实线圆、虚线圆分别表示波峰、波谷，则有
解得
由于波长比10m小得多，可知，该波遇到10m大小的物体时仍然能够发生衍射现象，但是不能发生明显的衍射现象，故A错误；
B．根据图乙可知，周期为0.2s，则波传播速度
由于波源O由平衡位置开始垂直xOy平面振动，则图甲中的沿x轴方向的波前一定处于平衡位置，由于波长为2m，0时刻水平面内只有一圈波谷，则0时刻的波前一定在x=2.5m处， 则质点B开始振动的时刻为，故B正确；
C．根据图乙可知，0时刻质点沿z轴正方向运动，根据图甲，结合同侧法可知，0时刻距O点1.5m远的质点D沿z轴负方向运动，故C错误；
D．结合上述可知，0时刻，距离原点2.5m处质点开始振动，根据图甲可知
C点开始振动的时间
在0~1.25s这段时间内，C点运动时间
可知，在0~1.25s这段时间内，质点C运动的路程为，故D正确。
故选BD。
13. 如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流I1，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为I0）和测量霍尔电压的仪器，图中，，DC=c，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为U1；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为U2，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为r甲和，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则（ ）
A. 若M、N间接测量仪器，则O、P间接直流电源
B. 若M、N间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则
C. 若M接电源正极，N接负极，则接线柱R的电势高于Q的电势
D. 若在甲处时M、N间接直流电源，在乙处时R、Q间接直流电源，则
【答案】BC
【解析】A．若M、N间接测量仪器，O、P间接直流电源，霍尔元件中的自由电荷不受洛伦兹力作用，无霍尔电压，故A错误；
B．若M、N间接直流电源，R、Q间应接测量仪器，则有
即
而
联立解得，故B正确；
C．若M接电源正极，N接负极，正电荷自M流向N，磁场方向垂直面面向里，由左手定则可知R带正电，则接线柱R的电势高于Q的电势，故C正确；
D．若在乙处时R、Q间接直流电源，M、N间应接测量仪器，设乙处的磁感应强度为，同理可以推出，则有，又因B与距导线的距离r成反比，故有，故D错误。
故选BC。
非选择题部分
三、非选择题（本题共5小题，共58分）
14. 某同学用如图所示装置测定当地重力加速度。
（1）关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是___________（多选）
A. 摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长些的
B. 摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C. 为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些
（2）在某次实验中，测得单摆摆长为、单摆完成次全振动的时间为，则利用上述测量值可得重力加速度的表达式g=__________；
（3）若某同学利用单摆测量重力加速度的大小，某次测得的值与真实值相比偏大，可能的原因是__________（填正确答案标号）。
A. 测摆长时记录的是摆线的长度
B. 开始计时时，秒表过早按下
C. 摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了
D. 实验中误将29次全振动计数为30次
【答案】（1）AB （2） （3）D
【解析】（1）AB．为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的，摆球尽量选择密度大的，即质量大些、体积小些的，故AB正确；
C．应使摆角小于5°，才可看作理想单摆，故C错误。
故选AB。
（2）由题意得单摆的周期为
根据单摆周期公式
解得
（3）A．根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式，若将摆线的长误认为摆长，即摆长L的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小，故A错误；
B．开始计时时，停表过早按下，导致周期的测量值大于真实值，重力加速度的测量值偏小，故B错误；
C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长L的测量值偏小，重力加速度的测量值偏小，故C错误；
D．设单摆29次全振动的时间为t，则单摆的周期，若误计为30次，则，即周期的测量值小于真实值，重力加速度的测量值偏大，故D正确。
15. 在“用传感器观察电容器的充、放电现象”实验中，按如图所示连接电路。
（1）电路中的电流传感器，可以在电脑端记录电流随时间变化的图线。先将开关接1，待电路稳定后再接2。已知电流从右向左流过电阻时为正，则与本次实验相符的图像是_________。
A. B.
C. D.
（2）如果不改变电路其它参数，只减小电阻，充电时曲线与横轴所围成的面积将_________（填“变大”、“不变”或“变小”）。
【答案】（1）A （2）不变
【解析】（1）开关接1时，电容器充电，电流从右向左流过电阻R（为正），电流逐渐减小至0；开关接2时，电容器放电，电流从左向右流过电阻R（为负），电流也逐渐减小至0。
（2）曲线与横轴围成的面积表示电容器充电的电荷量Q，由
电路其他参数不变，和不变，所以电荷量不变，即面积不变。
16. 某实验小组为了测量某种材料制成的电阻丝的电阻，实验室提供的器材有：
A．电流表G1（内阻，满偏电流）
B．电流表G2（内阻，满偏电流）
C．定值电阻R0（100Ω，1A）
D．电阻箱R1（0~9999Ω，1A）
E．滑动变阻器R2（100Ω，1A）
F．电源E（36V，内阻不计）
G．多用电表
H．开关S和导线若干
（1）某同学进行了以下操作：用多用电表粗测电阻丝的阻值，当用“×10”挡测量时，发现指针偏转角度过小，为了更准确地测量该电阻丝的阻值，将多用电表的欧姆挡位换到_____（填“×1”或“×100”），并重新进行_____（填“机械调零”或“欧姆调零”）再次测量，若换挡后测量时指针位置如图甲所示，则读数为_____Ω。
（2）为更精确测量电阻丝阻值，某同学设计电路图如图乙所示。为采集到多组数据，并尽可能让电表同时接近满偏状态。则图乙中A1应选择_____（填“G1”或“G2”）与电阻箱串联，改装成量程为36V的电压表。
（3）调节滑动变阻器的滑片到合适位置测得电流表G1的示数为9.0mA，电流表G2的示数为22.0mA，则该种材料的电阻Rx=_____Ω。（计算结果保留三位有效数字）
【答案】（1）×100 欧姆调零 900 （2）G1 （3）925##926
【解析】（1）[1][2]某同学进行了以下操作：用多用电表粗略测量电阻丝的阻值，当用“×10”挡测量时，发现指针偏转角度过小，表明电阻丝的阻值较大，为了更准确地测量该电阻丝的阻值，将多用电表的欧姆挡位换到“×100”，并重新进行欧姆调零；
[3]待测电阻的阻值为
（2）为了尽可能让电表同时接近满偏状态，待测电阻的电流应尽可能最大。
待测电阻的最大电流为
若A2处选择G1，与R0并联后的量程为20mA，不能满足实验要求；
若A2处选择G2，与R0并联后的量程为50mA，才能满足实验要求；
因为A2处选择G2，所以A1处选择G1。
（3）根据电压表改装得，
解得，
根据题意得
解得
17. 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，装置如图甲所示：
（1）某同学在观察时发现条纹比较模糊，可以调节__________（填“拨杆”或“测量头”）使条纹清晰。
（2）该同学用蓝色滤光片成功观察到了如图乙所示的干涉条纹，若仅将滤光片换成红色，其他元件及位置都不动，他将看到的条纹是下图中的___________。
A. B.
C. D.
【答案】（1）拨杆 （2）C
【解析】（1）观察时发现条纹比较模糊，可以左右调节拨杆使条纹清晰；
（2）红光的波长比蓝光长，根据可知，相邻明条纹间距会增大，故选C。
18. 如图所示，内壁光滑、高度为6h的绝热气缸，气缸上端开口与大气相通，一外形不规则的物体放置在气缸中，气缸中的绝热活塞密闭一定量的理想气体。开始时气体温度为T，活塞静止，活塞距气缸上端距离为h。现缓慢加热气体，使活塞恰好移动至气缸上端，此时气体的温度。已知活塞的质量为m，截面积为S，大气压强为，重力加速度为g，活塞厚度、电热丝体积忽略不计。
（1）加热过程中，气体的分子数密度________（填“变大”“变小”或“不变”）；气体分子对气缸单位面积上的压力________（填“变大”“变小”或“不变”）；
（2）求不规则物体的体积V；
（3）上述加热过程中，若气体吸收的热量为Q，求气体的内能变化量。
【答案】（1）变小 不变 （2） （3）
【解析】（1）[1]加热过程中，气体的体积变大，则气体分子数密度变小；
[2]因气体进行等压变化，可知气体分子对气缸单位面积上的压力不变；
（2）加热气体的过程中，气体的压强保持不变，等压变化。
对气体有
解得
（3）由受力平衡可知
可得
加热过程中气体对外做的功
根据热力学第一定律有
解得
19. 如图所示为一游戏装置的竖直截面图，装置由光滑水平直轨道、半径的竖直光滑圆轨道、长的水平直轨道、长的水平传送带和足够长的光滑轨道平滑连接而成（共线），其中点为竖直圆轨道上的最高点。质量的滑块（可视为质点）静止在水平轨道上的点，质量、半径的四分之一光滑圆弧形物块静置于水平轨道上。传送带以恒定速率顺时针转动。现对滑块施加一水平瞬时冲量使滑块恰好能通过圆轨道的点，之后滑块经过轨道滑上传送带，而后冲上物块。已知滑块与轨道、滑块与传送带间的动摩擦因数均为，不计空气阻力。求：
（1）瞬时冲量的大小；
（2）若光滑圆弧形物块固定，求滑块滑上圆弧形物体后距离地面的最大高度；
（3）若光滑圆弧形物块不固定，
①滑块滑上圆弧形物体后距离地面的最大高度；
②滑块从开始运动到不再滑上传送带的过程中，滑块和传送带因摩擦产生的热量。
【答案】（1） （2） （3）①；②
【解析】（1）滑块恰好能通过圆轨道的C点，根据牛顿运动定律，有
滑块由A运动到C的过程中，由机械能守恒得
联立解得
解得
（2）滑块由A运动到D的过程中，由动能定理得
解得
因为，所以滑块进入传送带后先做匀减速直线运动，假设滑块可以减速到与传送带共速，则
滑块运动的位移
假设成立，滑块到达E点时速度
从E点运动到最大高度，由动能定理得
解得
（3）①滑块与光滑圆弧物块组成的系统水平方向动量守恒，滑块运动到最大高度，二者水平方向有相同的速度，根据动量守恒得
解得
由能量守恒定律得
解得
②滑块冲上物块到与物块分离的过程中，水平方向动量守恒，有
由能量守恒定律，有
解得，
滑块返回到传送带上时，先减速运动又反向加速返回E点，该过程所用时间
速度大小等于v1的大小，故不再冲上圆弧形物体，也就不会再滑上传送带
此过程中，滑块与传送带的相对位移
滑块由D点滑上传送带到与传送带共速时，二者的相对位移
整个过程中滑块和传送带因摩擦产生的热量
20. 如图所示，两根不计电阻的光滑倾斜平行导轨与水平面的夹角，底端及顶端分别接有和的电阻。在两根导轨所在的平面内建立坐标系。在轴方向0到6m范围内满足方程的曲线与轴所围空间区域内存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于导轨平面向上。金属棒的质量为，电阻不计，在平行于轴正方向的外力作用下以的速度沿斜面向上匀速运动。取，。求：
（1）当金属棒通过位置时的感应电动势；
（2）外力的最大值；
（3）金属棒通过磁场的过程中外力所做的功；
（4）金属棒通过磁场的过程中通过的电量。
【答案】（1） （2） （3） （4）
【解析】（1）由曲线方程可知x=3m处棒的有效长度为L=1m
金属棒做切割磁感线运动，产生感应电动势为E，则
（2）由可知x=3m处的F最大，
此时的电流
由力的平衡可知
解得
（3）金属棒通过磁场过程中，其中
通过磁场的时间
焦耳热
安培力做功
对金属棒通过磁场过程用动能定理有
解得
（4）金属棒通过磁场过程中，等效地看成一个线圈在匀强磁场中转动，最大值
其中，
可得
电荷量
通过的电量
21. 某离子控制装置如图所示，圆心、半径的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），原点处的离子源在如图所示角度范围内持续均匀发射离子，发射离子的质量、电量、速度。在的处有一长的挡板垂直于轴，所有离子均垂直击中挡板并以原速率反弹。在延长线的右侧有水平向右的匀强电场，电场强度为，在处有一足够长与轴垂直的荧光屏，荧光屏被离子击中会发光。不考虑电场边缘效应和离子之间相互作用，求：
（1）磁感应强度大小；
（2）离子击中挡板的范围；
（3）若离子源单位时间内发射的总离子数为，求挡板上纵坐标范围所受冲击力大小；
（4）荧光屏上亮线的长度。
【答案】（1）0.5T （2） （3） （4）
【解析】（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由
由几何关系，离子垂直击中挡板，轨迹圆心在x轴上，磁场圆心，半径
代入数据得
（2）由题意得与y轴左侧成37°时
与右侧成53°时
所以击中挡板范围
（3）设离子发射速度与x轴正方向夹角为，即离子击中挡板坐标为
当y=5cm时，
当y=10cm时，
单位时间内打在纵坐标范围内的离子数为，由动量定理可知
代入整理，得
（4）在电场中沿着y轴方向运动的长度
离子在电场中运动的最长时间
离子在电场中沿着x轴方向运动
左侧沿x轴运动最长距离为
荧光屏上亮线的长度