中考数学复习：专题三十一　与圆有关的位置关系讲义　练习

这是一份中考数学复习：专题三十一　与圆有关的位置关系讲义　练习，共6页。
知识回顾
例1.如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，以BD为弦的⊙O交BC于点E，且BE为⊙O的直径，连接DE.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)求证：∠ABD＝∠CDE；
(3)如图②，设AB与⊙O交于点G，连接DG，且DG∥BC，求证：BD＝CD；
(4)如图③，点F为DC的中点，若∠C＝30°，求证：EF∥AB；
(5)如图④，若EC＝2，DC＝4，求AB的长．

图① 图② 图③ 图④
知识点一：与切线性质有关的证明与计算
类型一 与相似三角形结合
1. (2022陕西24题)如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P.
(1)求证：∠CAB＝∠APB；
(2)若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．
2. (2021陕西24题)如图，AB是⊙O的直径，点E，F在⊙O上，且弧BF＝2弧BE，连接OE，AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE，AF的延长线交于点C，D.
(1)求证：∠COB＝∠A；
(2)若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．
类型二 与锐角三角函数结合
3. (2020陕西23题8分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.
(1)求证：AD∥EC；
(2)若AB＝12，求线段EC的长．
类型三 与其他知识结合
4. (2018陕西23题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC相交于点M，N.
(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；
(2)连接MD，求证：MD＝NB.
知识点二 与切线判定有关的证明与计算
5. (2022陕西副题24题8分)如图，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝4.延长OA至点C，使AC＝8，连接BC，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，延长BA，与⊙O交于点E，作弦BF＝BE，连接EF，与BO的延长线交于点D.
(1)求证： BC是⊙O的切线；
(2)求EF的长．
基础练习
1. (2022连云港改编)如图，AC是⊙O的切线，点A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD，若∠AOD＝82°，则∠C＝( )
A. 41° B. 49° C. 59° D. 82°

第1题图
2. (2022长沙)如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为( )
A. 32° B. 52° C. 64° D. 72°

第2题图
3. (2022重庆A卷)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接 AO交⊙O于点 C，延长AO交⊙O于点D，连接BD.若∠A＝∠D，且 AC＝3，则 AB的长度是( )
A. 3 B. 4 C. 3 eq \r(3) D. 4 eq \r(2)

第3题图
4. 如图，⊙O与正六边形ABCDEF的两边AB和EF相切于点B和点E，若正六边形的边长是 eq \r(3) ，则⊙O的半径长是( )
A. 1 B. eq \r(3) C. 2 D. 3

第4题图
5. (2022西安铁一中滨河模拟)如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，点D是圆上一点，且＝，弦AD的延长线交切线PC于点E.
(1)判断OB和BP的数量关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为2，求AE的长．
第5题图
6. (2022陕西黑白卷)如图，AB是⊙O的直径，延长弦BC至点D，使CD＝BC，连接AD，过点C作⊙O的切线，交AD于点E.
(1)求证：CE⊥AD；
(2)若⊙O的半径为4，AE＝2，求BC的长．
第6题图
创新练习
7. [真实问题情境](2022河南)为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆 AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
(1)求证： ∠BOC＋∠BAD＝90°；
(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得 cs ∠BAD＝ eq \f(3,5) .已知铁环⊙O的半径为 25 cm，推杆 AB的长为 75 cm，求此时 AD的长．
第7题图