高考物理一轮复习讲义：第6讲 万有引力基础

这是一份高考物理一轮复习讲义：第6讲 万有引力基础，共23页。
一：认识天体运动
1、行星运动的两种学说:
托勒密：（地心说）地球是宇宙的中心，是静止不动，太阳，月亮以及其它行星都绕地球运动
哥白尼：（日心说）太阳是宇宙的中心，所有行星都绕太阳运动，地球是普通的一个星球。
1．关于行星的运动规律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（ ）
A．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力
B．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律
C．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值
D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”
学科
物理
教师
性别
讲次
第6讲
姓名
年级
高三
性别
教学课题
万有引力基础
教学
目标
1、认识天体运动
2、知道开普勒三大定律
3、了解万有引力与重力、向心力的关系
4、会用万有引力公式求解质量和密度
重点
难点
课前检查
作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________
2、开普勒三大定律（圆是特殊的椭圆）
①开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
注：行星运动的轨道必有近日点和远日点（我们高中处理都是理想化模型，看成是圆）
②开普勒第二定律（面积定律）
对同一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
p
由a-b-c-d-a 时间为一个T，所以a-b-c所用时间为T2, a-b所用时间小于T4
SapbT4 开普勒第三定律（周期定律）
4．关于开普勒行星运动的公式R3T2=k，以下理解错误的是（ ）
A．T表示行星运动的公转周期
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则R地3T地2=R月3T月2
C．k是一个与行星无关的常量
D．k是一个与中心天体有关的常量
5．地球和某颗小行星的绕日轨道可以近似看作圆，已知地球质量约为此小行星的质量的64倍，此小行星的公转轨道半径约为地公转轨道半径的4倍，那么此小行星公转周期大致为（ ）
A．0.25年B．2年C．4年D．8年
二：万有引力定律
F∝m1m2
1: 内容 F∝1r2 F=Gm1m2r2 G为引力常量 （卡文迪许扭称实验）
方向在连线上
2：条件：
质点间的相互作用 （物体距离远大于半径）
两个质量分布均匀的球体间的相互作用，r是两个球体球心间的距离
特殊情况，当 r→∞时，F≈0 当r→0时，F≠∞(不能看成质点)
三：万有引力与重力关系（大哥与小弟）
重力是万有引力的分力 （人间） 重力也是“效果”
重力不一定指向地心，只有在赤道和南北两极才指向地心，但是默认竖直向下
重力和向心力都是万有引力的两个不同的效果而已，只是承担的作用不同。
“辈分”大小， F万>F重>F向 （不分赤道，南北两极）
6．毛泽东的诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”道出了地球自转的影响。下列关于地表的某一物体所受重力的说法正确的是（ ）
A．物体所受重力的方向一定指向地心
B．地球表面物体所受的重力就是地球与物体间的万有引力
C．物体在地表随地球一起自转所需向心力的方向都指向地心
D．地球表面重力加速度随纬度的升高而增大
7．（2022·河南驻马店·模拟预测）一个足球静置于石室中学操场上，它受到地球的引力大小为F引，它随地球自转所需的向心力大小为F向，其重力大小为G，则（ ）
A．F引>G>F向B．F引>F向>G
C．F向>F引>GD．G>F引> F向
8．（2022·广西·博白县第四高级中学模拟预测）万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是（ ）
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C．宇宙飞船内的航天员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
D．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
9．（2022·广东实验中学模拟）由于地球的自转，地球表面的物体会产生向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．在地球表面各处的向心加速度都指向地心
B．地球极点上的物体的重力加速度最小
C．赤道上物体的向心加速度最大
D．赤道上物体的重力加速度最大
2：影响重力大小的因素
（1）纬度对重力的影响 （地面上重力随纬度升高而升高）（人间）
不忽略地球自转：
赤道：
两极：
10．（2022·重庆·二模）2022年1月14日，南太平洋岛国汤加一座海底火山喷发，给人类带来巨大灾难。有科学家认为地球的自转将因火山、地震、海啸等自然现象而缓慢变快。如果地球自转变快，下列说法正确的是（ ）
A．地球南、北两极的重力加速度变大B．地球南、北两极的重力加速度变小
C．地球同步卫星的高度将变大D．地球同步卫星的高度将变小
11．（2022·河北·模拟预测）设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，字航员可通过竖直的电梯直通太空站，图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的有（ ）
A．随着r增大，宇航员的线速度减小
B．宇航员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度
C．图中r0作为地球同步卫星的轨道半径
D．随着r增大，宇航员感受到“重力”也增大
其它星球
12．（2022·天津·耀华中学一模）已知地球质量为M，半径为R，地球表面重力加速度为g，一类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球的q倍，则类地行星表面的重力加速度为（ ）
A．q2pgB．pq2gC．qpgD．pqg
（2）高度对重力的影响（不考虑自转）(天上)
太空上依然受到地球的吸引，依然存在着万有引力，重力的效果依然还在。
“辈分”大小， F万=F重=F向
13．（2018·安徽·合肥一中一模）在引力场中可以用类似于电场强度的一个物理量来描述引力场的强弱。若地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G。下列能描述地球表面高2R处引力强弱的表达式是( )
A．GM4R2B．GM9R2C．g2D．g9
14．（2022·重庆·一模）地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，若不考虑地球自转，则离地球表面高R2处的重力加速度为（ ）
A．g2B．23gC．D．916g
15．（2021·四川凉山·一模）搭乘神舟十二号进入天和核心舱的我国航天员相继出舱，胜利完成中国空间站的第二次舱外任务。已知中国空间站处于距地面高度为h的近地轨道处，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则此时宇航员在该轨道处的加速度为（ ）
A．gRR+ℎB．gRR+ℎC．gR2ℎ2D．gR2(R+ℎ)2
16．（2018·四川·成都七中一模）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2:7。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为，由此可知，该行星的半径为（ ）
A．12RB．72RC．2RD．72R
四：天体质量和密度的计算
1：自力更生法：(g→R)
利用天体自身的量
求质量：mg=GMmR2→M=gR2G
求密度：M=ρ⋅43πR3→ρ=3g4πGR
2: 借助外援法：（T−r v−r v−T）
利用环绕卫星的量（核心知识，利用万有引力等于向心力，需要什么量的公式，自取）
求质量：GMmr2=mw2r=m4π2T2r=mv2r
求密度：M=ρ⋅43πR3
(本质，就是公式在换，w=2πT , v=wr, v=2πrT)
易错点：(1)求解的质量为中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。 （做选择题可以迅速排除不是求中心天体的质量）
(2)要注意R、r 的区分。R 指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。
应对变化
17．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
18．（2022·广东·模拟预测）2021年10月，我国神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射进入预定轨道，与空间站组合体完成自主快速交会对接。若飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动，在已知引力常量G的前提下，下列判断正确的是（ ）
A．根据飞船的绕地角速度和绕地周期，可以估算飞船的运动半径
B．根据飞船的质量和绕地线速度，可以估算飞船的运动半径
C．根据飞船的绕地角速度和绕地加速度，可以估算地球质量
D．根据飞船的绕地角速度和绕地周期，可以估算地球质量
19．（2022·江苏常州·三模）我国自主研发的空间站“天和”核心舱在圆轨道上做圆周运动。航天员在核心舱长期驻留开展科学实验。已知地球半径为R、地面的重力加速度g，则（ ）
A．“天和”核心舱的向心加速度大于g
B．“天和”核心舱的线速度大于第一宇宙速度
C．测出“天和”核心舱的速度可以得到轨道半径
D．测出“天和”核心舱的周期可以测出地球质量
21．（2017·北京·高考真题）(多选)利用引力常量G和下列数据，能计算出地球质量的是（ ）
A．地球半径R和表面重力加速度g（忽略地球自转）
B．人造卫星绕地球做圆周运动的速度v和周期T
C．月球绕地球做圆周运动的周期T及月球与地心间的距离r
D．地球绕太阳做圆周运动的周期T及地球与太阳间的距离r
注意：近地卫星的特殊性，半径就是星球半径，可抵消
20．（2019·四川·石室中学一模）已知某行星的密度为地球密度的两倍，地球近地卫星的周期约为84min，则该行星的近地卫星周期大约为 （ ）
A．40minB．60minC．120minD．170min
22．（2021·全国·模拟预测）(多选)用下列哪组数据能估算出地球平均密度（已知万有引力常量G） （ ）
A．月球绕地球运动的轨道半径和周期
B．地球绕太阳运动的轨道半径和周期
C．地球表面的重力加速度和地球半径
D．沿地球表面绕地球做匀速圆周运动的卫星的周期
了解即可！！！
说明：有些题，不会很简单告诉有关g-R法，也不会很简单告诉（T−r v−r v−T）
但是他是根本哦！！！请看变招！!!
一：（g-R的变式）立刻想到黄金代换式
题目告诉了我们g, 但是我们不知道半径R, 考虑g和g’的关系
23．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0；在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G．地球的密度为（ ）
A．B．
C．D．
题目告诉了我们R, 但是我们不知道g, 由其它条件转换
24．（圆周运动转换求g）人类历史上第一张黑洞照片在前不久刚刚问世，让众人感叹：“黑洞”我终于“看见”你了！事实上人类对外太空的探索从未停止，至今在多方面已取得了不少进展。假如人类发现了某X星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r。若已测得X星球的半径为R，引力常量为G，则X星球质量为（ ）
A．B．C．D．
25．（抛体转换求g）美国航天局计划2030的把宇航员送上火星，若宇航员到达火星以后，在火星表面上以初速度v0竖直向上抛出一小球，测得经过时间t小球落回火星表面，速度大小仍为v0，若将火星视为密度均匀，半径为R的球体，引力常量为G，则火星的密度为（ ）
A．B．C．D．
万有引力基础
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．牛顿认为地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力，故A错误；
B．开普勒对天体运行做了多年研究，最终得出了行星运动三大定律，故B错误；
C．牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，故C正确；
D．牛顿通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”，故D错误。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，可知彗星在近日点的速率大，在远日点的速率小，由于哈雷彗星经过A点的速率比经过B点的速率小，则A点为远日点，B点为近日点，所以太阳位于，ABD错误，C正确。
故选C。
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，AB错误；
C．从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得
tab=tda
C错误，D正确。
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
A．开普勒行星运动的公式中，表示行星运动的公转周期，故A正确；
B．地球围绕太阳转，月球围绕地球转，中心天体不同，故，故B错误；
CD．是与中心天体有关，行星无关的常量，故CD正确。
本题选错误项，故选B。
5．D
【解析】
【详解】
根据开普勒第三定律得
解得
故选D。
6．D
【解析】
【详解】
地表物体与地球间万有引力可分解为物体随地球自转所需向心力和重力。如图，北半球物体所需向心力指向地轴，重力并不指向地心。地球表面重力加速度随纬度的升高而增大。
故选D。
7．A
【解析】
【详解】
足球在地球表面随地球自转，向心力F向由万有引力的一个分力提供，另一个分力充当重力G，通常情况下，我们可以忽略地球的自转，因为其自转需要的向心力非常小，因此有
F引>G>F向
选项A正确，BCD错误。
故选A。
8．D
【解析】
【详解】
A．万有引力是物体产生重力的原因，A错误；
B．根据万有引力定律
可知人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，B错误；
C．宇宙飞船内的航天员处于失重状态是由于受到万有引力全部用来提供做圆周运动的向心力，C错误；
D．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供，D正确。
故选D。
9．C
【解析】
【详解】
A．除两极外，在地球表面各处一起绕地轴转动，向心加速度方向都是指向地轴且平行于赤道平面，A错误；
BCD．地球自转时，各点绕地轴转动，具有相同的角速度，根据，可知到地轴的距离越大，向心加速度越大，所以在赤道处的向心加速度最大，重力加速度最小；两极向心加速度最小，重力加速度最大。故C正确，BD错误。
故选C。
10．D
【解析】
【详解】
AB．由黄金代换公式
可知，南、北两极的重力加速度与地球自转无关，A错误，B错误；
CD．设地球的自转周期为，同步卫星应满足
地球自转加快时，变小，则r变小， C错误，D正确。
故选D。
11．C
【解析】
【详解】
A．宇航员的线速度
地球自转角速度不变，随着r增大线速度v增大，A错误；
B．宇航员在地面上并非卫星，除了受到万有引力还受到地面的支持力，故速度远小于第一宇宙速度，B错误；
C．当
时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看做是地球的同步卫星，C 正确；
D．根据重力和万有引力相等可得
随着r增大，其重力mg′越来越小，D错误。
故选C。
12．B
【解析】
【详解】
在地球表面，物体受到得重力等于万有引力
即在地球表面和类地行星表面分别有
及
联立得
B正确。
故选B。
13．B
【解析】
【详解】
电场强度等于电场力与电量的比值，引力场的强弱与它类似，应等于引力与质量的比值．在距离地心2R处的某点，质量为m的物体所受的引力为
F=G
引力场得强弱表达式为
而在地球表面有
G=mg
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
【点睛】
解决本题的关键是要掌握万有引力等于重力．以及会用类比的方法求引力场强弱．要注意运用万有引力定律时r是物体到地心的距离，不是到地球表面的高度。
14．C
【解析】
【详解】
地球表面万有引力近似等于重力有
同理离地球表面高处有
联立解得
故选C。
15．D
【解析】
【详解】
根据牛顿第二定律，万有引力提供该轨道处的加速度
地球表面重力加速度为g
解得
故选D。
16．C
【解析】
【详解】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则有
在竖直方向上做自由落体运动，则有
联立解得
两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以有
根据行星表面处万有引力等于重力
可得
故有
解得
C正确，ABD错误；
故选C。
17．D
【解析】
【分析】
【详解】
根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
18．C
【解析】
【详解】
AB．根据牛顿第二定律得
需要知道地球质量M才可以估算飞船运动半径，AB错误；
CD．根据
联立可得地球质量
C正确，D错误。
故选C。
19．C
【解析】
【详解】
设地球质量为M，核心舱的质量为m，绕地球做半径为r、周期为T、线速度大小为v、加速度大小为a的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
分别解得
①
②
③
AB．在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的物体，其向心加速度等于地面的重力加速度，线速度等于第一宇宙速度，即
④
⑤
而核心舱的轨道半径大于地球半径，则比较③④两式可知核心舱的向心加速度小于g，比较①⑤两式可知核心舱的线速度小于第一宇宙速度，故AB错误；
C．根据①④式可知，在g和R已知的情况下，测出“天和”核心舱的速度可以得到轨道半径，故C正确；
D．根据②④式可知，在g和R已知的情况下，测出“天和”核心舱的周期可以得到轨道半径，无法测出地球质量，故D错误。
故选C。
20．B
【解析】
【详解】
对于近地卫星由万有引力提供向心力有
G＝mR
又
M＝πR3·ρ
可得
ρ＝
所以该行星的近地卫星周期与地球近地卫星周期之比为，所以该行星的周期大约为60 min。
A．40min，与结论不相符，选项A错误；
B．60min，与结论相符，选项B正确；
C．120min，与结论不相符，选项C错误；
D．170min，与结论不相符，选项D错误；
21．ABC
【解析】
【详解】
A．地球表面的物体的重力等于其所受地球的万有引力（忽略地球自转），即
则地球的质量为
所以A正确；
B．人造卫星所受地球的万有引力提供其做圆周运动的向心力，即
又
可得地球的质量为
所以B正确；
C．月球绕地球做圆周运动的向心力由其受到地球的万有引力提供，即
则地球的质量为
所以C正确；
D．与C选项分析类似，地球绕太阳做圆周运动的向心力由太阳的万有引力提供，则
可求得太阳的质量为
不能求出地球的质量，所以D错误。
故选ABC。
22．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，则有
解得
地球密度
若已知月球绕地球运动的轨道半径和周期，只能求出地球质量，地球半径未知，无法求出地球平均密度，A错误；
B．根据万有引力提供向心力，则有
解得
若已知地球绕太阳运动的轨道半径和周期，只能求出太阳质量，B错误；
C．在地球表面，万有引力等于重力，则有
解得
则地球密度
若已知地球表面的重力加速度和地球半径，则可求得地球平均密度，C正确；
D．绕地球表面做匀速圆周运动的卫星，其轨道半径等于地球半径R，根据万有引力提供向心力，则有
解得
地球密度
若已知沿地球表面绕地球做匀速圆周运动的卫星的周期，可求得地球平均密度，D正确。
故选CD。