2025-2026学年鲁教版五四制（2024）数学七年级上册第一章 三角形 综合评价卷（有答案）

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2025-2026学年鲁教版五四制（2024）数学七年级上册第一章 三角形 综合评价卷一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四组图形中，不是全等图形的是(　　)A．B．C．D．2．用一根小木棒与两根长度分别为3 cm，5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是(　　)A．9 cmB．7 cmC．2 cmD．1 cm3．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4，S△ABC=12，则BE的长为(　　)A．1.5B．3C．4D．64．如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC，则∠1的度数为(　　)A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图所示，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　　)A．AC=DEB．∠BAD=∠CAEC．AB=AED．∠ABC=∠AED6．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　　)A．AB=5，BC=4，AC=1B．AB=5，AC=4，∠B=60°C．∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°D．∠A=30°，∠B=60°，AB=57．如图所示，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是(　　)A．AE=DBB．∠C=∠FC．BC=EFD．∠ABC=∠DEF8．如图所示，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，AK=BN，若∠MKN=42°，则∠P的度数为(　　)A．44°B．66°C．96°D．92°9．如图所示，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点的三角形)，则在图中能够作出与△ABC全等，且与△ABC有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是(　　)A．1B．2C．3D．410．如图所示，小刚站在河边的点A处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他一共走了140步.如果小刚一步大约50 cm，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为(　　)A．40 mB．50 mC．60 mD．70 m二、填空题(每小题3分,共24分)11．赵师傅做完门框后，为防止变形，按如图所示方式在门上钉上两根斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这其中的数学原理是　 　. 12．如图所示，C是AB的中点，且CD=BE，请添加一个条件　 　，使得△ACD≌△CBE. 13．如图所示，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE.根据两个三角形全等，可知量出的DE的长就是A，B的距离.判定图中两个三角形全等的依据是　 　. 14．如图所示，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC=8，CE=5，则CF的长为　 　. 15．如图所示，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1=45°，则∠2=　 　°. 16．已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A=2∠α，AB=2a，∠B=3∠α.作法如下：①在AN上截取AB=2a；②作∠MAN=2∠α；③以点B为顶点，BA为一边在∠MAN的同侧作∠ABE=3∠α，BE交AM于点C.△ABC即为所求.则正确的作图顺序是　 　.(填序号) 17．如图所示，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，那么，按照图中所标注的数据，图中实线所围成图形的面积为　 　. 18．如图所示，在长方形ABCD中，AB=4，AD=5，延长边BC到点E，使CE=2，连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，当△ABP和△DCE全等时，△DCE会闪烁一下(闪烁时间极短，忽略不计)，则△DCE首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为　 　秒. 三、解答题(共46分)19．尺规作图：如图所示，已知线段a，b和∠α，用尺规作一个三角形，使其两边分别等于a，b，这两边的夹角等于2∠α.要求：不写作法，只画图，保留作图痕迹.20．如图所示，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.（1）试说明：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAC=60°，求∠ACE的度数.21．已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上.有下面四个条件：①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④∠ABC=∠DEF.（1）请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).（2）在(1)的条件下，试说明：△ABC≌△DEF.22．如图所示，A，B两点分别位于一池塘两侧，池塘左边有一水房D，在DB中点C处有一棵百年古槐，小明从A点出发，沿AC一直向前走到点E(A，C，E三点在同一条直线上)，并使CE=CA，然后他测量出点E到水房D的距离，则DE的长度就是A，B两点间的距离.（1）如果小明恰好未带测量工具，但他知道水房D和古槐C到A点的距离分别是140 m和100 m，他能不能确定AB的长度范围?如果能，求出AB的长度范围；如果不能，请说明理由.（2）在(1)的解题过程中，你找到“已知三角形一边和另一边上的中线，求第三边的长度范围”的方法了吗?如果找到了，请解决下面的问题：在△ABC中，AC=5，中线AD=7，画图并确定AB的长度范围.23．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的12，那么我们就称这两个角互为“友爱角”，这个三角形为“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”.①②（1）如图①所示，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”(∠A>∠B)，∠ACB=90°.①求∠A，∠B的度数.②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD，△BCD都是“友爱三角形”吗?为什么?（2）如图②所示，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点(不与点A，B重合)，连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】三角形具有稳定性12．【答案】AD=CE(答案不唯一)13．【答案】SAS14．【答案】315．【答案】3516．【答案】②①③17．【答案】40.518．【答案】519．【答案】解：如图所示，△ABC即为所求.20．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADE中，BC=DE,∠B=∠D,AB=AD,所以△ABC≌△ADE(SAS).（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，所以AC=AE，∠BAC=∠DAE=60°，所以∠AEC=∠ACE=12（180°-∠DAE）=60°.21．【答案】（1）解：选择的三个条件是①②③.（2）解：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，所以△ABC≌△DEF(SSS).22．【答案】（1）解：能，理由如下：∵点C是BD的中点，∴DC=BC，在△ABC和△EDC中，∵AC=EC，∠ACB=∠ECD，BC=DC，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴ED=AB；在△ADE中，∵AE-AD